E. Galois
Giới thiệu
THƠ TẶNG NGƯỜI YÊU TOÁN
Em chả thích người học toán đâu
Vì anh cứ định chuẩn trong đầu
Điều kiện, giới hạn, và quy tắc
Em có ... vô cùng đến thế đâu.
Em chả yêu người làm toán đâu
Epsilon thì ai bảo là giàu
Phần ảo có ai cho là thật
Định lý có gì lãng mạn đâu.
Em chả lấy người dạy toán đâu
Vì anh chỉ nguyên tố cùng nhau
Ước chung mỗi một sao mà đủ
Chia hết, lấy gì để mai sau.
Em chả bỏ người yêu toán đâu
Theo anh, em tính chuyện trầu cau
Yêu toán, yêu thơ thì em biết
Anh sẽ yêu em đến bạc đầu.
Thống kê
- Nhóm: Quản lý Toán Phổ thông
- Bài viết: 3861
- Lượt xem: 49317
- Danh hiệu: Chú lùn thứ 8
- Tuổi: 37 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười một 25, 1986
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Hà Nội
-
Sở thích
Toán và thơ
- Website URL http://chúlùnthứ8.vn
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#743485 Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Gửi bởi E. Galois trong 12-02-2024 - 17:23
#743466 Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Gửi bởi E. Galois trong 12-02-2024 - 10:00
b) Cách tính điểm
- Bài trả lời lần đầu của thí sinh được tính theo thang điểm 10.
- Các trả lời sau của cùng thí sinh đó thì được tính là cách giải khác.
a) Khen thưởng.
- Sau khi kết thúc cuộc thi, BTC sẽ trao 01 giải Chính thức, 02 giải KK cho mỗi bài thi.
+ Giải chính thức: 200.000VND
+ Giải KK: 50.000VND/giải
- Nếu 03 thí sinh được giải trên mà có thêm cách giải khác thì mỗi cách giải đúng khác được +10.000VND.
- Hình thức thưởng: chuyển khoản
Thể lệ vừa được bổ sung
- perfectstrong yêu thích
#743448 Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Gửi bởi E. Galois trong 11-02-2024 - 15:51
Thể lệ vừa được bổ sung- Thí sinh có lời giải đúng mà có thêm cách giải khác thì mỗi cách giải đúng khác được +10.000VND.
- perfectstrong yêu thích
#741716 Công thức tính mode của mẫu dữ liệu ghép nhóm
Gửi bởi E. Galois trong 14-10-2023 - 00:20
Cho hàm số $F(x)$ liên tục trên $[a_1;a_4]$. Chia đoạn $[a_1;a_4]$ thành ba đoạn bằng nhau $[a_1; a_2], [a_2; a_3]; [a_3; a_4]$. Đặt $$\sum_{x=a_i}^{a_{i+1}}F(x)=m_i, \quad i = 1,2,3.$$
Biết rằng $m_2>m_1; m_2>m_3$. Tìm điểm cực đại của $F(x)$.
Nhờ các bạn giải hộ bài toán này
- DOTOANNANG yêu thích
#741715 Công thức tính mode của mẫu dữ liệu ghép nhóm
Gửi bởi E. Galois trong 14-10-2023 - 00:10
Cố gắng chứng minh công thức $\eqref{1}$ bằng hình học, ta thấy rằng, hợp lý nhất thì mode phải là hoành độ của giao điểm $D$ của $AC$ và $FH$. Đặt $x=CE$.
screenshot_1697216271.png 10.83K 54 Số lần tải
Ta có
$$\frac{x}{AB}=\frac{DE}{CB}\Rightarrow DE=\frac{x.CB}{AB}$$
$$\frac{EF}{GH}=\frac{DE}{FG}\Rightarrow DE=\frac{EF.FG}{GH}$$
Rõ ràng $AB=GH=h$, $EF=h-x$ nên ta có
$$\frac{x.CB}{h}=DE=\frac{(h-x).FG}{h}\Leftrightarrow x.(CB+FG)=h.FG \Leftrightarrow x= \frac{FG}{FG+CB}.h$$
Mà $FG=m_i-m_{i+1}$, $CB=m_i-m_{i-1}$. Do đó
$$x=\dfrac{m_i-m_{i+1}}{(m_i-m_{i-1})+(m_i-m_{i+1})}. h$$
Vậy
$$\begin{equation} \label{2} mode = a_i + \dfrac{m_i-{\color{Red} m_{i+1}}}{(m_i-m_{i-1})+(m_i-m_{i+1})}. h \end{equation}$$
Công thức này không đúng so với $\eqref{1}$
Rất mong các bạn chỉ ra hộ mình chỗ chưa đúng.
