Peter Pan

Câu 2: Dùng mọi thủ đoạn hãy chứng minh:
$1=0,999.....$

$\frac{1}{3}=0,33333333....$
suy ra $0,333.... \times 3=0,999...$ =))

Cũng xét bài toán với $2n$. Ta có: số số $1$ luôn nhiều hơn số số $-1$ trong mọi dãy $s_i$. Do đó số đường đi này là một song ánh với số dãy 1-trội chứa $n+1$ số 1 và $n$ số -1. Vì dãy 1- trội này bắt đầu từ 1 nên ta có thể bỏ số 1 ở đầu là được dãy là được dãy $s_i$, và ngược lại nếu có dãy $s_i$ thì ta chỉ cần thêm số 1 vào đầu là được ngay một dãy 1- trội. Do đó theo bổ đề xích. thì sẽ có đúng 1 dãy 1-trội. số dãy 1 trội này bằng
$\frac{C^n_{2n+1}}{2n+1}=\frac{C^n_{2n}}{n+1}$
P/s: ĐS khác anh Tân

trước tiên ta chỉ ra cách lát cho trường hợp có 1 ô 1x1. Bằng các hình 3x3 và 2x2 ta có thể phủ hình vuông đã cho thành hình vuông 11x11 chưa đc lắp. 2 hình 3x3 và 3 hình 2x2 tạo thành hcn 5x6 . Chèn ô 1x1 vào tâm hình vuông 11x11 thì ta sẽ được cách lắt thỏa mãn. Ta chứng minh 1 là giá trị nhỏ nhất. Tô xen kẻ trắng đen các hàng cuả hv 23x23. Giả sử có thể lát kính hình vuông đã cho mà ko cần hv 1x1 thi ta có số ô đen và trắng của mỗi hình 2x2 chèn lên là bằng nhau, còn số ô đen và trắng mỗi hình 3x3 chèn lên hơn kém nhau 3. mà ta thấy số ô đen hoặc hơn, hoặc kém số ô trắng là 23 ko chia hết cho 3. Vô lí. Suy ra phải có tối thiểu 1 hv 1x1

Cho $1$ nhóm người đi du lịch gồm $n$ người . Trong $3$ người bất kỳ thì luôn có $2$ người không quen nhau .

Ta biết rằng với mọi cách chia nhóm trên ra $2$ xe buýt thì ta luôn có thể tìm $2$ người cùng đi trên $1$ xe và quen nhau .

Chứng rằng rằng có 1 du khách mà số người quen không lớn hơn $ \frac{2n}{5}$

Đây là định lí Andrásfai-Erdos-Sós

Trước tiên, xét tập cồm 11 phần tử đầu tiên xét 5 tập có 2 phần tử ko thể cùng năm trong một tập là {1;5},{2;6};{3;7},{4,11},{5;9}
Từ đây ta có thể tìm đc tập lớn nhất trong 11 phần tử đầu tiên này thảo mãn đề bài chỉ gồm 5 phần tử là ${1,3,4,6,9}$
ta xây dưng thêm tập mới gồm 11 phần tử tiếp theo để ghép vào và tập mới này phải có dạng $\{a+1,a+3,a+4,a+6,a+9\}$ bằng cách xét hiệu vs các phần tử của tập đầu ta sẽ tính được giác trị của $a$ thỏa mãn là khác $\{1,2,3,..,10\}$ để tập lớn nhất thì $a$ cần nhỏ nhất syt ra $a=11$ là nhỏ nhất, thử thấy thỏa mãn. tiếp tục xây dựng tương tự như thế suy ra để tập S có số phần tử lớn nhất thì S phải có dạng $S=\{11k+n\}$ với $n=\{1,3,4,6,9\}$ và vì $2005=11.182+3$ nên $k=\{0,...,182\}$ Do đó số phần tử lớn nhất của S là $183.5=915$