Lời giải rất cẩn trọng và đáng nể Bởi thế mới thấy nếu sử dụng góc định hướng thì cả 7 TH đều quy về 1
- hxthanh, William Nguyen và thinhsuperpro thích
Gửi bởi perfectstrong trong 27-03-2024 - 23:15
Lời giải rất cẩn trọng và đáng nể Bởi thế mới thấy nếu sử dụng góc định hướng thì cả 7 TH đều quy về 1
Gửi bởi perfectstrong trong 27-03-2024 - 17:24
Năm nay đa thức là mốt mới à Tới những 3 bài liên quan tới đa thức.
Gửi bởi perfectstrong trong 27-03-2024 - 02:43
Một cách "trâu bò" theo cấp 2 (vắn tắt):
Vẽ $DH$ cắt $CK$ tại $G$, $AH$ cắt $BK$ tại $I$. Dễ thấy $GHIK$ là hình bình hành.
Ta sẽ chứng minh bằng Menelaus đảo cho tam giác $GDC$ với cát tuyến $H,K,F$:
\begin{equation}\label{eq_target} \frac{{HD}}{{HG}}\frac{{KG}}{{KC}}\frac{{FC}}{{FD}} = 1\end{equation}
Trước hết, ta sẽ tính từng tỉ số một, chú ý các cặp song song: $DD' \parallel BB'$ và $AA' \parallel CC'$.
\begin{equation}\label{eq_frac_1}\frac{{HD}}{{HG}} = \frac{{A'D}}{{A'C'}}\end{equation}
\begin{equation}\label{eq_frac_2} \frac{{KG}}{{KC}} = \frac{{B'D'}}{{B'C}}\end{equation}
Vậy từ \eqref{eq_frac_1} và \eqref{eq_frac_2}, ta có được:
\begin{equation}\label{eq_frac_1_2} \frac{{HD}}{{HG}}\frac{{KG}}{{KC}} = \frac{{A'D}}{{A'C'}}\frac{{B'D'}}{{B'C}} = \frac{{A'D}}{{B'C}}\frac{{B'D'}}{{A'C'}} \end{equation}
Tiếp tục tìm cách xử lý từng tỉ số:
\[\frac{{ED'}}{{ED}} = \frac{{EB'}}{{EB}} = \frac{{ED' + EB'}}{{ED + EB}} = \frac{{B'D'}}{{BD}} \Rightarrow B'D' = BD\frac{{ED'}}{{ED}}\]
Tương tự, ta có $A'C' = AC\frac{{EA'}}{{EA}}$ nên $\frac{{B'D'}}{{A'C'}} = \frac{{BD}}{{AC}}\frac{{ED'}}{{ED}}\frac{{EA}}{{EA'}} = \frac{{BD}}{{AC}}$ (chú ý rằng $\Delta EAA' \sim \Delta EDD' \Rightarrow ED'.EA = EA'.ED$)
Lại có $A'B'\parallel CD \Rightarrow \frac{{A'D}}{{B'C}} = \frac{{EA'}}{{EB'}} = \frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{BC}}$ (do $\Delta EDA \sim \Delta ECB$)
Từ \eqref{eq_frac_1_2}, ta có được \[\frac{{HD}}{{HG}}\frac{{KG}}{{KC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\frac{{BD}}{{AC}}\]
Vậy để có \eqref{eq_target}, ta chỉ cần cm \[\frac{{FD}}{{FC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\frac{{BD}}{{AC}}\]
Mà điều này thì chỉ cần sử dụng $\Delta FCB \sim \Delta FAD$ và $\Delta FBD \sim \Delta FCA$. Ta có đpcm.
Gửi bởi perfectstrong trong 25-03-2024 - 20:02
Cho $a=\overline{11\ldots 11}$ (2024 chữ số 1)và $b=\overline{40\ldots 08}$ (2023 chữ số 0).Chứng minh rằng $ab+1$ là số chính phương
Đây là đề thi giải toán qua thư trong tạp chí Toán Tuổi Thơ 2 số 254 tháng 3/2024. Bạn đã vi phạm quy định của VMF nhiều lần liên tiếp nên sẽ bị ban.
