thienlonghoangde
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 21
- Lượt xem: 3135
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: 30 tuổi
- Ngày sinh: Tháng một 11, 1994
-
Giới tính
Không khai báo
-
Đến từ
Cần Thơ
-
Sở thích
Tìm niềm vui thời ta lạc bước.
$L.U$
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Chuyên đề số học của diễn đàn VMF
16-01-2013 - 22:32
Trong chủ đề: Có ai còn những cuốn sách này không mình sẽ mua (thông qua Yahoo)
28-11-2012 - 21:46
Trong chủ đề: $(x^{2}-y^{2})^{5}+5=0$
28-11-2012 - 03:30
Nguồn:K2pi.netTheo con phố quen đây là một bài hệ rất hay và độ khó cũng khá cao ở mức kỉ thuật. Đặc biệt là con số $5$ huyền bí trong bài hệ.
Ta thử phân tích các điều liên quan sau : $$x^2-y^2 =(x-y)(x+y) \ ; \ x^4 -y^4 =(x^2-y^2)(x^2+y^2) = (x-y)(x+y)\left[ (x+y)^2-2xy \right]$$$$xy = (x+y)^2 - (x-y)^2 \ ; \ 3x-2y = x +2(x-y) =(x+y)-2(x-y)-y$$ Với các phân tích như đã thấy, ta quan sát biểu thức $x+y$ và $x-y$ có liên quan chặt chẽ tới các biểu thức trong bài toán. Do đó ta đi đến việc chọn ẩn phụ để làm tinh giản bớt tính phức tạp trong bài toán như sau : $$\begin{cases} a=x+y \\ b =x-y \end{cases} \quad (ab \ne 0; \ a \ne \pm b)$$ Từ đây ta hoàn toàn có thể biễu diễn các phân tích đã chỉ ra theo $a$ và $b$ như sau : $$\begin{aligned} & x^2-y^2=ab \ ; \ 4xy=a^2-b^2 \\ & 3x-2y=(x+y)+2(x-y) -y=\dfrac{a+5b}{2} \\ & x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=\dfrac{ab(a^2+b^2)}{2} \end{aligned}$$ Từ đó ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình : $$\begin{cases}\dfrac{ab(a^2+b^2)}{2}=\dfrac{a+5b}{2(a^2-b^2)} \\\ a^5b^5=-5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b(a^4-b^4)=1-a^4b^6 \\\ a^5b^5=-5 \end{cases}$$$$\begin{cases} (b^5+1)(a^4b-1)=0 \\ a^5b^5=-5 \end{cases} \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \begin{cases}b=-1 \\ a^5=5 \end{cases} \\ \begin{cases} a^4b=1 \\ a^5b^5=-5 \end{cases} \end{matrix} \right.$$ Tới đây việc trả về các biến $x,y$ các bạn tiếp sức tiếp cho con phố quen dùm.
Trong chủ đề: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{...
28-11-2012 - 03:13
$$ (x^2+y^2+2z^2) \leq \sqrt{(1+1+4)(x^4+y^4+z^4)}=\sqrt{6} < \sqrt{7} $$
Suy ra hệ vô nghiệm.
Trong chủ đề: Giải hệ $$\left\{\begin{matrix} ....
28-11-2012 - 03:09
Theo bất đẳng thức $Cauchy \; Schwarz$ ta có :Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} (x+y)\sqrt{1+x+y}+\sqrt{3-x-y}=2\sqrt{(x+y)^2+1}\\ x+y\geq \sqrt{2}\\ x-y=\sqrt{2}-1 \end{matrix}\right.$$
$$ (x+y)\sqrt{1+x+y}+\sqrt{3-x-y} \leq 2\sqrt{(x+y)^2+1} $$
Đẳng thức xảy ra khi $\dfrac{x+y}{\sqrt{1+x+y}}=\sqrt{3-x-y} \iff (x+y)=\sqrt{(1+x+y)(3-x-y)}$
Đến đây ta chỉ việc bình phương.
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: thienlonghoangde