Nguyễn Thái Vũ

Ngày thứ nhất:
Bài 1,2 khá nhẹ. Bài 4 cũng thế. Bài 3a thuần tính góc. Riêng bài 3b nhiều người mắc hơn 1 chút sử dụng định lý Brockad.( mình cũng mắc 3b. :|). Mấy bạn kém hình 1 chút chắc cũng chịu cái định lý Brok( Like me). =))
Ngày thứ 2.
Bài tổ hợp có thể chỉ đếm cũng được, hoặc cũng có thể dùng song ánh. Cho ra 2 kết quả hình thức khác nhau nhưng tính ra thì bằng nhau.
Bài 6,7 đều móm nên no comment. =))

3 năm trước lên VMF hổ báo bao nhiêu. Chém toán khắp các mục.
Bây giờ lên VMF thì toàn vào mấy mục này.

Vote 1 phiếu cho "Không"
Theo mình, những "cuộc tình đẹp như mơ" ở tuổi học trò thì thường không kéo dài và đem lại kết quả gì đâu.
Nếu có yêu thì mình nghĩ cũng không ảnh hưởng đến học hành lắm đâu, nếu như các bạn không quá "mù quáng".
"Triệu chứng" của "bị mũi tên thần Cupid bắn trúng " cũng rất dễ nhầm lẫn với cảm giác "thích" bình thường.

Ở tuổi học trò, mình nghĩ đó chỉ là "thích", cảm giác yêu mình nghĩ khác "thích" rất xa.

Nhầm rồi bạn ơi.
Đó là với những người quá vội vàng. Không tìm hiểu kĩ đối tượng, yêu "chơi chơi".
Còn nếu bạn nghiêm túc, tìm hiểu rõ ràng, hai người hoàn toàn hiểu nhau thì sẽ được lâu dài thôi.
Ví dụ là anh mình cưới vợ là người yêu từ ngày lớp 10 đấy. . Xa mặt chứ không cách lòng. Vẫn chờ nhau đến giờ.

Ồ không phải không nên đâu. Nếu có thể lấy đó làm động lực để học, để có thể tự hào với người ấy thì rất nên đấy . Yêu để cảm nhận. Đừng để mất một phần cảm xúc tuyệt vời mà chỉ có tuổi học trò mới có.

Mình thấy rất nên .
Đó là 1 phần của tuổi học trò, tình yêu trong sáng sẽ mang lại cho bạn nhiều điều. Nhiều cảm giác mà khi đã hoàn toàn trưởng thành không thể có được. Nhưng đã yêu là phải tìm hiểu "người ấy" thật kĩ rồi mới quyết định. Tình cảm phải lâu dài kia. Mình luôn muốn người mình yêu sẽ trở thành nửa kia của mình chứ không phải chỉ là vài tháng hay vài năm..

thời gian trôi đi. Lớp cựu member từ biệt VMF thì lớp trẻ lên thay là chuyện bình thường. Dù sao cũng tạm biệt supermember- một mem 6 năm thành viên VMF có rất nhiều công sức và tâm huyết với diễn đàn. VMF bây giờ so với khi mình học lớp 8 đã thay đổi thật nhiều. 4 năm trôi qua , thay đổi lớp Admin mới, mod mới. Anh T*Gennie từ hiệp sĩ đã trở thành admin, anh hiệp sĩ Lê Nam Trường (chuyentoan) người mình nể phục nhất thì đã không còn lên diễn đàn nữa, rồi sự ra đi của anh Tiến (magus) , anh Khánh... Mới ngày nào còn suốt ngày onl VMF với Quốc Cường rồi Thái Phúc... bây giờ mấy cậu ấy rất ít lên VMF, cũng như mình đâu còn lửa như xưa nữa. Nhớ lại VMF với bao kỉ niệm, trại hè toán học, VMEO IV tổ chức không thành , thi BĐT online rồi cả cái vụ họp hôm 8-8-2010. =)). Vừa nhớ vừa có chút buồn cười nữa. Mong rằng thế hệ trẻ mới, các mod trẻ tuổi rồi đội ngũ BQT mới sẽ có thể làm thay đổi bộ mặt VMF ngày càng lớn mạnh. Chặng đường 4 năm mình tham gia VMF không dài nhưng cũng không phải là ngắn. Mình đã chứng kiến bao nhiêu đổi thay,VMF lúc thịnh lúc suy nhưng vẫn luôn giữ 1 tình yêu với VMF. Chúc diễn đàn ngày càng lớn mạnh. Chúc các Mod và Admin làm việc ngày càng hiệu quả đưa VMF đi lên.

bài này thực ra cũng cũ rồi. Bạn nào giải chỉ cần đưa ra 1 nhận xét đúng và 1 hướng làm là được.

