toilachinhtoi

Trong topic này tồi sẽ lược dịch 2 chương đầu và một số phụ lục trong cuốn sách Mirror Symmetry của Cox và Katz, với một số bổ sung những khi cần thiết. Tôi sẽ thêm một vài câu hỏi ngô nghê mà tôi không biết, hi vọng là một số chuyên gia nào đó sẽ giúp đỡ trả lời. Hi vọng là topic sẽ được phát triển ra ngoài mục tiêu ban đầu.

1) Đối xứng gương trong vật lý (phần trình bày này là của riêng tôi, không biết có chính xác không)

Nếu đặt một vật trước một cái gương thì ta sẽ nhận đươc ảnh của nó, hay là đối xứng gương. Tay phải sẽ biến thành tay trái, tay trái sẽ biến thành tay phải.

Trực giác vật lý chỉ ra rằng đối xứng gương luôn tồn tại.

2) Lý thuyết dây:

Một sợi dây chuyển động trong không thời gian tạo thành cái gọi là world sheet S, mà là một mặt cong hai chiều.

Lý thuyết dây là đẹp khi dùng để giải thích sự tách một vật thành 2 phần: ta sẽ không có kì dị tại điểm tách (Một mặt cong 2 chiều có thể được tách ra làm hai phần một cách trơn tru). Nếu ta theo quan điểm cổ điển thì một vật là một điểm, biểu diễn trong không thời gian thành một đường cong thì khi ta tách ra làm 2 ta sẽ gặp một kì dị tại điểm tách.

Bây giờ mặt cong S là trơn nên ta có thể gán cho nó những nhóm đồng điều và thực hiện hình học đại số trên đó.

Câu hỏi 1: Những nhóm đồng điều có ý nghĩa vật lý như thế nào?

(Còn nữa)

This topic is about excess intersection theory. Welcome KK and AL.


I had some ideas, but I want to learn more about this thing. Thanks.

Problem: Let $J:P^4\rightarrow P^4$ be the map $J[x_0:x_1:x_2:x_3:x_4]=[\dfrac{1}{x_0}:\dfrac{1}{x_1}:\dfrac{1}{x_2}:\dfrac{1}{x_3}:\dfrac{1}{x_4}]$. Compute $J^*:H^{p,p}(P^4)\rightarrow H^{p,p}(P^4)$ for p=1,2,3.

PS: By the way, could anyone give me some biography of Dinh Tien Cuong. I think he is now one of the best Vietnamese mathematicians.

(Phỏng dịch từ bài Solving differential equations by symmetric groups của John Starrett trên American mathematic monthly , volume 114 no 9)

Vì sao những phương trình sau dể giải:
$\dfrac{dy}{dx}=f(x),\dfrac{dy}{dx}=g(y)?$
Tronng trường hợp thứ nhất thì ta nhận thấy slope dy/dx là độc lập với y, có nghĩa là nếu (x,y=f(x)) là một nghiệm thì (x,y+a) cũng là một nghiệm. Ta có thể biểu diễn điều này như sau: Tập E tất cả các nghiệm của phuơng trình thứ nhất thì nếu ta áp dụng translation theo hường y thì nó cũng là một nghiệm.

Tương tự cho phương trình thứ 2.

Frank Quinn có nói về hướng tiếp cận để giải quyết giả thuyết Farrel-Jones. Giả thuyết này liên quan đến K-theory của một group ring. Quinn có tóm tắt cách tiếp cận, một bước quan trọng trong hướng tiếp cận này là xây dựng một metric trên một không gian. Bài toán này được phát biểu đơn giản nên post lên đây, có thể một thành viên nào đó sẽ giải được. (hope)

Cụ thể là như sau: Cho G là một finite generated group với một cơ sở H đã chọn (nghĩa là bất kì g trong G có thể biểu diễn thành tích hữu hạn
$g=h_1\ldots h_n$ với $h_j\in H$ hoặc $h_j^{-1}\in H$. Độ dài của g, |g| được định nghĩa bởi con số n nhỏ nhất có thể để biểu diễn g được như vậy. )

Định nghĩa $R_2(G)=\{\alpha :G\rightarrow {\mathbb R} : \sum _{g\in G}|\alpha (g)||g|^2<\infty \}$

Định nghĩa $V_2(G)=\{\alpha \in R_2(G):\alpha \geq 0\}.$

Vấn đề là có tồn tại một metric d(.,.) trên $V_2(G)$ sao cho điều sau được thỏa: $d(\delta _g,\delta _h)=|g^{-1}h|$? Ở đây $\delta _g(h)=1$ nếu h=g và bằng 0 nếu ngược lại.

Xin giới thiệu sơ về Vitae của 2 nhân vật xuất chúng này:

Kakalotta: Người toàn số 1: Trần Phú Hải Phòng => KHTNHN (theo định nghĩa của bách khoa toàn thư là số 1 của VN) => Berkeley (theo định nghĩa là số 1 của Mỹ, mà Mỹ theo định nghĩa là số 1 thế giới). Sư phụ hiện nay là Witten lừng lẫy. Theo như tiết lộ của KK thì đang làm những cojnecture rất nổi tiếng, và đã từng thử cộng tác với một số người nhưng phát hiện những người đó chưa đủ tiềm lực nên đang tìm người khác.

Alexi Laiho: Người toàn số 0: năm 2 đại học dùng đại số Lie giải quyết một bài toán gì đó của đại số nhưng thầy giáo giảng bài không hiểu (uất ức như Galois) => qua học một trường không tên ở Đức (mà Đức thì mặc dù siêu cường nhưng không được ưa chuộng lắm, giống như nước Nga mặc dù thời nào cũng có nhân tài nhưng theo định nghĩa là số âm ). Sư phụ không được tiết lộ (coi như vô danh, số 0). Theo tiết lộ thì đã luyện thành hỏa hầu gần hết các môn phái trong Toán học, hiện giờ đang dự tính lam một bài toán gì đó biết là rất cao siêu nhưng chưa rõ ràng lắm (coi như là số 0).

KK và AL đang dự định lập một câu lạc bộ 100 (ý nói là biết 100 ngành tóan) nhưng hiện chưa thống nhất đươc ai làm hội trưởng và ai làm hội phó. Xin mời các bạn bỏ chút thời gian bầu cử để 2 bạn này nhanh chóng xúc tiến công việc.

PS. Hình như Perelman có nói một câu (hoặc có nghĩ) là: May mà không biết trước Berkeley là số 1, chứ nếu biết thì đã bỏ toán từ trước năm 1990 rồi, để toán học lại cho các sinh viên của Berkeley danh giá làm. Nghe được câu này kẻ ngu muội này sáng mắt ra một chút.