quoctruong1202

$x^{3}-3x-2=\left ( x-1 \right )\sqrt{2x+1}$

Giải phương trình:
$(1+cosx)^{log_{cosx}{sinx}}=(1+sinx)^{log_{sinx}{cosx}}$

Chúc diễn đàn chúng ta thành công!

Bài 31: Bạn (Anh) xem lại đề với, hình như sai đề !
Bài 32: Từ PT thứ nhất ta có: $(x+y^2)^2=y^2(x+3y^2)$ tương đương với $(x+2y^2)(x-y^2)=0$
Nếu $x=-2y^2$ thì PT thứ 2 tương đương với:
$$4\, \left( y-\frac{3}{8} \right) ^{2}+{\frac {7}{16}}+\frac{1}{\sqrt {21}}+{\frac
{{y}^{2} \left( 4\,{y}^{2}+1 \right) }{\sqrt {84\,{y}^{4}+21\,{y}^{2}+
21}+\sqrt {21}}}=0$$
Nếu $x=y^2$ thì PT tương đương với $$\left( 7\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}+2\,\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) \left( 3\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}-\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) =0$$

Bài 31: Bạn (Anh) xem lại đề với, hình như sai đề !
Bài 32: Từ PT thứ nhất ta có: $(x+y^2)^2=y^2(x+3y^2)$ tương đương với $(x+2y^2)(x-y^2)=0$
Nếu $x=-2y^2$ thì PT thứ 2 tương đương với:
$$4\, \left( y-\frac{3}{8} \right) ^{2}+{\frac {7}{16}}+\frac{1}{\sqrt {21}}+{\frac
{{y}^{2} \left( 4\,{y}^{2}+1 \right) }{\sqrt {84\,{y}^{4}+21\,{y}^{2}+
21}+\sqrt {21}}}=0$$
Nếu $x=y^2$ thì PT tương đương với $$\left( 7\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}+2\,\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) \left( 3\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}-\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) =0$$

Bạn có thể chỉ cho mọi người cách phân tích thành nhân tử được không? Tớ thấy bạn tách rất hay và làm được rất nhiều bài.

Đặt $tanx=t$$\Rightarrow sin2x=\frac{2t}{1+t^2}$
Khi đó phương trình trở thành: $2t^3-t^2-4t-1=0\Leftrightarrow (t+1)(2t^2-3t-1)=0...$
Đến đây chắc ổn rồi!

Mỗi người luôn có 1 cái định nghĩa hạnh phúc cho riêng mình! Không nên trông chờ vào một điều gì nhiệm mầu phải không mà chỉ trông chờ vào chính ta mới cho ta hạnh phúc theo suy nghĩ của ta!
Tặng những ai đang buồn,đang khổ.. câu này nhé: Biết buồn mà không buồn,biết đau mà không đau mới là người hạnh phúc,khôn ngoan!

Bài 4 đã có tại http://diendantoanho...12/page__st__20

Bài 32: Điều kiện:$x+3y^2\geq 0.$
Phương trình đầu tiên tương đương với $x+3y^2-2y^2-y.\sqrt{x+3y^2}=0$
Đặt $a=\sqrt{x+3y^2}$ phương trình có dạng $a^2-ya-2y^2=0$
Với $y=0$ không thỏa mãn.
Với $y\neq 0$ chia hai vế cho $y^2$ ta có $\left (\frac{a}{y} \right )^2-\frac{a}{y}-2=0\Leftrightarrow \frac{a}{y}=-1\veebar \frac{a}{y}=2$.
Trường hợp 1: Với $\frac{a}{y}=-1\Rightarrow -y=\sqrt{x+3y^2}$ Thế vào phương trình thứ hai ta có $4y^2-3y+1+\sqrt{\frac{x^2+y^2+1}{21}}= 0$(vô lí vì vế trái luôn lớn hơn 0)
Trường hợp 2: Với $2y=\sqrt{x+3y^2}\Leftrightarrow x=y^2$($y\geq 0$) Thế vào phương trình thứ hai ta có
$y^2-3y+1+\sqrt{\frac{y^4+y^2+1}{21}}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-3y+1\leq 0\\ \frac{y^4+y^2+1}{21}=(y^2-3y+1)^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=2\\y=1/2 \end{bmatrix}$
Suy ra $x= 4\veebar x=\frac{1}{4}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình:$(4;2),(\frac{1}{4};\frac{1}{2})$

Tôi thấy những bạn thông minh họ học và tiếp thu nhanh, thầy cô giáo chỉ giảng một lần là họ hiểu và học bài rất tốt ngay tại lớp, nhưng những bạn không thông minh mặc dù đã học trước khá nhiều nhưng lên lớp vẫn cứ đần đần ấy,khổ thế chứ,ví dụ thế!

Cho a,b,c,d nguyên thay đổi thỏa mãn $1\leq a< b< c< d\leq 50$
CMR:$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{53}{175}$

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 27x^3-8y^3=27x^2+2y-12x+2\\x^3+x^2-15x+30=4\sqrt[4]{9(2y+4)} \end{matrix}\right.$

Phương trình tương đương với:$2\left (\sqrt{3} \right )^{x}+2^x=2\Leftrightarrow 2+\left (\frac{2}{\sqrt{3}} \right )^x=2.\left (\frac{1}{\sqrt{3}} \right)^x$
Xét hàm số $f(x)=2+\left (\frac{2}{\sqrt{3}} \right )^x$,$g(x)=2.\left (\frac{1}{\sqrt{3}} \right)^x$$
Ta thấy f(x) đồng biến,g(x) nghịch biến trên R suy ra phương trình có nghiệm duy nhất,nhận thấy x=2 là nghiệm của pt.Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=2!

Giải phương trình : $5 \cos x - 2 \sin \frac{x}{2} + 3 = 0$

Phương trình tương đương với:$5\left ( 1-2sin^{2}\frac{x}{2} \right )-2sin\frac{x}{2}+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} sin\frac{x}{2}=-1\\ sin\frac{x}{2}=4/5 \end{bmatrix}$$\Leftrightarrow x=-\Pi +k2\Pi$ hoặc $x=2arcsin\frac{4}{5}+k2\Pi \veebar x=2\Pi - 2arcsin\frac{4}{5}+k2\Pi$
Vậy phương trình có ba họ nghiệm

Đã có tại đây!
http://diendantoanho...12/page__st__20

$\sqrt{6x^{2}-40x+150}-\sqrt{4x^{2}-60x+100}=2x-10$
$\Rightarrow \sqrt{(6x^{2}-40x+150)(4x^{2}-60x+100)}=3(x-5)^{2}$
sau đó giải pt bậc 4!!! ai có cách ngắn hơn không?

Tách $3(x-5)^{2}=\frac{3}{10}\left [(6x^2-40x+150)+(4x^2-60x+100) \right ]$
Đặt $a=\sqrt{6x^2-40x+150};b=\sqrt{4x^2-60x+100}$ Khi đó phương trình trở thành:$\frac{3}{10}\left (a^2+b^2 \right )= ab$
Đến đây thì đơn giản rồi!(Dạng phương trình đồng bậc)