NAT

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy-x-y=1 & \\ 4x^3-12x^2+9x=-y^3+6y+7 & \end{matrix}\right.$

giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} (2x^{2}-3x+4)(2y^{2}-3y+4)=18 & \\ x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0 & \end{matrix}\right.$

Từ điều kiện để PT $x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0$ có nghiệm theo $x$, $y$ suy ra $1 \le y \le \frac{7}{3}$ và $2 \le x \le \frac{10}{3}$.

Từ $1 \le y \le \frac{7}{3}$ và PT (1) suy ra $2x^{2}-3x+4= \frac{18}{2y^2-3y+4} \le 6$ $ \Rightarrow -\frac{1}{2} \le x \le 2$ $ \Rightarrow x=2$. Thử lại thấy không thỏa mãn. Vậy HPT đã cho vô nghiệm.

Có 10 hành khách bước ngẫu nhiên vào 4 toa tàu khác nhau. Tính xác suất để có đúng hai toa tàu mà mỗi toa có đúng 3 hành khách.

Cho phương trình $\ln (11-x)-\log \left(x^{2}-4 x-m\right)-x+m=0$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thực $x \in[2 ; 8]$.

Cho $x;y\epsilon R$. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \\(4x+3)(\sqrt{4-xy(x^2-1)}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9 \end{matrix}\right.$

Gợi ý: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số

Tìm m để pt :|x^{4}-8x^{2}+12|=m có 8 nghiệm phân biệt

Bài 1 : Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} 6x.\sqrt{y^{2}+7} + 6y\sqrt{x^{2}+5} =17xy& \\x.\sqrt{x^{2}+5} +y\sqrt{y^{2}+7} = x^{2} +y^{2} +5 & \end{matrix}\right.$

Tương tự ở đây https://diendantoanh...y26ysqrtx237xy/

Tìm tập nghiệm của bất phương trình
$$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)>0$$

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0 & & \\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 & & \end{matrix}\right.$

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4 & & \\    \left( {{x}^{2}}-2 \right)\left( y-3 \right)+4\left( {{x}^{2}}-2 \right)+4\left( y-3 \right)=8 & & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình
$2(x+2)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3$

(Liên hợp) ĐK: $3x-1\ge 0$. PT$\Leftrightarrow \sqrt{3x-1}=\frac{3{{x}^{2}}-7x-3}{2x+4}$$\Leftrightarrow \sqrt{3x-1}-\left( x-2 \right)=\frac{3{{x}^{2}}-7x-3}{2x+4}-\left( x-2 \right)$

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[nocadre]
{$x$ /.7, $y'$ /.7,$y$ /2}
{$-\infty$ ,$-1$ , $+\infty$}
\tkzTabLine{ ,-,d,-, }
\tkzTabVar{ - / $2$ ,+D- /$+\infty$/ $-\infty$ , + / $2$ }
\end{tikzpicture}

Với code như trên ta sẽ được bảng biến thiên như sau

Capture.PNG

 

Dựa vào code này em đã thay đổi để tạo thành bảng biến thiên hàm em mong muốn như sau

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[nocadre]
{$x$ /.7, $y'$ /.7,$y$ /2}
{$\frac 12$ ,$\frac 94$ , $4$}
\tkzTabLine{ d,+,0,-,d }
\tkzTabVar{ - / $\sqrt{14}$ ,+D+/$2\sqrt{7}$ , - / $\sqrt{14}$ }
\end{tikzpicture}

Nhưng em lại chỉ được bảng biến thiên như này

Capture.PNG

 

Em muốn xóa dấu gạch ở giữa, và chỉ còn 1 số $2\sqrt{7}$ thôi thì làm thế nào ạ?

Em đã thử xóa chữ D và chèn $2\sqrt{7}$ vào giữa nhưng không được.

 

Giải bất phương trình

$\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\leq 4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$

 

$8x^{2}+8x-\sqrt{\frac{2x+3}{2}}=0$

 

PT$\Leftrightarrow \sqrt{(x + \frac{3}{2}}=2(2x+1)^2-2$

Đặt $\sqrt{(x + \frac{3}{2}}=2y+1$, ta được:

giải phương trình sau:

$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^{2}-4x+6$

Đánh giá: $VP \ge2; VT \le 2$

Bạn cho mình hỏi là TH $x>0$ để chứng minh hàm đồng biến có phải xét đạo hàm không, với lại khi đạo hàm được $f'(x)=(6+\sqrt{5})^x\ln (6+\sqrt{5})-(6-\sqrt{5})^x\ln (6-\sqrt{5})$, chứng minh $f'(x)>0$ thế nào vậy bạn?

Với $x>0$, ta có: $(6+\sqrt{5})^x>(6-\sqrt{5})^x$ và $\ln (6+\sqrt{5} )>\ln (6-\sqrt{5})$ nên $f'(x)>0$