Gửi bởi perfectstrong trong 20-03-2024 - 19:24
$\{6,9\}$ đâu có nguyên tố cùng nhau đâu thầy . Đúng là dùng Dirichlet nhưng phải chia $60$ số đã cho thành $30$ cặp số tự nhiên liên tiếp: $\{1,2\}, \{3,4\}, \{5,6\}, \ldots, \{59,60\}$. Khi đó mới đảm bảo là tồn tại 2 số nguyên tố cùng nhau.Bạn nghĩ sâu quá rồi, chỉ cần 1 cặp chẵn lẻ là nguyên tố cùng nhau rồi! Chọn ra 31 số thì phải có 1 cặp chẵn lẻ theo Dirichlet
Gửi bởi perfectstrong trong 20-03-2024 - 19:22
Gửi bởi perfectstrong trong 15-03-2024 - 03:25
Nếu có điều kiện thì vẫn nên đi, dù ngắn hay dài, xa hay gần. Ông bà mình cũng bảo là "Đi một ngày đàng học một sàng khôn" mà
Gửi bởi perfectstrong trong 15-03-2024 - 03:23
Hình học hay phần nào khác cũng cần làm nhiều để quen tay.
Ngoài ra, một mẹo nhỏ mà thầy mình truyền lại là hãy vẽ các đường thẳng thay cho đoạn thẳng, để cho chúng giao nhau xem có tính chất gì hay.
Gửi bởi perfectstrong trong 13-03-2024 - 03:31
$N,K,I$ tạo thành đường thẳng Steiner, còn $G,J,I$ tạo thành đường thẳng Simpson. Có rất nhiều bài toán thú vị về hai khái niệm này Các bạn có thể tìm hiểu thêm
Gửi bởi perfectstrong trong 13-03-2024 - 03:18
Đấy đơn giản là một đa thức bậc 2 $f(x)=ax^2+bx+c$ với hệ số bậc cao nhất $a$ là số âm. Bạn có thể dùng cauchy, đạo hàm hoặc tách tổng bình phương để tìm đỉnh của parabol.
Nếu tách tổng bình phương thì sẽ có $f(x)=a\left( {x+\frac{b}{2a}} \right)^2 + c - \frac{b^2}{4a} \le c - \frac{b^2}{4a}$
Gửi bởi perfectstrong trong 13-03-2024 - 03:09
Xin hỏi bạn đang ở cấp độ học nào thế? Trung học hay đại học? Hay cao học?
Gửi bởi perfectstrong trong 11-03-2024 - 15:14
Để ý rằng cặp số $(\sqrt 2 +1; \sqrt 2 -1)$ không hề có vai trò nào khác ngoài đẳng thức $(\sqrt 2 + 1)(\sqrt 2 - 1)=1$. Vậy thì ta hoàn toàn có thể thay thế bằng một bộ $\left( {\alpha; \frac{1}{\alpha}} \right)$.
Gửi bởi perfectstrong trong 08-03-2024 - 01:31
N* nha bạn
Chỉ việc thay $x_i = y_i + 1$ là quy về bài toán chia kẹo kinh điển. Đáp số là $C_{n-1}^{m-1}$
Gửi bởi perfectstrong trong 05-03-2024 - 09:16
Gửi bởi perfectstrong trong 01-03-2024 - 10:58
Mở đầu ta xem xét định lí sau:
Qua định lí này ta thấy rằng dễ dàng tìm vô cùng bé tương đương cho một tích bằng thế vô cùng bé tương đương cho từng hàm số nhưng đối với tổng hoặc hiệu thì điều này trở nên "nguy hiểm". Ta xét ví dụ sau đây
Hàm $f(x)=0$ vẫn thỏa mãn điều kiện trong lân cận quanh $x=0$, và $\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{3} = 0$ thì đâu khác gì $\lim_{x \to 0} f$ ?
Mình lại nghĩ ví dụ này đúng, chỉ là tùy tình huống mà sẽ có lợi hay không.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học