Cám ơn bạn. Nhưng bạn có thể chỉ thêm cho mình biết sao lại xài $\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}$ nhìn thế nào mà biết được ấy, mình không giỏi phần này lắm mong được giúpTheo tớ thì lách thế này:
Nói lại cái bất đẳng thức đã:
Bất đẳng thức Bunhiacopxki: $(a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)\ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$
Ví dụ đơn giản:
Cho $x^2+y^2=1$. Tìm max của x+2y
Theo Bunhiacopxki thì là thế này: $(x+2y)^2\le (1^2+2^2)(x^2+y^2)=5$
Vậy max = $\sqrt{5}$
Ở đây ta dùng 2 dãy: 1,2 và x,y
Ta sẽ dùng Côsi như sau:
Theo Côsi ta có:
$\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{1}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (1)
$\dfrac{\dfrac{2^2}{1^2+2^2}+\dfrac{y^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
$\dfrac{1.x+2.y}{\sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}}\le 1$
$\Leftrightarrow x+2y\le \sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}=\sqrt{5}$
Vậy max = $\sqrt{5}$
Chúc bạn thành công
Hoang_kang
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 25
- Lượt xem: 1641
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
0
Trung bình
Công cụ người dùng
Bạn bè
Hoang_kang Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Giải đáp thắc mắc giúp
17-06-2011 - 20:59
Trong chủ đề: Giải đáp thắc mắc giúp
17-06-2011 - 12:32
Thanks kìu nha
Trong chủ đề: Dark Templar - Night Baron
24-05-2011 - 13:06
Anh có thể post bài giải lên được không ạ, cái nhân tử lagrange đó là thế nào em chưa rõ lắm anh post bài giải cho em tham khảo với
Trong chủ đề: Giúp dùm bài bất đẳng thức
01-05-2011 - 12:42
Nghĩa là đặt x+y+z=3 rồi qui đồng mẫu phải ko ạhbài này bạn chuẩn hóa cho x+y+z=3 rồi quy đồng lên là xong
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Hoang_kang