- DOTOANNANG yêu thích
#741714 Công thức tính mode của mẫu dữ liệu ghép nhóm
Gửi bởi E. Galois trong 13-10-2023 - 23:43
Ta biết rằng mode của mẫu dữ liệu là giá trị có tần số lớn nhất. Trong SGK toán 11 của chương trình giáo dục Phổ thông 2018 có công thức tính mode của mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Giả sử ta có bảng số liệu ghép nhóm sau
Ở đây các nhóm có độ dài bằng nhau, tức là
$$a_{i+1}-a_{i}=h, \quad i =1,...,k$$
Giả sử $[a_i; a_{i+1})$ là nhóm có tần số lớn nhất. Khi đó
\begin{equation} \label{1} mode = a_i + \dfrac{m_i-m_{i-1}}{(m_i-m_{i-1})+(m_i-m_{i+1})}. h \end{equation}
Quy ước: $m_0=m_{k+1}=0$.
Mình không hiểu công thức $\eqref{1}$ có được từ đâu. Rất mong các bạn giúp mình chứng minh nó.
- nhungvienkimcuong và DOTOANNANG thích
#740967 Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ X
Gửi bởi E. Galois trong 08-08-2023 - 20:13
Có anh em nào của Vmf đang tham gia xin hãy khoe ảnh và nói vài điều về không khí hay nội dung để mọi ghen tị nào
@bangbang1412 hình như em đang ở đó
- Nesbit, perfectstrong, hxthanh và 3 người khác yêu thích
#740914 Cách bảo mật tài liệu?
Gửi bởi E. Galois trong 04-08-2023 - 11:01
Giải pháp: mã hoá file với định dạng *.tuỳ
Viết một app decoder file *.tuỳ
Tạo k*eygen cho app theo id
Active… qua mail
Cách làm này lại quá phức tạp, người mua sản phẩm sẽ phải tải app riêng để chỉ đọc mỗi file này thôi thì họ cũng ko thích. Hơn nữa đối tượng em định bán cho cũng là những người có trình độ CNTT yếu, và bản thân em cũng không có khả năng viết app. Cách làm này có vẻ là búa bổ đầu chim sẻ rồi
- hxthanh yêu thích
#740898 Cách bảo mật tài liệu?
Gửi bởi E. Galois trong 03-08-2023 - 21:51
Mình có một bộ tài liệu pdf (soạn từ Latex), mình định rao bán nó. Tuy nhiên mình lo ngại rằng người mua đầu tiên sẽ gửi nó cho nhiều người khác để chia sẻ với nhau hòng giảm bớt chi phí và dĩ nhiên như vậy mình sẽ thu về ít doanh thu hơn.
Các bạn có cách nào để cài đặt sao cho file pdf đó ở mỗi máy khác nhau sẽ có mật khẩu khác nhau, hoặc chỉ đọc được trên 1 máy tính hoặc một phương pháp nào khác đòi hỏi cá nhân hóa tài liệu đó, đảm bảo chỉ có tác giả cho phép thì người đọc mới đọc được không?
Cảm ơn các bạn
- hxthanh yêu thích
#740897 Có bao nhiêu hoán vị khác nhau từ chữ: TOANHOCTUOITRE, trong đó các chữ số gi...
Gửi bởi E. Galois trong 03-08-2023 - 21:42
- hxthanh, chanhquocnghiem, Nobodyv3 và 2 người khác yêu thích
#740853 Tim GTLN của diện tích tam giác IAB
Gửi bởi E. Galois trong 01-08-2023 - 10:04
Cho 2 đường thẳng $d_1: mx + (m-1)y - 2m +1= 0$ và $d_2: (1- m)x + my - 4m + 1 =0.$
b) Chứng minh $d_1$; $d_2$ luôn cắt tại 1 điểm cố định là $I$. Khi $m$ thay đổi thì $I$ chạy trên đường nào.
c) Tìm GTLN của diện tích tam giác $IAB$ với $A$; $B$ là các điểm cố định mà $d_1$; $d_2$ đi qua.
