Đến nội dung

nguyen phat tai

nguyen phat tai

Đăng ký: 19-10-2009
Offline Đăng nhập: 06-11-2017 - 22:14
***--

Trong chủ đề: $\frac{1}{a(1-b)}+\frac{1}...

31-05-2013 - 19:52

bước 2->3 là sao vậy bạn


Trong chủ đề: $P=\frac{x^{4}+y^{4}}{\...

21-05-2013 - 19:09

Tìm GTLN biểu thức $P=\frac{x^{4}+y^{4}}{\left ( x+y \right )^{4}}+\frac{x^{2}+y^{2}}{\left ( x+y \right )^{2}}+\frac{5\sqrt{xy}}{x+y}$

có điều kiện x, y không bạn


Trong chủ đề: $(x-y)\sqrt{y}=1-x...$

09-05-2013 - 20:10

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x-y)\sqrt{y}=1-x, (1)\\y(x+1)-\sqrt{y}(y+1)=x^{3}+5x^{2}-x-5, (2) \end{matrix}\right.$

Đặt $a=\sqrt{y} \geq 0$ ta được $(1) \Leftrightarrow (a+1)(a^2-a+1)=x(a+1) \Rightarrow x=a^2-a+1\geq\frac34$

từ đó: $\Rightarrow a^2(x+1)-a(a^2+1)=a^2(x+1)-a(x+a)=x(a^2-a)=x(x-1)$.

từ $(2) \Rightarrow x(x-1)=(x+1)(x-1)(x+5) \Rightarrow x=1$


Trong chủ đề: $\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(...

07-05-2013 - 05:59

cho $a+b+c=3$ tìm max

 

$\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}$

$\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}$
$=\frac{2}{9}.\frac{(a+b+c)^2}{(a+1)b+(b+1)c+(c+1)a}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}$

$\leq\frac29.\sum\frac{1}{1+a}+\frac39\sum\frac{a}{1+a}=\frac23+\frac19.\sum\frac{a}{1+a}$

$\leq\frac23+\frac{1}{18}.\sum\sqrt{a}\leq\frac23+\frac{1}{18}.\sqrt{3(a+b+c)}=\frac56$


Trong chủ đề: $\frac{1}{1+3+5}+...+\frac{1...

10-04-2013 - 17:14

Cho số tự nhiên $n\geq 2$. CMR:
$\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+\frac{1}{1+3+5+7+9}+...+\frac{1}{1+3+5+...+(2n-1)}< \frac{5}{12}$

$\sum_{i=3}^{n}\frac{1}{\sum_{j=1}^{i}(2j-1)}=\sum_{i=3}^{n}\frac{1}{i^2}<\sum_{i=3}^{n}\frac{1}{(i-1)(i+1)}$
$=\frac12 \sum_{i=3}^{n}(\frac{1}{i-1}-\frac{1}{i+1})=\frac12(\frac12+\frac13-\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})<\frac{5}{12}$