Đến nội dung

Alph@

Alph@

Đăng ký: 08-01-2006
Offline Đăng nhập: 06-08-2018 - 12:02
-----

#218498 Định lý Papus (Papus's Theorem)

Gửi bởi Alph@ trong 25-10-2009 - 16:52

Định lý Papus mà thầy Nguyễn Tăng Vũ đã giới thiệu hồi sáng.

* Trường hợp tồn tại một trong hai cặp $\left( A'B,B'C \right)$ hay $\left( AB',BC' \right)$ không song song, không giảm tính tổng quát ta có thể giả sử
$A'B\cap B'C=P$
Gọi $M=A'B\cap AC'$ , $N=B'C\cap AC'$, ta có hình vẽ sau

Hình đã gửi

Để chứng minh $\alpha ,\beta ,\gamma$ thẳng hàng (bằng định lí Menelaus)
ta cố chứng minh đẳng thức sau
$\dfrac{\overline{\alpha N}}{\overline{\alpha P}}\cdot \dfrac{\overline{\gamma P}}{\overline{\gamma M}}\cdot \dfrac{\overline{\beta M}}{\overline{\beta N}}=1\qquad \left( * \right)$ .
Để làm điều đó ta lần lượt tìm hiểu các mối liên hệ có chứa các tỉ số $\dfrac{\overline{\alpha N}}{\overline{\alpha P}}$ , $\dfrac{\overline{\gamma P}}{\overline{\gamma M}}$ , $\dfrac{\overline{\beta M}}{\overline{\beta N}}$ .
Xét $\Delta MNP$ và cát tuyến $B\alpha C'$ , áp dụng định lý Menelaus ta có:
$\dfrac{\overline{\alpha N}}{\overline{\alpha P}}\cdot \dfrac{\overline{BP}}{\overline{BM}}\cdot \dfrac{\overline{{C}'M}}{\overline{{C}'N}}=1\qquad \qquad \qquad \left( 1 \right)$
Xét $\Delta MNP$ và cát tuyến $A\gamma B'$ , áp dụng định lý Menelaus ta có:
$\dfrac{\overline{\gamma P}}{\overline{\gamma M}}\cdot \dfrac{\overline{AM}}{\overline{AN}}\cdot \dfrac{\overline{B'N}}{\overline{B'P}}=1\qquad \qquad \qquad \left( 2 \right)$
Xét $\Delta MNP$ và cát tuyến $C\beta A'$ , áp dụng định lý Menelaus ta có:
$\dfrac{\overline{\beta M}}{\overline{\beta N}}\cdot \dfrac{\overline{CN}}{\overline{CP}}\cdot \dfrac{\overline{A'P}}{\overline{A'M}}=1\qquad \qquad \qquad \left( 3 \right)$
<< Dừng lại một tí và để ý rằng để đạt được đẳng thức $\left( * \right)$ ta cần phải có
$\dfrac{\overline{BP}}{\overline{BM}}\cdot \dfrac{\overline{AM}}{\overline{AN}}\cdot \dfrac{\overline{CN}}{\overline{CP}}\cdot \dfrac{\overline{{C}'M}}{\overline{{C}'N}}\cdot \dfrac{\overline{B'N}}{\overline{B'P}}\cdot \dfrac{\overline{A'P}}{\overline{A'M}}=1$ . Điều đó hướng ta đến việc >>
Xét $\Delta MNP$ và cát tuyến $ABC$ , áp dụng định lý Menelaus ta có:
$\dfrac{\overline{AM}}{\overline{AN}}\cdot \dfrac{\overline{BP}}{\overline{BM}}\cdot \dfrac{\overline{CN}}{\overline{CP}}=1\qquad \qquad \qquad \left( 4 \right)$
Xét $\Delta MNP$ và cát tuyến $A'B'C'$ , áp dụng định lý Menelaus ta có:
$\dfrac{\overline{{C}'M}}{\overline{{C}'N}}\cdot \dfrac{\overline{B'N}}{\overline{B'P}}\cdot \dfrac{\overline{A'P}}{\overline{A'M}}=1\qquad \qquad \qquad \left( 5 \right)$
Nhân lần lược các đẳng thức $\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\left( 4 \right)\left( 5 \right)$ vế theo vế, ta suy ra được đẳng thức $\left( * \right)$ , và theo định lý Menelaus thì $\alpha ,\beta ,\gamma$ thẳng hàng.
* Trường hợp $A'B\parallel B'C$ và $AB'\parallel BC'$
Hình đã gửi
Hình đã gửi


