macves

1/ Cho a, b, c không âm, thoả mãn a + b + c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{\sqrt{a+2b+3c}}{\sqrt{2a+2b+3c}+\sqrt{a+5b+3c}+\sqrt{a+2b+7c}}$

 

2/ Cho x, y > 0 , chứng minh $\frac{x+y}{1+xy} + (\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y})xy + \frac{x+y+2xy}{xy(1+x)(1+y)} \geq 3$

Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} + 6(ab+bc+ca)  \geq 3$

Bài 5 lấy y nguyên từ bài toán này và cho dễ hơn từ việc chứng minh < 10^(-11) thành < 10^(-3)

 

http://www.quora.com... -c-3-0-5-10-11

Mời các bạn tham khảo đề thi học sinh giỏi lớp 9 , quận Cầu Giấy, năm học 2014 - 2015

Cho a, b, c không âm thoả mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c} + \sqrt{c+a}$

Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3\geq 2(a+b+c)$

Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại M. Chứng minh rằng

$\frac{1}{BM}+\frac{1}{CM}=\frac{2}{AH}$ 

Giải phương trình:
$log_2{(1+\sqrt[3]{x}})=log_{7}{x}$

Đặt $ log_{7}x=t \Rightarrow x = 7^{t} $
Ta có phương trình $1+7^{\frac{t}{3}}=2^t \Leftrightarrow \frac{1}{2^t}+(\frac{\sqrt[3]{7}}{2})^t=1$
Nhận xét t = 3 là nghiệm của phương trình. VT đơn điệu giảm, VP là hằng số.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 3.
Khi đó x = 343.

$\left\{\begin{matrix} 2^{x}.y=2 & \\ & 2^{y}.x=2 \end{matrix}\right.$

Giai he phuong trinh
$\left\{\begin{array}{cc}x(x+y)+\sqrt{x+y}=\sqrt{2y}(\sqrt{2y}+1)\\x^{2}y-5xy+7(x+y)-4=6\sqrt[3]{xy-x+1}\end{array}\right.$

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1 để $(n + 1)(2n + 1)$ chia hết cho 6 và thương trong phép chia $(n+1)(2n + 1)$ cho 6 là một số chính phương.
_________________
Mod: Chú ý $\LaTeX$

Chứng minh rằng: $12< \frac{2}{1}.\frac{4}{3}.\frac{6}{5}...\frac{100}{99}<13$

a. đường thẳng d: $y = ax + 2 - a$.
b. Đề sai rồi, chỉ là : chứng minh $d$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thôi. ( làm sao mà cố định được)
Xét phương trình hoành độ giao điểm$ x^2= ax + 2 - a <=> x^2- ax + a - 2 = 0 $.
Ta có $\Delta = a^2 - 4(a - 2) = a^2 - 4a + 8 = (a - 2) + 4 > 0$ với mọi $a$ --> đpcm.
c. Để $A$ và $B$ nằm về hai phía trục tung tức là phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm cùng dấu, vậy điều kiện là $\Delta > 0$ và $P > 0$
Ta có
$\Delta > 0$ với mọi $a$.
$P = a - 2 > 0 <=> a > 2$.
Vậy kết hợp lại ta có $a > 2$.
--------------------
MOD: Lần sau nhớ gõ $LaTEX$