Đến nội dung

1414141

1414141

Đăng ký: 15-11-2009
Offline Đăng nhập: 13-07-2014 - 22:55
-----

Trong chủ đề: $f(x+f(y))=\frac{y}{xy+1} , \forall x,...

02-07-2014 - 15:38

Vì $f(a)=f\left ( b \right )\Rightarrow a=b$ 

bạn giải thích rõ hơn đi, ở dòng trên có mỗi một f(...)=1 thôi mà.


Trong chủ đề: $f(x+f(y))=\frac{y}{xy+1} , \forall x,...

02-07-2014 - 11:50


 


Mà $f$ đơn ánh nên $\frac{y-1}{y}+f\left ( y \right )=a=const$

tại sao vậy ?


Trong chủ đề: $A^T+A^2=I$

02-07-2014 - 07:33

Bạn nên xem kỹ lại lý thuyết đa thức tối tiểu mà không chứa hết GTR vậy chứ đa thức nào???  (sách của thầy Nguyễn Hữu Việt Hưng có đó bạn nếu cần thì nên xem)

 

Mình không có sách ý, bạn chứng minh tại sao đa thức tối tiểu lại có đầy đủ giá trị riêng được không :-s


Trong chủ đề: TOPIC: Phương trình hàm

02-07-2014 - 07:27

Mình thấy chủ đề phương trình hàm chưa có topic cụ thể nào để tổng hợp các bài toán. Hôm nay mình lập topic này để mọi người trao đổi với nhau về phương trình hàm.

Trong topic này mọi người sẽ cùng nhau đăng bài, giải bài. Đăng nhiều nhất là 3 bài. Khi nào giải quyết xong mới đăng bài mới. Sau 1 tuần chưa có ai giải thì bỏ qua bài này và bạn đăng bài sẽ đăng lời giải.

Mình xin mở đầu.

 

Bài 1: Tìm tất cả các hàm số liên tục $f:R\rightarrow R$  thỏa

          $f\left ( xy \right )=f\left ( \frac{x^{2}+y^{2}}{2} \right )+\left ( x-y \right )^{2},\forall x,y\in R$

 

Đặt $\frac{(x+y)^2}{4}=A, \frac{(x-y)^2}{4}=B$ thì ta thu được

 

$$f(A-B)=f(A+B)+4B \Rightarrow \frac{f(A-B)-f(A+B}{2B}=2 \Rightarrow \lim_{B \to 0}   \frac{f(A-B)-f(A+B)}{2B}=-2 $$

 

hay $f'(x)=2$ Từ đó $f(x)=-2x+C$ ta thay vào phương trình ban đầu được

$$=-2xy+C=-(x^2+y^2)+C+(x-y)^2$$

Vậy thỏa mãn.

 

Sao không phải dùng điều kiện liên tục nhỉ :-SS

 

@namcpnh : Không dùng liên tục thì sao em có $lim$ em có $f'$ ???


Trong chủ đề: $A^T+A^2=I$

24-06-2014 - 20:29

Chỉ có thể nói các giá trị riêng có thể là..... (vì đây không phải là đa thức tối tiểu nên không thể khẳng định 100% tất cả là GTR)
 

Đúng là không phải đa thức đặc trưng nhưng đa thức đó nhận ma trận $A$ là nghiệm nên nghiệm của phương trình (thay $A$ bằng $x$) sẽ chứa hết tất cả các GTR.

Mình thấy ko hiểu, đa thức tối thiểu vẫn nhận A làm nghiệm đấy nhưng nó ko đủ hết các giá trị riêng