Đến nội dung


NAT

Đăng ký: 16-10-2009
Offline Đăng nhập: 20-10-2021 - 18:14
**---

#728489 $\left\{\begin{matrix} (2x^{2}-3x+4)(2y^{2}-3y+4)=18...

Gửi bởi NAT trong 28-06-2021 - 21:00

giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} (2x^{2}-3x+4)(2y^{2}-3y+4)=18 & \\ x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0 & \end{matrix}\right.$

Từ điều kiện để PT $x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0$ có nghiệm theo $x$, $y$ suy ra $1 \le y \le \frac{7}{3}$ và $2 \le x \le \frac{10}{3}$.

 

Từ $1 \le y \le \frac{7}{3}$ và PT (1) suy ra $2x^{2}-3x+4= \frac{18}{2y^2-3y+4} \le 6$ $ \Rightarrow -\frac{1}{2} \le x \le 2$ $ \Rightarrow x=2$. Thử lại thấy không thỏa mãn. Vậy HPT đã cho vô nghiệm.




#728417 Tính xác suất để có đúng hai toa tàu mà mỗi toa có đúng 3 hành khách.

Gửi bởi NAT trong 26-06-2021 - 15:17

Có 10 hành khách bước ngẫu nhiên vào 4 toa tàu khác nhau. Tính xác suất để có đúng hai toa tàu mà mỗi toa có đúng 3 hành khách.




#728407 $\ln (11-x)-\log \left(x^{2}-4 x-m\right)-...

Gửi bởi NAT trong 25-06-2021 - 19:19

Cho phương trình $\ln (11-x)-\log \left(x^{2}-4 x-m\right)-x+m=0$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thực $x \in[2 ; 8]$.




#716445 Giải hệ:$y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0$

Gửi bởi NAT trong 09-10-2018 - 21:00

Cho $x;y\epsilon R$. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \\(4x+3)(\sqrt{4-xy(x^2-1)}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9 \end{matrix}\right.$

Gợi ý: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số

${{y}^{3}}({{x}^{6}}-1)+3y({{x}^{2}}-2)+3{{y}^{2}}+4=0$$\Leftrightarrow {{y}^{3}}{{x}^{6}}-{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}y-6y+3{{y}^{2}}+4=0$
$\Leftrightarrow {{y}^{3}}{{x}^{6}}+3{{x}^{2}}y={{y}^{3}}-3{{y}^{2}}+6y-4$$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}y \right)}^{3}}+3{{x}^{2}}y={{\left( y-1 \right)}^{3}}+3\left( y-1 \right)$



#716441 Tìm $m$ để phương trình có $8$ nghiệm phân biệt

Gửi bởi NAT trong 09-10-2018 - 19:36

Tìm m để pt :|x^{4}-8x^{2}+12|=m có 8 nghiệm phân biệt

Tìm đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|$ như sau:
+ Vẽ đồ thị hàm số $g\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12$.
+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ phía trên trục hoành ta được $(C_1)$.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị của $g\left( x \right)$ nằm dưới trục hoành qua trục hoành ta được $(C_2)$.
Khi đó, đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ gồm $(C_1)$ và $(C_2)$
Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có 8 nghiệm khi $0<m<4$.

  • Ren yêu thích


#716440 Giải hệ phương trình:$6x.\sqrt{y^{2}+7} + 6y...

Gửi bởi NAT trong 09-10-2018 - 19:13

Bài 1 : Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} 6x.\sqrt{y^{2}+7} + 6y\sqrt{x^{2}+5} =17xy& \\x.\sqrt{x^{2}+5} +y\sqrt{y^{2}+7} = x^{2} +y^{2} +5 & \end{matrix}\right.$

Tương tự ở đây https://diendantoanh...y26ysqrtx237xy/




#716423 Tìm tập nghiệm của bất phương trình $$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+...

Gửi bởi NAT trong 08-10-2018 - 20:27

Tìm tập nghiệm của bất phương trình
$$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)>0$$

BPT$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right)+x\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+1 \right)>0$
$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right)>\left( -x \right)\left( \sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+3}+1 \right)$ (*)
Dễ thấy hàm số $f\left( t \right)=t\left( \sqrt{{{t}^{2}}+3}+1 \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên (*)$\Leftrightarrow x+2>-x$$\Leftrightarrow x>-1$



#716422 HPT $\left\{\begin{matrix} x^{4}...

