Đến nội dung

Peter Pan

Peter Pan

Đăng ký: 10-03-2010
Offline Đăng nhập: 10-01-2017 - 04:54
****-

Khoảng cách giữa 2 điểm là 1 số hữu tỉ

09-07-2012 - 00:16

Chứng minh tồn tại vô hạn điểm trên đường tròn sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì là một số hữu tỉ


Tồn tại vị trí để đủ xăng chạy

10-06-2012 - 19:57

Tối nay Tây Ban Nha xuất quân nên post một bài toán vui từ một đề thi TBN cho anh em chém :D
Xung quanh một trường đua xe hình tròn có đặt các thùng xăng. Biết rằng tổng lượng xăng có trong
tất cả các thùng này đủ cho xe chạy được 1 vòng. Chứng minh rằng luôn
tồn tại một vị trí sao cho một chiếc xe (ban đầu hết xăng) xuất phát từ đó
có đủ xăng để chạy 1 vòng.

Tô màu Cấp Số Cộng

03-04-2012 - 22:56

Cho các số từ 1 đến 2012. Ta tô màu các số đó bằng 2 màu. Chứng minh tồn tại một cách tô mà mọi tập chứa 21 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng công sai $d$ cho trước đều được tô bằng 2 màu ($d$ thỏa mãn tồn tại CSC chứa 21 số hạng)

Điền số bảng ô vuông 10x10

22-02-2012 - 19:48

Cho một bảng ô vuông $10 \times 10$ điền các số từ 0 đến 9, mỗi số 10 lần. Chứng minh tồn tại một hàng hoặc một cột có ít nhất 4 số phân biệt

Đa thức bất khả quy 2012

01-01-2012 - 22:17

Cho đa tức $P(x)$ đơn khởi và bất khả quy trên $\mathbb{Z}[x]$ thỏa mãn $|P(0)|=2012$. Chứng minh rằng $P(x^2)$ cũng bất khả quy trên $\mathbb{Z}[x]$.
P/s: Happy New Year. Chúc VMF ngày càng phát triển, các thành viên VMF học giỏi sức khỏe và đạt được nhiều thành công :)