Mọi người hướng dẫn mình cách giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} (x-1)y^2+x+y=3\\ (y-2)x^2+y=x+1 \end{matrix}\right.$
- mathmath02 yêu thích
Welcome to h.vuong_pdl !
Rất vui khi được làm quen với tất cả các bạn !
Khẩu hiểu: " HỌC THẦY KHÔNG TÀY HỌC BẠN !"
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 03-01-2018 - 11:09
Mọi người hướng dẫn mình cách giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} (x-1)y^2+x+y=3\\ (y-2)x^2+y=x+1 \end{matrix}\right.$
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 12-07-2014 - 01:22
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} y^{2}=\left ( 5x+4 \right )\left ( 4-x \right ) & & \\ y^{2}-5x^{2}-4xy+16xy-8y+16=0& & \end{matrix}\right.$
Phương trình THCS + xét theo thứ tự thì có vẻ $-4xy + 16x$ chứ không phải là 16xy như trên.
thêm nữa: $y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0$, "nhốt" hết y vào bình phương thấy đẹp: $(y - 2x - 4)^2 = 9x^2$
Nên 80% đề đúng phải là: $\left\{\begin{matrix} y^{2}=\left ( 5x+4 \right )\left ( 4-x \right ) & & \\ y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0& & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 12-07-2014 - 01:05
$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$
Đặt $\sqrt{2}\sin t = \sqrt{1-x}; \sqrt{2}\cos t = \sqrt{1 + x}$ thì phương trình đã cho trở thành:
$4\sqrt{2}\cos t - 5\sqrt{2}\sin t + 3\sin 2t = 5 + 2\sin^2t (*)$.
Đến đây biến đổi hơi kém, không biết xoay xở thế nào nữa, đành dựa vào nghiệm giải theo hướng trâu bò sau:
Đặt $ a = \sin\left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} - \frac{\cos t}{\sqrt{2}}; b = \cos \left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} + \frac{\cos t}{\sqrt{2}}$
Khi đó: $ a + b = \sqrt{2}\sin t; b - a = \sqrt{2}\cos t; a^2 + b^2 = 1$. thay vào phương trình (*) ta có:
$ (*) \Leftrightarrow 4(b-a) - 5(a+b) + 3(b^2-a^2) = 5 + 2(a+b)^2 \Leftrightarrow b(2a + 1) + 4a^2 - 2b^2 + 5 + 9a = 0$
$\Leftrightarrow b(2a+1) + 6a^2 + 9a + 3 = 0 \Leftrightarrow (2a + 1)(b + 3a + 3) = 0 \text{ ( do }a^2 + b^2 = 1\text{ )}.$
đến đây thì ok rồi. giải tiếp bạn sẽ ra kết quả phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x = \frac{-\sqrt{3}}{2}$.
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 13-12-2012 - 10:13
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 20-07-2012 - 15:14
Cảm ơn anh đã ủng hộ nhiệt tình
Bài này em sử dụng định lí Rolle ( Không rõ có được dùng trong thi tỉnh không nhỉ )
$$\text{PT} \Longleftrightarrow 2007^x-(2007-1)^x=2005^x-(2005-1)^x$$
Xét $f(t)=t^x-(t-1)^x \Longrightarrow f'(t)=x.t^{x-1}-x.(t-1)^{x-1}$
Vì $f(2007)=f(2005)$ nên tồn tại $c \in [2005;2007]$ sao cho $f'©=0$, nghĩa là $x$ là nghiệm thì nó phải thoả $f'©=0$ hay
$$x.c^{x-1}-x.(c-1)^{x-1}=0 \Longleftrightarrow x\left ( c^{x-1}-(c-1)^{x-1} \right )=0 \Longleftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\ x=1 \end{matrix} \right.$$
------------------------------------
Bài này có ở đây rồi anh ! Em quote lời giải qua, mọi người cùng cho ý kiến nhé, một phương pháp hay có điều mình chưa hiểu
"Lấy phương trình $(1).25+(2).50$, nhóm lại ta được $25(3x+y)^2+50(3x+y)-119=0$
Giải phương trình này ta cũng được một hệ bậc nhất với $x,y$."
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 16-07-2012 - 20:37
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 16-07-2012 - 17:05
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 16-07-2012 - 17:01
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 16-07-2012 - 07:05
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 15-07-2012 - 20:02
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 15-07-2012 - 15:29
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 11-07-2012 - 23:06
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 07-07-2012 - 08:16
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 06-07-2012 - 14:35
Gửi bởi h.vuong_pdl trong 30-06-2012 - 18:47
NGẨNG CAO ĐẦU VỮNG BƯỚC ĐẠP GIAN NAN.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học