Đến nội dung

PTH_Thái Hà

PTH_Thái Hà

Đăng ký: 14-08-2010
Offline Đăng nhập: 06-09-2015 - 21:41
****-

#334687 [TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối B

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 12-07-2012 - 09:19

Câu bất phương trình kết quả của mấy bạn đúng nhưng cách làm thì dài lắm, xét 2 trường hợp, mỗi trường hợp lại có điều kiện riêng.
Mình chuyển (x+1) sang vế phải, xét trường hợp vế phải âm và dương rồi bình phương mới chính xác
Bài BĐT thế z rồi đưa về biến xy cũng ra, điều kiện của xy tìm cũng dễ hơn


#310854 Việt Nam Team Selection Test 2012 - Đề bài, lời giải và danh sách đội tuyển

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 16-04-2012 - 16:52

ngu hình từ bé nên bài hình bỏ, bài số thì ko chém được, bài tổ hợp thì lí luận suông
rút cục chả làm được gì
ngày mai chắc cũng thế nốt

hình như có mỗi bạn ở Cần Thơ, ngày mai làm quen phát


#300089 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 19-02-2012 - 22:51

Một phản ví dụ cho Câu 3 của Delta
lấy $a=b=3,c=4$

$ \Rightarrow f\left( {x,y} \right) = 3{x^2} + 3xy + 4{y^2}$ xét với x,y nguyên
$D = 3 \Rightarrow 2\sqrt {\frac{D}{3}} = 2$
ta sẽ chứng minh không tồn tại $x,y$ nguyên để $\left| {f\left( {x,y} \right)} \right| \ge 2$
nếu có 1 trong 2 số $x,y$ bằng 0 thì số kia phải có trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 1

$f\left( {x,0} \right) \ge 3;f\left( {0,y} \right) \ge 4$
không thỏa mãn
vậy $xy \ne 0 \Rightarrow \left| x \right| \ge 1;\left| y \right| \ge 1;$
nếu $x,y$ cùng dấu
dễ thấy không thỏa mãn
vậy x,y khác dấu
giả sử x dương, y âm
Xét $g\left( {x,y} \right) = 3{x^2} - 3xy + 4{y^2}$

$ \Rightarrow \mathop {f\left( {x,y} \right)}\limits_{x > 0,y < 0} = \mathop {g\left( {x,y} \right)}\limits_{x > 0,y > 0} $


$x \ge y \Rightarrow g\left( {x,y} \right) = 3x\left( {x - y} \right) + 4{y^2} \ge 4 > 2$

$ \Rightarrow x < y$ (1)


$x \le \frac{4}{3}y \Rightarrow g\left( {x,y} \right) = 3{x^2} + 3y\left( {\frac{4}{3}y - x} \right) \ge 3$

$ \Rightarrow x > \frac{4}{3}y$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra mâu thuẫn
vậy không tồn tại x,y nguyên thỏa mãn


#299897 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 18-02-2012 - 21:58

PTH_Thái Hà giải tiếp bài 5 của Delta
Nhờ anh E.Galois đọc lời giải rồi up hình hỗ trợ


Đáng tiếc là đề của Delta là sai
Thật vậy, ta lấy một phản ví dụ:
Xét hình thang cân $ABCD$ có 2 đáy là $Ab$ và $CD$, đường chéo cắt nhau tại M
h1.PNG

Khi đó dễ thấy $MP \bot CD$
Gọi $QM \cap AD = H$
Mặt khác, nếu lấy hình thang thỏa mãn $\widehat{CAD} = \widehat{CBD} > {90^0}$ thì ta có:
$Q$ là trung điểm $BC$
$ \Rightarrow Q \in \left[ {BC} \right] \Rightarrow \widehat{QMC} < \widehat{BMC} \Leftrightarrow \widehat{AMH} < \widehat{AMD}$

Vậy xét trên nửa mặt phẳng bờ là $AM$ thì tia $MH$ nằm giữa 2 tia $MA$ và $MD$
$ \Rightarrow \widehat{DHM} = \widehat{DAM} + \widehat{HMA} > \widehat{DAM} > {90^0}$

Vậy bài toán sai

Ta có thể sửa lại như sau

Cho tứ giác $ABCD$ khác hình thang cân nội tiếp đường tròn. M là giao 2 đường chéo, P,Q là trung điểm AB,BC. Khi đó $PM \bot CD \Leftrightarrow QM \bot AD$
h2.PNG
Lời giải:
Giả sử tứ giác $ABCD$ định hướng âm
$\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \widehat{MCD}$