Gửi bởi NAT trong 08-10-2018 - 20:17

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0 & & \\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 & & \end{matrix}\right.$

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4 & & \\    \left( {{x}^{2}}-2 \right)\left( y-3 \right)+4\left( {{x}^{2}}-2 \right)+4\left( y-3 \right)=8 & & \end{matrix}\right.$




#714435 Giải phương trình $2(x+2)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3$

Gửi bởi NAT trong 15-08-2018 - 23:03

Giải phương trình
$2(x+2)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3$

(Liên hợp) ĐK: $3x-1\ge 0$. PT$\Leftrightarrow \sqrt{3x-1}=\frac{3{{x}^{2}}-7x-3}{2x+4}$$\Leftrightarrow \sqrt{3x-1}-\left( x-2 \right)=\frac{3{{x}^{2}}-7x-3}{2x+4}-\left( x-2 \right)$




#701120 $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\leq...

Gửi bởi NAT trong 03-02-2018 - 09:07

Giải bất phương trình

$\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\leq 4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$

ĐK $x>0$.
Ta có: $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\left( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right)\ge 6$ (1), đẳng thức xảy ra khi $x=1$.
Mặt khác, ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}-x+1}}=\sqrt{1+\frac{3x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)-x}}\le \sqrt{1+\frac{3x}{x}}=2$, đẳng thức xảy ra khi $x=1$. Suy ra $4+\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}\le 6$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\le 4+\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}\Leftrightarrow x=1$.



#698188 $8x^{2}+8x-\sqrt{\frac{2x+3}{2...

Gửi bởi NAT trong 13-12-2017 - 20:13

 

$8x^{2}+8x-\sqrt{\frac{2x+3}{2}}=0$

 

PT$\Leftrightarrow \sqrt{(x + \frac{3}{2}}=2(2x+1)^2-2$

Đặt $\sqrt{(x + \frac{3}{2}}=2y+1$, ta được:

$\left\{\begin{matrix} 2(2y+1)^2=2x+3 & \\ 2(2x+1)^2=2y+3 & \end{matrix}\right.$
 



#697956 $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^{2}-4...

Gửi bởi NAT trong 08-12-2017 - 19:22

giải phương trình sau:

$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^{2}-4x+6$

Đánh giá: $VP \ge2; VT \le 2$




#697897 Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5...

Gửi bởi NAT trong 06-12-2017 - 22:32

Bạn cho mình hỏi là TH $x>0$ để chứng minh hàm đồng biến có phải xét đạo hàm không, với lại khi đạo hàm được $f'(x)=(6+\sqrt{5})^x\ln (6+\sqrt{5})-(6-\sqrt{5})^x\ln (6-\sqrt{5})$, chứng minh $f'(x)>0$ thế nào vậy bạn?

Với $x>0$, ta có: $(6+\sqrt{5})^x>(6-\sqrt{5})^x$ và $\ln (6+\sqrt{5} )>\ln (6-\sqrt{5})$ nên $f'(x)>0$




#697821 $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

Gửi bởi NAT trong 05-12-2017 - 13:20

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

ĐK $x\ge \sqrt[3]{2}$. 
PT$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}-2 \right)+\left( x-3 \right)=\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}-5 \right)$
$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-9}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+\left( x-3 \right)=\frac{{{x}^{3}}-27}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $\frac{x+3}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+1=\frac{{{x}^{2}}+3x+9}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}(2)$
• $\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>x+3$, suy ra VT(2) < 2.
• ${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{3}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}+5 \right)$,
suy ra VP(2) > 2. Do đó, (2) vô nghiệm.



#697486 gpt $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}=14x-3x^{2...

Gửi bởi NAT trong 30-11-2017 - 17:23

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}=14x-3x^{2}+8$

ĐK: $-\frac{1}{3} \le x \le 6$.
PT$\Leftrightarrow (\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+3{{x}^{2}}-14x-5=0$ 
$\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)(3x+1)=0$$\Leftrightarrow x=5$