To "thangthan": Anh em mình cùng trường rồi.

Số học- rời rạc:
Bài 7: Cho 100 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau xếp trên 1 vòng tròn. Xét phép biến đổi: vói mỗi số ta có thể cộng thêm ƯSCLN của 2 số kề bên nó.
CMR sau 1 số hữu hạn phép biến đổi ta có thể thu được các số mới đôi một nguyên tố cùng nhau.

bai nay la mo rong cua bai thi Vo dich nuoc My nam 1998.
Ta co: $a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)$ suy ra $a^4+b^4+c^4+1=a^4+b^4+c^4+abcd>=abc(a+b+c+d)$
Lam Tuong tu voi cac phan thuc con lai roi cong theo tung ve.

học toán đơn thuần vì lòng say mê và tình yêu khoa học , thế thôi.!

mình cũng có một chút kinh nghiệm muốn chia sẻ cùng các bạn:
Đôi khi ta gặp những bài toán mà không thể tìm ra hướng giải. Sau đó xem đáp án thì thấy có xen lẫn những phép chứng minh phụ " từ trên trời rơi xuống" mà ta chẳng hiểu vì sao mà nghĩ ra được phép chứng minh đó một cách không tự nhiên như vậy. Trong quá trình học toán , ta gặp rất nhiều bài toán có thể coi là nền móng cho rất nhiều phép chứng minh. ví dụ như : CM : (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9, a^2+b^2+c^2>= ab+bc+ca........... Những bài toán đó chứng minh rất đơn giản nhưng lại là nền móng cho rất nhiều phép chứng minh phức tạp. Vì vậy cách duy nhất để học tốt môn toán là phải làm nhiều , va vấp nhiều và sau mỗi bài toán phải tìm hiểu ứng dụng của nó trong các bài toán khác.
Đối với các bạn cấp 3 nên đặc biệt chú trọng phần bất đẳng thức vì nó liên quan mật thiết đến hầu hết các đơn vị kiến thức học ở THPT , mình chưa học THPT nhưng cũng đã tìm hiểu kha khá nên rút ra điều đó.

Thêm mấy cái nữa nhé:
$1^3+2^3+3^3+.....n^3=(1+2+3+...+n)^2$
$1.2+2.3+3.4+4.5+....+n(n+1)= \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$
$1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \dfrac{n( n + 1 )( 2n + 1 )}{6}$
$1.n+2(n-1)+3(n-2)+.....+n.1=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$

Chữ tài liền với chữ tai một vần!!!!!!!!!!!!!!

Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị. Ông chết trong một cuộc đấu súng khi tuổi mới 21.

Sinh ra tại Bourg-la-Reine, trong một gia đình lễ giáo. Cha ông là Nicholas Gabriel Galois, một hiệu trưởng trường trung học và từng là thị trưởng của Paris. Mẹ ông, Adélaïde Marie Demante, là người đã dạy dỗ Galois khi còn bé cho đến lúc 12 tuổi.

Năm 1823, khi 12 tuổi, ông học nội trú tại trường Collège royal (sau này là trường Louis-le-Grand). Ông bị lưu ban trong niên khóa 1826-1827 vì học yếu về môn hùng biện.

Tháng hai năm 1827, ông được vào học lớp toán với M. Vernier và từ đó toán học trở thành bộ môn thực sự hấp dẫn Galois. Ông đã tìm hiểu nhiều tác phẩm về bộ môn này như là "Hình học sơ cấp" (Éléments de géométrie) của Adrien-Marie Legendre (1752-1833), "Luận về việc giải các phương trình" (Textes sur la résolution des équations) của Joseph Louis Lagrange (1736-1813) và các tác phẩm khác của những nhà toán học lừng danh như là Leonhard Euler (1707-1783), Carl Friedrich Gauss (1777-1855) và Charles Gustave Jacob Jacobi (1804-1851).

