Đến nội dung

thienlonghoangde

thienlonghoangde

Đăng ký: 28-09-2010
Offline Đăng nhập: 09-01-2014 - 18:58
-----

Trong chủ đề: Chuyên đề số học của diễn đàn VMF

16-01-2013 - 22:32

Chúc mừng diễn đàn đã có một chuyên đề hay,trình bày đẹp mắt....Một quả boom có khác :icon6:

Trong chủ đề: Có ai còn những cuốn sách này không mình sẽ mua (thông qua Yahoo)

28-11-2012 - 21:46

Có một số tài liệu bạn có thể tìm tại topic tài liệu của diễn đàn.

Trong chủ đề: $(x^{2}-y^{2})^{5}+5=0$

28-11-2012 - 03:30

Theo con phố quen đây là một bài hệ rất hay và độ khó cũng khá cao ở mức kỉ thuật. Đặc biệt là con số $5$ huyền bí trong bài hệ.
Ta thử phân tích các điều liên quan sau : $$x^2-y^2 =(x-y)(x+y) \ ; \ x^4 -y^4 =(x^2-y^2)(x^2+y^2) = (x-y)(x+y)\left[ (x+y)^2-2xy \right]$$$$xy = (x+y)^2 - (x-y)^2 \ ; \ 3x-2y = x +2(x-y) =(x+y)-2(x-y)-y$$ Với các phân tích như đã thấy, ta quan sát biểu thức $x+y$ và $x-y$ có liên quan chặt chẽ tới các biểu thức trong bài toán. Do đó ta đi đến việc chọn ẩn phụ để làm tinh giản bớt tính phức tạp trong bài toán như sau : $$\begin{cases} a=x+y \\ b =x-y \end{cases} \quad (ab \ne 0; \ a \ne \pm b)$$ Từ đây ta hoàn toàn có thể biễu diễn các phân tích đã chỉ ra theo $a$ và $b$ như sau : $$\begin{aligned} & x^2-y^2=ab \ ; \ 4xy=a^2-b^2 \\ & 3x-2y=(x+y)+2(x-y) -y=\dfrac{a+5b}{2} \\ & x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=\dfrac{ab(a^2+b^2)}{2} \end{aligned}$$ Từ đó ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình : $$\begin{cases}\dfrac{ab(a^2+b^2)}{2}=\dfrac{a+5b}{2(a^2-b^2)} \\\ a^5b^5=-5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b(a^4-b^4)=1-a^4b^6 \\\ a^5b^5=-5 \end{cases}$$$$\begin{cases} (b^5+1)(a^4b-1)=0 \\ a^5b^5=-5 \end{cases} \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \begin{cases}b=-1 \\ a^5=5 \end{cases} \\ \begin{cases} a^4b=1 \\ a^5b^5=-5 \end{cases} \end{matrix} \right.$$ Tới đây việc trả về các biến $x,y$ các bạn tiếp sức tiếp cho con phố quen dùm.

Nguồn:K2pi.net

Trong chủ đề: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{...

28-11-2012 - 03:13

Theo bất đẳng thức $CS$ ta có :
$$ (x^2+y^2+2z^2) \leq \sqrt{(1+1+4)(x^4+y^4+z^4)}=\sqrt{6} < \sqrt{7} $$
Suy ra hệ vô nghiệm.

Trong chủ đề: Giải hệ $$\left\{\begin{matrix} ....

28-11-2012 - 03:09

Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} (x+y)\sqrt{1+x+y}+\sqrt{3-x-y}=2\sqrt{(x+y)^2+1}\\ x+y\geq \sqrt{2}\\ x-y=\sqrt{2}-1 \end{matrix}\right.$$

Theo bất đẳng thức $Cauchy \; Schwarz$ ta có :
$$ (x+y)\sqrt{1+x+y}+\sqrt{3-x-y} \leq 2\sqrt{(x+y)^2+1} $$
Đẳng thức xảy ra khi $\dfrac{x+y}{\sqrt{1+x+y}}=\sqrt{3-x-y} \iff (x+y)=\sqrt{(1+x+y)(3-x-y)}$
Đến đây ta chỉ việc bình phương.