Đến nội dung


QuylaoKame

Đăng ký: 29-09-2009
Offline Đăng nhập: 11-06-2011 - 21:20
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Bài này làm thế nào đây?

04-01-2010 - 17:30

1)Tìm bộ ba số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn: $(z,y)=(z;3)=1; y \in P$ và $x^3-y^3=z^2$
2)Giả sử x,y là các số nguyên dương sao cho $A= \dfrac{x^2+y^2+6}{xy}$ là số nguyên.CMR A là lập phương đúng.

Bài 1$x^3-y^3=z^2 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=z^2 \Rightarrow $
hoặc $ \left\{\begin{array}{l}x-y=1\\x^2+xy+y^2=z^2\end{array}\right.$
Hoặc $ \left\{\begin{array}{l}x-y=z\\x^2+xy+y^2=z\end{array}\right.$ (do $x-y \leq x^2+xy+y^2$)
(Bài này thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm nay )
Bài 2 Trong quyển của Thầy Phạm Minh Phương như bạn nói, tương tự IMO 1982 thì phải?

Trong chủ đề: pt hàm tst A0

04-01-2010 - 16:42

Tìm hàm $f:R->R$ sao cho:
$f( x^{2})= [f(x)]^{2}$
$f(x+1)=f(x)+1$

Bài này trong Functional equations and how to solve them
Download tại đây

Trong chủ đề: Kì thi chọn Học sinh giỏi tỉnh môn Toán THPT tỉnh Phú Thọ

01-01-2010 - 15:23

Nếu dễ thì làm cũng không mệt lắm đau anh ạ, để mọi người xem thôi!
Thay mặt phongthan, xin phép đưa ra lời giải để mọi người xem luôn:
Bài 1: Như bạn Pirates, đặt ẩn đưa về $(2x-a)(b-1)=0$
Bài 2: Phép thế xem ra không hiệu quả, có thể đặt $x=ky$hoặc giải như sau:
Hệ tương đương:
$ \left\{ \begin{matrix} x^2+y^2=2x+y \\ 2y+2x=3x^2 \end{matrix} \right.$ rồi nhân vế với vế, đưa về phương trình đẳng cấp thuần nhất bậc 3
Sau đó xét $y=0 \Rightarrow x=0$
nếu $y \neq 0 $thì chia 2 vế phương trình cho $y^3$, đặt ẩn phụ mới $\dfrac{x}{y}$, đến đây không còn gì phải nói!
Bài 3:
1, Sử dụng định lí Te-let, $N$ là tâm vị tự ngoài 2 đường tròn
2, $I$ thuộc đường tròn đường kính $O_1O_2$
3, Có khá nhiều cách giải, đơn giản là tính toán dùng tam giác đồng dạng hoặc $(O_1O_2MN)$ là Hàng điểm điều hòa, hoặc sử dụng Phương tích...đều được!!
Có thể làm mạnh hơn một chút kết quả này, đó là $NE, NF$ là tiếp tuyến với cả 3 đường tròn, chứng minh cũng không có gì phức tạp, mọi người xem thử!
Bài 4
Cộng thêm 1 vào 2 vế rồi xét dãy nghịch đảo là xong, bài toán thuộc dạng cơ bản
Bài 5: Đã có lời giải ở trên
Bài 6: Hướng giải như Apollo_1994, nhưng đáp số đúng phải là $ \dfrac{10^{2010}-1}{2} $, lí luận như sau: Với mỗi số a cần tìm luôn có một số b nữa coi là "cái bóng" của a cũng thỏa mãn bài toán, mà $a+b=999...99$ nên a luôn khác b, do đó số các số lập được luôn là số chẵn.
Gọi $x_1, x_2,... x_{2k}$ là các số lập được, khi đó $\dfrac{x_1, x_2,... x_{2k}}{2k}= \dfrac{999..99k}{2k}$ xong!

Trong chủ đề: Kì thi chọn Học sinh giỏi tỉnh môn Toán THPT tỉnh Phú Thọ

29-12-2009 - 16:51

Bài này đặt ẩn phụ: $\sqrt{x + 3} = a , \sqrt{x - 1} = b$

Chỉ dừng lại ở Bài 1Bài BDT thôi sao mọi người. Dân 11 vượt cấp, 12 các tỉnh đâu hết rồi nhỉ :D
Cả các men của diendantoanhoc nữa chứ???

Trong chủ đề: Kì thi chọn Học sinh giỏi tỉnh môn Toán THPT tỉnh Phú Thọ

25-12-2009 - 15:24

Chính xác đấy! Thi HSG ở các tỉnh chỉ dành cho lớp 12 thôi Janienguyen! Chắc ở HN nên bạn cũng chưa rõ điều này. :)
Bài BDT có khá nhiều cách giải, Schwarz cũng là một cách hay, ngoài ra có thể dùng Schur hoặc AM-GM!
Dùng AM-GM như sau:
$<=>\sum \dfrac{4(x^3+y^3)}{4xy+36} \ge \sum \dfrac{(x+y)^3}{(x+y)^2+36}=\sum x+y-\sum \dfrac{36(x+y)}{(x+y)^2+36}=18-\sum \dfrac{36(x+y)}{(x+y)^2+36} \ge 18-3.3=9$
Hoặc Schur bậc 3 $a^3+b^3+c^3 \geq a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$ sau đó cho một biến bằng $3$ rồi đánh giá tiếp là ổn!
Còn mấy bài khác, mọi người thử sức!!!