Năm 1828, Galois thi rớt trường Bách khoa (Ecole Polytechnique), một trường kỹ thuật nổi tiếng nhất ở Paris. Trở về, ông ghi tên học lớp chuyên toán trường Louis-le-Grand do Louis Richard giảng dạy và cũng là người thán phục thiên tài toán học của Galois. Ngày 1 tháng 4 năm 1829, những công trình đầu tiên của ông viết về đề tài liên phân số được đăng trên Annales de mathématiques (niên giám toán học). Sau đó, Galois đã bỏ dở nhiều môn học để tập trung nghiên cứu các tác phẩm về hình học của Legendre và nhiều tiểu luận của Lagrange.

Giữa năm 1828, ông trình bày một số tiểu luận về phương pháp giải phương trình đại số cho Viện hàn lâm khoa học Pháp. Nhưng vào tháng 7 năm 1928, một biến cố đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến cuộc đời hoạt động về sau của Galois là việc cha ông, Nicholas Gabriel Galois, đã tự sát vì một lá thư nặc danh của một cha cố thuộc dòng Tên. Ông đã trở thành người có tâm lý cực đoan và nổ lực tham gia các hoạt động chính trị theo nhóm người Cộng Hòa (cấp tiến).

Vài tuần sau, Galois thi trượt vào trường Bách khoa lần thứ hai, trước sự ngạc nhiên của vị giáo sư dạy ông. Người ta truyền tụng rằng, lý do bị đánh rớt là vì ông đã ném miếng giẻ vào đầu một vị giám khảo khi được hỏi một câu mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu xuẩn về lượng giác.

Học tại trường Sư phạm (Ecole Normale Supérieure), năm 19 tuổi, thầy dạy toán của ông đã đánh giá: "Người học trò này đôi khi diễn tả ý tưởng không sáng sủa, nhưng thông minh và tỏ ra một trí óc tổng hợp lỗi lạc". Trong khi đó, thầy giáo vật lí Péclet đã đánh giá mỉa mai:

"Anh ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi đã được nghe rằng anh ta có khả năng toán học; tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi của anh, dường như anh có một tí hơi hớm thông minh hay là cái trí khôn này đã được giấu quá kỹ đến nỗi tôi không cách chi tìm ra nó!"

Galois có một cuộc đời thực sự thiếu may mắn, chẳng những nhiều công trình của ông bị bỏ xó mà còn, có trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất vào không đúng chỗ bởi những người hữu trách. Khi Galois giao cho Augustin Louis Cauchy (1789-1857) tài liệu chứa đựng những kết quả tối quan trọng (mà chính Galois lại không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất. Một bản luận văn khác của ông cũng đã được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học của Viện Hàn Lâm, Joseph Fourier (1768-1830) tự tay lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó và tài liệu này cũng bị thất lạc. Dưới cái nhìn của Galois, thì sự mất mát này không thể là tình cờ và cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung bản văn hay là đã cố ý đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc qua bản văn trong hội đồng giám khảo giải thưởng còn có Sylvestre François Lacroix (1765-1843), Siméon-Denis Poisson (1781-1840), Louis Poinsot (1777-1859) và Lengendre. Chưa hết, Poisson sau này có nhận được một bản luận văn mới (bản thứ 3 của Galois) thì đã từ chối với lí do không đúng thời hạn nhưng thực sự là vì các hành vi chính trị của Galois. Cuối cùng thì Poisson cũng đã đánh giá bản luận văn này nhưng với thái độ bảo thủ:

"Những lý luận của anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển để cho chúng ta đánh giá sự chính xác của chúng... Có lẽ tốt hơn là đợi cho tác giả công bố toàn bộ công trình này trước khi đưa ra một ý kiến quyết định."