$\left( {\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {DC} } \right) = \left( {\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {DC} } \right) = \widehat{MDC}$

Vậy: $MP \bot CD$
$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC} = 0$

$ \Leftrightarrow MA.CD.\cos \widehat{MCD} - MB.CD.\cos \widehat{MDC} = 0$

$ \Leftrightarrow MA.\cos \widehat{MCD} - MB.\cos \widehat{MDC} = 0$

$ \Leftrightarrow MA.MC.\cos \widehat{MCD} - MB.MC.\cos \widehat{MDC} = 0$

$ \Leftrightarrow MB.MD.\cos \widehat{MCD} - MB.MC.\cos \widehat{MDC} = 0$

$ \Leftrightarrow MD.\cos \widehat{MCD} = MC.\cos \widehat{MDC}$
$ \Leftrightarrow \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{{\cos \widehat{MDC}}}{{\cos \widehat{MCD}}}$

Theo định lí $sin$ trong tam giác $MCD$
$ \Rightarrow \frac{{\sin \widehat{MCD}}}{{\sin \widehat{MDC}}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{{\cos \widehat{MDC}}}{{\cos \widehat{MCD}}}$

$ \Leftrightarrow \sin 2\widehat{MCD} = \sin 2\widehat{MDC}$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \widehat{MCD} = \widehat{MDC} \\ \widehat{MCD} = {90^0} - \widehat{MDC} \\ \end{array} \right.$

Trường hợp $\widehat{MCD} = \widehat{MDC}$ sẽ suy ra tứ giác $ABCD$ là hình thang cân, mâu thuẫn với giả thiết

Vậy $MP \bot CD \Leftrightarrow \widehat{MCD} = {90^0} - \widehat{MDC} \Leftrightarrow \widehat{CMD} = {90^0} \Leftrightarrow AC \bot BD$

Hoàn toàn tương tự ta cũng có
$MQ \bot CD \Leftrightarrow \widehat{MAD} = {90^0} - \widehat{MDA} \Leftrightarrow \widehat{AMD} = {90^0} \Leftrightarrow AC \bot BD$

Bài toán được giải quyết hoàn toàn

@ PSW : 7/7 - đỉnh của đỉnh :)


#299552 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 15-02-2012 - 22:03

Tân binh PTH_Thái Hà của đội ALPHA xin giải bài 4 của Delta

$f\left( {f\left( x \right) + y} \right) = 2y + f\left( {f\left( y \right) - x} \right)$ (1)
Giả sử tồn tại hàm $f$ thỏa mãn
Đặt $f\left( 0 \right) = a$
Từ (1) cho:

$x = 0 \Rightarrow f\left( {a + y} \right) = 2y + f\left( {f\left( y \right)} \right)$ (2)

$y = 0 \Rightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) = f\left( {a - x} \right) \Rightarrow f\left( {f\left( y \right)} \right) = f\left( {a - y} \right)$ (3)

$ \Rightarrow f\left( {a + y} \right) = 2y + f\left( {a - y} \right)$
Cho $y = a \Rightarrow f\left( {2a} \right) = 3a$

Từ (1) thay $x = f\left( y \right) \Rightarrow f\left( {f\left( {f\left( y \right)} \right) + y} \right) = 2y + a$ (4)

Từ (2) $ \Rightarrow f\left( {a + y} \right) - y = y + f\left( {f\left( y \right)} \right)$

Thay vào (4)
$ \Rightarrow f\left( {f\left( {a + y} \right) - y} \right) = 2y + a$
Cho $y = - a \Rightarrow f\left( {2a} \right) = - 3a$

$ \Rightarrow f\left( {2a} \right) = 3a = - 3a \Rightarrow a = 0$

Thay vào (2)
$ \Rightarrow f\left( y \right) = 2y + f\left( {f\left( y \right)} \right)$

Giả sử tồn tại ${y_1},{y_2} \in R,f\left( {{y_1}} \right) = f\left( {{y_2}} \right) \Rightarrow {y_1} = {y_2}$
Vậy ${f\left( x \right)}$ là đơn ánh

Từ (3)
$ \Rightarrow f\left( x \right) = a – x$

Thử lại
$VT = f\left( {a - x + y} \right) = a - \left( {a - x + y} \right) = x – y$
$VP = 2y + f\left( {a - y - x} \right) = 3y + x$

Vậy không tồn tại hàm $f$ thỏa mãn

@PSW : 7/7

Delta ra đề bị lỗi ; Hà đã giải theo đề lỗi và cho lời giai đúng

Theo quy định ; cho hưởng trọn vẹn điểm :)


#284736 Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}...

