macves

Xác định đa thức P(x) = $x^2 +a.x+b$ thỏa mãn  $\left | P(x) \right | \leq \frac{1}{2}$ với $-1 \leq x \leq 1$

Ta có : $\frac{\sqrt{2x}}{y+1}+\frac{\sqrt{2y}}{x+1}\leq \frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}+\frac{y+\frac{1}{2}}{x+1}=2-\frac{1}{2y+2}-\frac{1}{2x+2}\leq 2-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$  Vì $x,y\leq \frac{1}{2}$

nên $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

phần biến đổi dấu bằng ở giữa chưa có cơ sở

 Không mất tính tổng quát,giả sử$\frac{1}{2}\geq x\geq y\geq 0$

 Ta thấy:

 $P(x,y)\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1})\leq \frac{1}{4} \frac{x+y}{y+1}\leq \frac{1}{6}(0\leq y\leq x\leq \frac{1}{2})$

 Vậy max P=1/6 khi x=y=0,5

Chỗ này không đánh giá được vì Tử thức và mẫu thức có đánh giá cùng chiều!

Chưa chính xác, vì trong khoảng (0; 180), hàm sin không đồng biến. 

Bài 5 lấy y nguyên từ bài toán này và cho dễ hơn từ việc chứng minh < 10^(-11) thành < 10^(-3)

http://www.quora.com... -c-3-0-5-10-11