khacduongpro_165

Lời giải này cũng sai

Sai ở đoạn nào nhỉ? ah, ở đây f(u) khảo sát sau khi tách số 1 ra rồi

Câu 9: http://www.upsieutoc...0704_112946.jpg

Bài 50: Cho $f:[0,1]\rightarrow R$, liên tục, thỏa mãn:
$\int_{0}^{1}xf(x)=0$ Chứng minh tồn tại $c\epsilon [0,1]$ để:
$f( c ) = c.\int_{0}^{1}f(x)dx$

Ta chứng minh được bất đẳng thức sau
$\int\limits_x^1 {{f^2}(t)dt} \ge \int\limits_x^1 {f(t)tdt} \ge \int\limits_x^1 {{t^2}dt} $ với mọi $x \in \left[ {0,1} \right]$.

Nếu như không nhầm thì đây là đề thi năm 2003 hay 2005 thì phải

Bài 12:

Xét hàm số $g(x)=\frac{f^{2}(x)}{2}+f'(x)$

Ta có $g(0)=0$

$g'(x)=f(x)f'(x)+f"(x)$ nên theo ĐLý Rolle thì cần chứng minh tồn tại $x_0\in (0;1)$ sao cho $g(x_0)=0$


Xét $h(x)=\frac{x}{2}-\frac{1}{f(x)}$

$h(0)=h(1)$ nên theo ĐLý Rolle có tồn tại $x_0\in (0;1)$ sao cho $h'(x_0)=0=\frac{g(x_0)}{f^2(x_0)}$ hay $g(x_0)=0$


Nên ta có ĐPCM.

Bài này bạn giải thiếu TH $f(x)=0$