hoa_giot_tuyet

Tìm số tự nhiên n sao cho $2^n$ và $5^n$ khi đứng cạnh nhau tạo thành số tự nhiên có 2012 chữ số.

Đặt $2^n$ có a chữ số, $5^n$ có b chữ số
$\Rightarrow a + b = 2012$

$10^{a-1} < 2^n < 10^a$
$10^{b-1} < 5^n < 10^b$
$\Rightarrow 10^{a-1+b-1} < 2^n.5^n < 10^{a+b}$
$\Rightarrow 10^{2010} < 10^n < 10^{2012}$

nên n = 2011

1. Họ và tên: Võ Phương Nga
2. Nick trên Diễn đàn: hoa_giot_tuyet
3. Ngày sinh: 19/05/1997
4. Nghề nghiệp: Hs
5. Địa chỉ nhà: (BQT sẽ gửi giấy mời về cho bạn theo địa chỉ này) k cần ạ ^^
6. Mail/ Số điện thoại liên lạc: email [email protected]
7. Địa điểm đăng kí tham gia: Đà Nẵng
8. Bạn có muốn tham gia vào BTC không: Không
9. Ý kiến đóng góp. Mong buổi đi off đi chơi đc nhìu nơi Mà chắc sợ k quen ai nên e k dám đi

Nhiều thế nhiêu phao cho đủ
mik ngoan hiên mỗi lần cầm phao để nhìn là run như hến
kinh nhiệm k có

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 2 \Rightarrow 1-\frac{1}{x}+1-\frac{1}{y}+1-\frac{1}{z}=1$
$\Rightarrow \frac{x-1}{x} + \frac{y-1}{y} + \frac{z-1}{z} = 1$

Bunia

$( \frac{x-1}{x} + \frac{y-1}{y} + \frac{z-1}{z} )(x+y+z) \geq (\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1})^2$

$\Rightarrow \sqrt{x+y+z} \geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$

=> dpcm

1. Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
CMR: $\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1+\sqrt{z-1}}$

Đề bài này sai r`, phải là
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$