Ta chỉ ra các điểm cố định của $d_1, d_2$. Với $d_1$, ta có:
$$ mx + (m-1)y - 2m +1= 0, \quad \forall m \Leftrightarrow m(x+y-2)-y+1=0, \quad \forall m \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-2=0 \\ -y+1=0 \end{cases} \Leftrightarrow x=y=1$$
Vậy điểm cố định của $d_1$ là $A(1;1)$.
$$(1- m)x + my - 4m + 1 =0, \quad \forall m \Leftrightarrow x + 1 +m(y-x-4)=0, \quad \forall m \Leftrightarrow \begin{cases} x+1=0 \\ y-x-4=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=-1 \\ y=3 \end{cases}$$
Vậy điểm cố định của $d_2$ là $B(-1;3)$.
Dễ thấy
$$m(1-m) + (m-1)m = 0, \quad \forall m$$
Do đó $d_1 \perp d_2$.
Vậy giao điểm $I$ của $d_1,d_2$ là điểm luôn nhìn $AB$ dưới 1 góc vuông. Do đó khi $m$ thay đổi, $I$ chạy trên đường tròn đường kính $AB$.
Diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ $I$ đến $AB$ lớn nhất, khi đó $IAB$ là tam giác vuông cân. Tìm được $I(-1;1)$ hoặc $I(1;3)$
- perfectstrong, hxthanh và HaiDangPham thích
#740851 Cho hàm số $y = \frac{x^2}{2} - 3x - \frac...
Gửi bởi E. Galois trong 01-08-2023 - 09:03
Bài toán này rất đơn giản, bạn tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số như bình thường. Sau đó bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác dựa vào tọa độ ba đỉnh
$$\mathcal{S}_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2} \sqrt{(AB.AC)^2-\left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right )^2}$$
- hxthanh yêu thích
#740850 $y= f(x) = x^{\pi ^{x}}$ .Tính $f...
Gửi bởi E. Galois trong 01-08-2023 - 08:46
TXĐ: $\left ( 0;+\infty \right )$.
Ta có $\ln f(x) = \pi^x \ln x$.
Giả sử $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$. Khi đó
$$\left (\ln f(x) \right )'= \left (\pi^x \ln x \right )'\Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)}=\pi^x\ln x\ln \pi + \pi^x.\frac{1}{x} \Rightarrow f'(x)=\left (\pi^x\ln x\ln \pi + \pi^x.\frac{1}{x} \right )x^{\pi^x}$$
Từ đó suy ra $f'(1)$
#740849 $\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{a...
Gửi bởi E. Galois trong 01-08-2023 - 08:38
Ta có đẳng thức
$$1-x^a=(1-a)(1+x+x^2+...+x^{a-1}).$$
Do đó
\begin{align*}\lim_{x\to 1}\left ( \frac{a}{1-x^a} - \frac{1}{1-x} \right ) &=\lim_{x\to 1} \dfrac{a-(1+x+x^2+...+x^{a-1})}{1-x^a} \\ &=\lim_{x\to 1} \dfrac{(1-x)+(1-x^2)+...(1-x^{a-1})}{1-x^a} \\ &=\lim_{x\to 1} \dfrac{(1-x)\left[1+(1+x)+...+(1+x+...x^{a-2})\right]}{(1-x)(1+x+x^2+...+x^{a-1})} \\ &=\lim_{x\to 1} \dfrac{1+(1+x)+...+(1+x+...x^{a-2})}{1+x+x^2+...+x^{a-1}} \\ &=\dfrac{1+2+...+(a-1)}{1+2+...+a}=\dfrac{a(a-1)}{2a}=\dfrac{a-1}{2}. \end{align*}
Tương tự ta cũng có
$$\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1}{1-x} -\frac{a}{1-x^a} \right ) =-\dfrac{b-1}{2}.$$
Do đó
$$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{a}{1-x^a} - \frac{b}{1-x^b} \right ) =\dfrac{a-1}{2} -\dfrac{b-1}{2} = \dfrac{a-b}{2}.$$
- perfectstrong, hxthanh, HaTienMinh và 1 người khác yêu thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: E. Galois