Năm 1830 Louis Phillipe lên ngôi vua, Galois và các bạn có tiếp xúc với những nhóm Cộng hòa và bị đuổi ra khỏi trường Ecole Préparatoire.
Tờ giấy nháp Galois đã cố gắng viết tư tưởng lên, phần trên có chữ Femme (đàn bà) đã bị xóa nhòa

Năm 1831, nhân vì trong một bữa tiệc ông cầm bánh và một con dao đưa cho Louis Phillipe, ông đã bị bỏ tù vì tội được "diễn dịch" là gây nguy hại cho nhà vua khi ông đã cầm bánh cùng với một con dao đem đến cho vua. Ông được tha sau đó 3 tháng vì còn quá nhỏ tuổi. Tháng sau, ông lại bị bắt tù gần một năm vì sử dụng đồng phục của đội Pháo Vệ binh quốc gia (Artillerie de la Garde Nationale) vốn đã bị giải tán vì lý do đó là mối đe dọa cho ngai vàng. Ngay trong tù ông có viết về tích phân đại số và thuyết đa trị mà cho đến nay không còn tìm được tài liệu này.

Năm 1832, nhân lúc có dịch tả, ông bị chuyển đến dưỡng đường Sieur Faultrier, ở đây, ông gặp và yêu Stephanie-Félicie Poterin du Motel. Cô gái được coi là nguyên nhân cái chết của ông. Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó có nêu lên phát hiện về sự liên hệ giữa lí thuyết nhóm và lời giải của các đa thức bằng căn thức. Ngày 30 tháng 5 năm 1932, Galois được đưa vào bệnh viện Cochin sau khi bị trúng một viên đạn ở phần bụng. Do mất quá nhiều máu, đúng 10 giờ sáng, ông trút hơi thở cuối cùng sau khi từ chối sự rửa tội của linh mục. Những lời căn dặn của ông dành cho người em trai Alfred trước lúc ra đi là:

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"

Người ta đã không biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết tin rằng ông vì người yêu và đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia, một người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh của cảnh sát.

Những đóng góp toán học của Galois mãi đến năm 1843 mới được hiểu và Joseph Liouville khi xem bản thảo của ông đã tuyên bố là Galois đã giải được bài toán do Niels Henrik Abel đưa ra lần đầu tiên. Bản thảo của ông cuối cùng được công bố toàn bộ trong Journal des mathématiques pures et appliquées (Tạp chí toán lý thuyết và ứng dụng) vào khoảng tháng 10-11 năm 1846. Tuy nhiên, phải đến năm 1870, khi nhà bác học Pháp Camille Jordan xuất bản cuốn sách "Tạp luận văn về các phép thế và phương trình đại số" với 667 trang giải thích nội dung bản thảo của Galois viết trước khi đấu súng, tài năng của nhà toán học vĩ đại này mới được thừa nhận.

Ngày 13 tháng 6 năm 1909, Viện Hàn lâm Khoa học Pháp tổ chức một cuộc meeting trọng thể trước ngôi nhà hai tầng của Galois ở Bourg-la-Reine quê hương ông, chính thức lấy ngôi nhà này làm viện bảo tàng Galois. Các nhà toán học thế giới ngày nay coi ông là người sáng lập đại số cao cấp hiện đại và là một trong những người xây dựng nền tảng của toán học hiện đại nói chung.

tôi nghĩ là thay k bằng 1,2,3,4,5,6 thì phải giải hệ 6 phương trình , quá khó khăn và dài dòng.
Tôi xin đưa ra một cách giải các bài toán dạng đó.
Ví dụ : tìm hệ số trong đa thức Q(x)=x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f biết với các giá trj của x là 1 , 2 ,3 ,4 ,5 ,6 thì Q(x) là 3 0 3 12 27 48.
Q(x) có dạng: (x-6)(x-5)(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)+f(x)
Sau đó dùng phương pháp xét hiệu dãy số ta sẽ thu được f(x)=3x^2-12x+12
suy ra Q(x)=(x-6)(x-5)(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)+3x^2-12x+12
Khai triển ra rồi đồng nhất hệ số là tìm được a,b,c,d,e,f.
Nếu thấy hay thì thanks nha!