Đến nội dung

NAT

NAT

Đăng ký: 16-10-2009
Offline Đăng nhập: 21-03-2024 - 21:53
**---

Trong chủ đề: Giải phương trình: $(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\...

22-12-2022 - 18:27

Anh ơi Em nghĩ mình cần xét trường hợp $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}=0$ vì biết đâu 1 khả năng nhỏ đó là nghiệm của pt thì sao ?

Khi biến đổi được thành tích là đủ 2 trường hợp luôn rồi nhé (chỉ khác hình thức trình bày, theo mình làm vậy thì trình bày tương đương một mạch luôn) :D


Trong chủ đề: Giải phương trình: $(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\...

22-12-2022 - 18:17

Cách 2: $PT \Leftrightarrow 10x^{2}+3x-6=2(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}$

$\Leftrightarrow 7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$

Tới đây ta liên hợp sẽ ra nhân tử chung là $7x^{2}-4x-8$ ( và trước đó ta cần xét đk $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}\neq 0$) 

Phân tích thành nhân tử luôn, né xét điều kiện:

$7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}+x+2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-2x+1)=0$

Trong chủ đề: ${log_{2}}^{\frac{x^{2}...

19-11-2022 - 16:31

$${log_{2}}^{\frac{x^{2}+2}{2x+5}}=-x^{2}+4x+9$$

$\log_{2}{\frac{x^{2}+2}{2x+5}}=-x^{2}+4x+9$ (1)

ĐK: $x>-\frac{5}{2}$.

PT (1) tương đương với

${{\log }_{2}}({{x}^{2}}+2)-{{\log }_{2}}(2x+5)=-{{x}^{2}}-2+4x+11$ 
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{x}^{2}}+2)+({{x}^{2}}+2)={{\log }_{2}}(4x+10)+(4x+10)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2=4x+10$ (vì $f(t)={{\log }_{2}}t+t$ đồng biến trên $(0;+\infty )$)
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-8=0$ 
$\Leftrightarrow x=2\pm 2\sqrt{3}$

Trong chủ đề: $x^{3}-4x^{2}-2x+31=8\sqrt[4]{4x+4...

04-10-2022 - 21:30

$x^{3}-4x^{2}-2x+31\geq x+13\Leftrightarrow (x-3)^{2}(x+2)\geq 0$

$VT\geq x+13\geq VP$

P/s: Ý tưởng bài này là đánh giá nhưng hơi khó nhìn( ý là chưa được tự nhiên cho lắm )   :( Bạn còn cách giải quyết khác k 

Có thể đặt ẩn phụ đưa về PT bậc cao hoặc liên hợp :D


Trong chủ đề: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

18-09-2022 - 13:59

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\frac{x+1}{x}+\frac{x+2}{x+1}+\frac{x+3}{x+2}+\left | x+4 \right |=x+m$ có đúng ba nghiệm phân biệt 

Lập BBT của hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x}+\frac{x+2}{x+1}+\frac{x+3}{x+2}+\left | x+4 \right |-x$ sẽ suy ra $m \le 7$.