Tìm kiếm
Nam
Gửi bởi Để đạt được hiểu cao, theo sự hội ý của alex_hoang vs h.vuong_pdl, chúng ta phải tổng kết lại kết quả tuần qua. 1 tuần chúng ta làm được cái gì ???? Học được gì qua 1 tuần ? Các vấn đề được khai thác, các vấn đề được mở rộng ??? Cần làm gì tiếp ?? Các bài toán còn sót lại ????
Chúng ta bắt đầu tổng kết: TUẦN TRAO ĐỔI THỨ I.
1) Trong tuần qua, chúng ta đã giải quyết được một dạng pt:
Bài 3 (post by alex_hoang):Giải phương trình
\[\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x\]
Bài 6Giải phương trình
\[\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25\]
PP: biến đối và đặt ẩn, đưa về dạng hệ gần đối xứng kiểu II. Một chút xử lí, ta cũng có thể giải quyết vd sau tương tự:
Bài 4:(post by h.vuong_pdl) Giải phương trình : $-2x^3 +10x^2 -17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}$
2) Một bài hình nhỏ được alex_hoang phát triển, mở rộng và cho ta một loạt kết quả thú vị: ( rất đáng haon nghênh )
(phát triển bởi alex_hoang)
Sau đây mình xin giới thiệu một vài tính chất của một tam giác đặc biệt
Tính chất của một tam giác đặc biệt
Tam giác $ABC$ (Ta kí hiệu $A$ là góc $A$ và $B,C$ được định nghĩa tương tự)
Tam giác $ABC$ có \[C = 2B = 4A\]
Là một tam giác đặc biệt có rất nhiều ứng dụng
Tính chất 1: \[\dfrac{1}{{BC}} = \dfrac{1}{{AB}} + \dfrac{1}{{AC}}\]
Tính chất 2: $cosA.cosB.cosC=\dfrac{-1}{{8}}$
Tính chất 3:\[c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}A + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}B + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}C = \dfrac{5}{4}\]
Tính chất 4:\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 7{R^2}\]Tính chất 5:
\[\cos A - \cos B - \cos C = \dfrac{1}{2}\]Tính chất 6:
\[\sin A - \sin B + \sin C = \dfrac{1}{2}\]
Tính chất 7:\[\sin A + \sin B + \sin C = \dfrac{1}{2}\cot \dfrac{A}{2}\]
Tính chất 8:$ha=hb+hc$
Tính chất 9$bc=a(b+c)$
tính chất 10${c^ 2}={a^ 2} +bc$
3/ Và khá nhều bài toán hay + thú vị được chúng ta trao đổi giải quyết với những lời giải đẹp, ý tưởng tự nhiên.
Bài 1:(post by h.vuong_pdl và được xusinst HD) Tìm giá trị của m đề phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất:
$\sqrt{x}+\sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x.(1-x)} - 2\sqrt[4]{x.(1-x)} = m^3$
p/s: qua bài này, ta biết thêm 1 cách xử lí bài toán tìm đk đề hệ hay pt có 1 nghiệm duy nhất = pp đk cần và đủ.
Bài 2:(post by alex_hoang, được xusinst giải quyết) Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài n trong đó không có 2 bít 1 đứng cạnh nhau?
Qua vd này, ta thấy 1 bài tin học được chuyển hóa về Toán ( dãy số ). Thật thú vị!
Trong topic cũng xuất hiện những bài BĐT như:
Bài 5:(post by vietfog, giải quyết bởi 2 bạn Hà QUỐC ĐẠT và vietfog với 2 lời giải khác nhau) Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn :$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 9\\x \ge 5;x + y \ge 8\end{array} \right.$
Chứng minh rằng:$xyz \le 15$
Bài 15:(post by nguyenphu.manh, giải bởi alex_hoang) Cho $a>1$. $x+y+z=1.$ và $x,y,z$ là các số nguyên dương.
C/m: $\dfrac{1}{a^x}+\dfrac{1}{a^y}+\dfrac{1}{a^z}\geq 3(\dfrac{x}{a^x}+\dfrac{y}{a^y}+\dfrac{z}{a^z})$, .....
Các bài toán hay như:
Bài 13:(post bay nguyenphu.manh, giải bởi h.vuong_pdl) Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
x^{2011}+304xy^{2010}=y^{4022}+304y^{2012} & \\
162y^2+27\sqrt{3}=(8x^3-\sqrt{3})^3 &
\end{matrix}\right.$$
Bài 14:Tìm a để bất phương trình $$a^3x^4+6a^2x^2-x+9a+3\geq 0$$ đúng với mọi
$$x \epsilon R$$, .....
Và một số bài toán thú vị khác!.
3) trong 1 tuần họa động qua, chúng ta cũng chưa thực sự quan tâm nhiều. Vì vậy mà còn sót lại một số bài toán ( có thể là khó, ... ) sót lại, cần được giải quyết. như:
Bài 7:(post by xusinst) Tìm tất cả các nghiệm của đa thức sau với $a\left( {a - 1} \right) \ne 0$.
$$P\left( x \right) = {\left( {{a^2} - a} \right)^2}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3} - {\left( {{a^2} - a + 1} \right)^3}{\left( {{x^2} - x} \right)^2}$$
Bài 8:(post by h.vuong_pdl) Tìm giá trị của $m$ để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]$:
$\sin^4x + \cos^4x + \cos4x = m$
Bài 9(post by alex_hoang) Qua đương cao của tứ diện đều ,kẻ mặt phẳng cắt các mặt phẳng chứa các mặt bên theo $3$ đường thẳng tạo với mặt đáy của tứ diện các góc $\alpha ,\beta ,\gamma $.Chứng minh rằng
\[{\tan ^2}\alpha + {\tan ^2}\beta + {\tan ^2}\gamma = 12\]
Bài 11: (post by h.vuong_pdl)
Trong mặt phẳng cho đường tròn © có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với ©tại điểm A cố định. từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn ©kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn © (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.
Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH.Bài 15: Cho tứ diện ABCD, điểm M ở trong tứ diện. AM, BM, CM, DM lần lượt cắt các mặt phẳng đối diện tại A', B', C', D'. Chứng minh rằng :
$MA' + MB'+ MC' + MD' \leq \left{ AB, AC,AD,BC,BD,CD \right}$
Bài 12:) (post by alex_hoang) a)Giải bất phương trình: $x(3{\log _2}x - 2) > {\log _2}x - 2$
Cùng 1 số bài toán THCS đưa lên bởi h.vuong_pdl và bài 10 của Cao Xuân Huy.
Mặc dù vậy, qua 1 tuần nhìn lại chúng ta làm được cũng khá nhiều ( vì đã 12 cả nên thời gian online rất ít ). Một tràng vỗ tay hoan nghênh cho tinh thần của mọi người. Qua bài viết này, mình rất cảm ơn mọi người. Đặc biệt sự đóng góp của anh xusinst, bạn alex_hoang, h.vuong_pdl, nguyenphu.manh, vietfog, HA QUỐC ĐẠT, Cao Xuân Huy, .....
Hi vọng một tuần mới lại bắt đầu với những bài toán mới và lời giải hay + đẹp mới....!
Cuối xùng, một lần nữa mình xin nêu cao tinh thần học hỏi của topic, nghiên cứu, troa đổi, học tập hết mình, vì bạn cùng tiến, ....
"HỌC THẦY KHôNG TàY HỌC BẠN"
- nguyenphu.manh, Cao Xuân Huy và Tham Lang thích
