ĐINH KIMRYHANH

1, Chứng minh nếu :sqrt[3]{a} + :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c} = :sqrt[3]{a+b+c}
Với mọi só nguyên dương lẻ n , ta đều có + :sqrt[n]{b} + :sqrt[n]{c} = :sqrt[n]{a+b+c}
2,Với mỗi số k nguyê dương , Đặt S(k) = ( ( :sqrt{2} +1)^k +( ( :sqrt{2} -1)^k .chứng minh rằng vớimọi số nguyên dương m.n ta có
S(m+n) +S(m-n) = S(m).S(n)
3, Cho 2 n N , a N* , a ko là lũy thừa bậc n của bất kì số tự nhiên nào. Chứng minh rằng Q
4, cHỨNG MINH RẰNG CÁC SỐ (10^n . căn 2 ) n= 0,1 2,..... từng đôi một khác nhau . (kí hiệu (a) dùnh để chỉ phần thập phân của a)
5, Có tồn tại hay ko các số hữu tỉ x,y,z,t sao xho (x + y.căn 2)^2n +( z + t. căn 2)^2n= 5+4.căn 2 với số tự nhiên nào đó

Tìm x biết : 4/cănx + căn (x-1/2) = x + căn(2x-5/x)

1, giải hẹ pt
2X1 - 5X2+3X3=0
2X2 -5X3+3X3=0
.......
2Xn -5X1+3X2=0
2. x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14
y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21
z^3+x^3+z^2(x+y)=xyz+7
3, 2x^2/(X^2+1)=y
3y^3/(y^4+y^2+1)=z
4x^4/(z^6+z^4+z^2+1)=x
4, 2X1=X2+1/X^2
2X2=X3+1/X3
.........
2X2001=X2002+1/X2002
2X2002=X1+1/X1
5, X1+X2-2003/X1X2=X3
X2+X3-2003/X2X3 =X4
.........
X2002+X2003-2003/X2002X2003=X1
X2003+X1-2003/X2003X1=X2

Hic mỏi tay quá rùi. Còn mấy bài hóc nữa lần sau tớ post nhé.

Đây là mấy bài tiêu biểu tớ nhặt ra trong các đề thi hsg , các bạn cùng làm nhé.

1, TÌM max của biểu th­­­­­­­­­­­­uc: A= 2/(1-x)+ 1/x với 0 < x < 1
2; cho x,y >=1 . ch­­ung minh
x.căn(y-1) + y.căn(x-1)<= xy
3, cho 3 so ko âm x,y,z thoả mãn x+y+z=3. tìm max của
A= căn(1+x^2)+ căn(1+y^2)+(1+z^2)+3( cănx+căny+ cănz)
4, tìm nghiệm nguyên dương của ph­­ương trình sau;
cănx + căny= căn 1980
5, cho đường tròn tâm (O) đường kính CD=2R. điểm M di động trên đoạn OC. Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính Md. gọi I là trung đểm của MC, đ­­­ường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. Đ­ường thẳng ED cắt (O') tại P.
a, c/m P,M,F thẳng hàng.
b, c/m IP là tiếp tuyến của đ­ường tròn (O)
c, Tìm vị trí của M trên OC để diện tích IPO max:burn_joss_stick:
6, Cho tam giác ABC đuờng phân giác AI, biết AB=c, AC=b, góc A= = 90. C/M
AI= (2bc.cos :alphaa /2)/(b+c) (cho Sin2 =2sin .cos )

7,Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là môt điểm bất kì trên cạnh AC cua tam giác. qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H và cắt tia BA tại O.
c/m tong BM.BH+CM.CA ko đổi khi M chuyển động trên cạnh AC.
8, cho a,b,c lần l­ượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. c/m
Sin A/2 <= a/(2. cănbc)
9,Tìm m để đa thuc x^3+y^3+z^3 +mxyz chia hết cho đa thuc x+y+z

1, tìm số tự nhiên m để 2n-1 chia hết cho n-3
2, Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn(O,R),R không đổi.Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc đường tròn(O,R) thì tổng MA^4+MB^4+MC^4+MD^4 là một số ko đổi.
3, Trong các tấm bìa trình bày dưới đây, mỗi tấm có một mặt ghi môth chữ cái và mặt kia ghi một số:

B , A , 3 , 6 ,
Chứng tỏ rằng để kiểm tra câu sau có đúng ko" Nếu mỗi tấm bìa mà mặt chữ cái là nguyên âm thì mặt kia là số chẵn", thì chỉ cần lật mặt sau của tối đa là 2 tấm bìa, đó là 2 tấm bìa nào???