E. Galois

Giải pháp: mã hoá file với định dạng *.tuỳ
Viết một app decoder file *.tuỳ
Tạo k*eygen cho app theo id
Active… qua mail

Cách làm này lại quá phức tạp, người mua sản phẩm sẽ phải tải app riêng để chỉ đọc mỗi file này thôi thì họ cũng ko thích. Hơn nữa đối tượng em định bán cho cũng là những người có trình độ CNTT yếu, và bản thân em cũng không có khả năng viết app. Cách làm này có vẻ là búa bổ đầu chim sẻ rồi

Cho 2 đường thẳng $d_1: mx + (m-1)y - 2m +1= 0$ và $d_2: (1- m)x + my - 4m + 1 =0.$

b) Chứng minh $d_1$; $d_2$ luôn cắt tại 1 điểm cố định là $I$. Khi $m$ thay đổi thì $I$ chạy trên đường nào.

c) Tìm GTLN của diện tích tam giác $IAB$ với $A$; $B$ là các điểm cố định mà $d_1$; $d_2$ đi qua.

Ta chỉ ra các điểm cố định của $d_1, d_2$. Với $d_1$, ta có:

$$ mx + (m-1)y - 2m +1= 0, \quad \forall m \Leftrightarrow  m(x+y-2)-y+1=0, \quad  \forall m \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-2=0 \\ -y+1=0 \end{cases} \Leftrightarrow  x=y=1$$

Vậy điểm cố định của $d_1$ là $A(1;1)$.

$$(1- m)x + my - 4m + 1 =0, \quad \forall m \Leftrightarrow  x + 1 +m(y-x-4)=0, \quad  \forall m \Leftrightarrow \begin{cases} x+1=0 \\ y-x-4=0 \end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases} x=-1 \\ y=3 \end{cases}$$

Vậy điểm cố định của $d_2$ là $B(-1;3)$.

Dễ thấy 

$$m(1-m) + (m-1)m = 0, \quad \forall m$$

Do đó $d_1 \perp d_2$. 

Vậy giao điểm $I$ của $d_1,d_2$ là điểm luôn nhìn $AB$ dưới 1 góc vuông. Do đó khi $m$ thay đổi, $I$ chạy trên đường tròn đường kính $AB$.

Diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ $I$ đến $AB$ lớn nhất, khi đó $IAB$ là tam giác vuông cân. Tìm được $I(-1;1)$ hoặc $I(1;3)$

Bài toán này rất đơn giản, bạn tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số như bình thường. Sau đó bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác dựa vào tọa độ ba đỉnh

$$\mathcal{S}_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2} \sqrt{(AB.AC)^2-\left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right )^2}$$

TXĐ: $\left ( 0;+\infty \right )$.

Ta có $\ln f(x) = \pi^x \ln x$. 

Giả sử $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$. Khi đó

$$\left (\ln f(x)   \right )'= \left (\pi^x \ln x  \right )'\Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)}=\pi^x\ln x\ln \pi + \pi^x.\frac{1}{x} \Rightarrow  f'(x)=\left (\pi^x\ln x\ln \pi + \pi^x.\frac{1}{x}  \right )x^{\pi^x}$$

Từ đó suy ra $f'(1)$