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 23-11-2011 - 17:36

Hiếm có bài nào của anh supermember lại dễ ăn như vậy
Ta có: nếu tồn tại ${y_1}\& {y_2}$ để $f\left( {{y_1}} \right) = f\left( {{y_2}} \right)$
$ \Rightarrow f\left( {x + f\left( x \right) + 2f\left( {{y_1}} \right)} \right) = f\left( {x + f\left( x \right) + 2f\left( {{y_2}} \right)} \right)$
$ \Leftrightarrow {y_1} = {y_2}$
=> f(x) là hàm đơn ánh

từ phương trình đầu, đảo vị trí của x và y, kết hợp với hàm đơn ánh
$f\left( x \right) - x = f\left( y \right) - y \forall x,y \in R$
$ \Rightarrow f\left( x \right) \equiv x$

Thử lại thỏa mãn


#279778 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $$P=a{\left({b-c}\right)^3}+...

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 22-10-2011 - 21:49

Cho $a,b,c\ge 0; a+b+c=1$
Tìm min, max của biểu thức
$$P = a{\left( {b - c} \right)^3} + b{\left( {c - a} \right)^3} + c{\left( {b - a} \right)^3}$$


#279633 thi vòng 1 chọn đội quốc gia ở Hà Nam

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 21-10-2011 - 15:58

nói chung đề này đơn giản, mình vướng mỗi câu tổ hợp
bài dãy hàm $f(x)$ lấy đạo hàm phải có bình phương ở mẫu
bài số bạn cũng sai vì $3^3-1=26$ đâu có chia hết cho 4
bài này dùng cấp là tốt nhất, lời giải ko quá 1 mặt giấy


#278205 THÔNG BÁO TUYỂN ĐHV THCS, TOÁN CAO CẤP VÀ OLYMPIC

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 08-10-2011 - 19:39

1) Nick trên diễn đàn: PTH_Thái Hà
2) Tên thật: P/hạm Thái Hà
3) Ngày sinh: 15/8/1994
4) Lớp, trường (tỉnh) đang học: 12 Toán, THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam
5) Vị trí muốn đăng kí: ĐHV Olympiad


#277896 THÔNG BÁO TUYỂN ĐHV THCS, TOÁN CAO CẤP VÀ OLYMPIC

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 05-10-2011 - 17:52

Muốn đăng kí lắm nhưng điều kiện không cho phép
buồn


#277895 giai he phuong trinh

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 05-10-2011 - 17:22

từ pt 1 nếu $x<0$ thì $y>1$ nên không thỏa mãn pt 2
$ \Rightarrow 0 \le x,y \le 1$
trừ 2 pt cho nhau được
${x^3}\left( {1 - x} \right) + {y^3}\left( {1 - y} \right) = 0$
từ điều kiện của x,y dễ thấy VT>=VP
đẳng thức khi x=1,y=0 hoặc x=0,y=1
đó là 2 nghiệm của hệ


#277392 Topic về Phương trình

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 29-09-2011 - 19:25

hệ cũng được nhỉ:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + 12x = y + 6{x^2} \\ y + \sqrt {y - 7} + \sqrt {10 - y} = 9 + \sqrt 2 + {\left( {x - 2} \right)^6} \\ \end{array} \right.$

đơn giản


#277324 Thông báo lỗi của diễn đàn mới

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 28-09-2011 - 19:07

bạn hơi bi quan đấy
năm nay là năm cuối cấp của khá nhiều thành viên tích cực của VMF nên đương nhiên là VMF sẽ kém đi
cái gì mới cũng cần thời gian để thích ứng
mình ủng hộ việc thay đổi


#245787 Nghịch lý: 1k đi đâu?

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 29-10-2010 - 22:44

thế này nhá:
27 là số tiền trả hàng nước
2 là số tiền nhận về

2 cái hoàn toàn trái ngược nhau mà lại đi cộng vào thì tính ra cái gì ???
phải đem trừ


#245785 Nghịch lý: 1k đi đâu?

Gửi bởi PTH_Thái Hà trong 29-10-2010 - 22:33

sai là ở chỗ này
=> số tiền nhận về là 27+2 = 29
ko hiểu lập luận kiểu gì mà lại cộng vào
27 là số tiền trả hàng nước, người 4 nhận 2 => trả 25 => ko có gì vô lí