Đến nội dung


Hoang_kang

Đăng ký: 26-08-2010
Offline Đăng nhập: 18-09-2012 - 18:41
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải đáp thắc mắc giúp

17-06-2011 - 20:59

Theo tớ thì lách thế này:
Nói lại cái bất đẳng thức đã:
Bất đẳng thức Bunhiacopxki: $(a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)\ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$
Ví dụ đơn giản:
Cho $x^2+y^2=1$. Tìm max của x+2y
Theo Bunhiacopxki thì là thế này: $(x+2y)^2\le (1^2+2^2)(x^2+y^2)=5$
Vậy max = $\sqrt{5}$

Ở đây ta dùng 2 dãy: 1,2 và x,y

Ta sẽ dùng Côsi như sau:
Theo Côsi ta có:
$\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{1}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (1)
$\dfrac{\dfrac{2^2}{1^2+2^2}+\dfrac{y^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
$\dfrac{1.x+2.y}{\sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}}\le 1$
$\Leftrightarrow x+2y\le \sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}=\sqrt{5}$
Vậy max = $\sqrt{5}$

Chúc bạn thành công

Cám ơn bạn. Nhưng bạn có thể chỉ thêm cho mình biết sao lại xài $\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}$ nhìn thế nào mà biết được ấy, mình không giỏi phần này lắm mong được giúp

Trong chủ đề: Giải đáp thắc mắc giúp

17-06-2011 - 12:32

Thanks kìu nha

Trong chủ đề: Dark Templar - Night Baron

24-05-2011 - 13:06

Anh có thể post bài giải lên được không ạ, cái nhân tử lagrange đó là thế nào em chưa rõ lắm anh post bài giải cho em tham khảo với

Trong chủ đề: Giúp dùm bài bất đẳng thức

01-05-2011 - 12:42

bài này bạn chuẩn hóa cho x+y+z=3 rồi quy đồng lên là xong

Nghĩa là đặt x+y+z=3 rồi qui đồng mẫu phải ko ạh