#163507 Vì sao 1 + 1 = 2 ?

Gửi bởi Alph@ trong 19-08-2007 - 07:59

Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau:
Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U x thuộc U. Lúc đó U = N

Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ NxN -> N
Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3) .........
Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1)
Ta cũng có thể xác định phép nhân trên N như sau: 1.n = n, 2.n = n+n, ....

Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.

Chà ! Sao không thấy khái niệm gì mới từ những khái niệm cũ nhỉ ! Vẫn thấy nhan nhản trong tiên đề dấu cộng và cả dấu nhân ở đây nữa!. Sao lại giết gà bằng dao mổ trâu ! Đừng bắt học sinh THPT tính giới hạn bằng lopital chứ! Chả khác nào dùng 1 Khái niệm mạnh hơn để c/m một điều sơ cấp hơn cả. Theo bạn nếu nó đúng thì thôi vậy , mình không dám bàn cãi nhiều ! (Thua luôn!) :wacko:


#106275 có ai biết cách cm pt bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt

Gửi bởi Alph@ trong 20-08-2006 - 19:10

Bước 1 : Lấy đạo hàm
Bước 2 : C/m phương trình đạo hàm có hai nghiệm phân biệt.
Đây là điều kiện để phương trình có hai cực trị
Bước 3 : Tích giá trị của hai cực trị nhỏ hơn không .
Vậy thôi


#97025 Vì sao 1 + 1 = 2 ?

Gửi bởi Alph@ trong 21-07-2006 - 19:52

"Chỉ tồn tại trên Giấy nháp không tồn tại dưới dạng thực tế !"
Chắc cái ông bạn Quang Trung nói không học thuyết tương đối nhỉ?
Cần phải nói thêm Câu hỏi trên là một phân nhỏ của câu đố được chính tôi nêu ra trong lần thảo luận của tôi với các sinh viên quốc tế đó (Là ai giỏi hay dở thì miễn bình luận) !
Nguyên văn của câu hỏi là :
" Chứng minh rằng mọi định luật Khoa học sẽ còn đúng trong một hệ nếu mức độ năng lượng và thời gian không bị thay đổi (ở đây thời gian không đổi nghĩa là thời gian vẫn nhịp đều với một vận tốc không đổi) "
Bằng chứng của đều này là : Định luật Culomp vẫn không đổi trong hệ này... Thế đó bạn à! Nếu có hứng cứ việc giải thử !


#88978 Vì sao 1 + 1 = 2 ?

Gửi bởi Alph@ trong 22-06-2006 - 20:17

1/Chứng minh rằng : Mọi quy tắc định lý toán học là tồn tại theo thời gian !
Nghĩa là vào năm 2006 thì 1+1=2
sang năm 20007 thì 1+1 vẫn bằng hai
trong quá khứ thì 1+1 đã từng bằng 2
=> trông dễ nhưng đâu ai biết làm?
2/Chứng minh: Toán học là bất biến trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
Anh tanh đã từng chứng minh nhưng thất bại các bạn thử xem!


#67419 xin tiền thế nào?

Gửi bởi Alph@ trong 05-04-2006 - 19:15

Để ợt Alph@ giai cho
9567+1085=10652
S=9 ; M=1 ;O=0 ;E=6 ;N=6 ; D=7; R=8 ;Y=2
Xong rùi nhé!
Đố bạn:
SEND
+ HEL LO
HAPPY
giống của bạn hông !
Giải thử đi