Đến nội dung

perfectstrong

perfectstrong

Đăng ký: 30-09-2010
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:31
****-

Hình hộp nhỏ nhất để chứa $12$ quả bóng rổ

18-02-2024 - 11:30

(CASIO THCS toàn quốc năm 2011) Mt qubóng rtheo tiêu chun quc tế có dng hình cu vi bán kính $R = 12,09 (cm)$ (như hình bên). Người ta mun to ra các túi dng hình hp đứng có np bng bìa ( cng và nhn ) để đựng được ${\bf 12}$ qubóng rổ nói trên. Nếu chưa tính cn có các mép dán thì din tích bìa ít nht để to mi túi như thế là bao nhiêu $cm^2$?

 
2024-02-16_15h00_33.png

 

https://diendantoanh...5-đến-năm-2014/

 


Cho $\angle BAD = \angle DAE = \angle EAC$. Trong 3 đoạn thẳng...

19-05-2023 - 14:35

Thầy @thvn nói về các bài toán "căn bản" trong hình học THCS làm mình nhớ ngày xưa có vài bài thú vị cho lớp 6,7 :D

 

1) Cho tam giác $ABC$ nhọn. Trên $BC$ lấy $D, E$ sao cho $\angle BAD = \angle DAE = \angle EAC$. Trong 3 đoạn thẳng $BD,DE,EC$, đoạn nào dài nhất?

 

Và bài toán "đảo":

2) Cho tam giác $ABC$ nhọn. Trên $BC$ lấy $D,E$ sao cho $BD=DE=EC$. Trong 3 góc $\angle BAD, \angle DAE, \angle EAC$, góc nào nhỏ nhất?


Tỉ số kép - Phân tích và ứng dụng

02-05-2023 - 02:18

Một tài liệu cũ năm xưa chung tay viết với người em @BlackSelena

Có vẻ tài liệu này chưa được đăng lên diễn đàn bao giờ, nên mình mạo muội gửi lên đây, cốt để chia sẻ :D

File gửi kèm  TSK HDDH_2.pdf   609.92K   139 Số lần tải


Tìm GTLN của $F = \prod\limits_i {{f_i}\left( {...

30-12-2022 - 17:11

Ta xem xét một trường hợp đặc biệt của bài toán được nêu ở trang này https://diendantoanh...ng-k-out-of-nf/

 

Cho $n=3$ hàm $f_i:\left[ {0;1} \right] \to \left[ {0;1} \right]$ là hàm giảm trên $]0;1[$, có đạo hàm bậc 2, và ${f_i}\left( 0 \right) = 1;{f_i}\left( 1 \right) = 0$.

Cho trước các số $A_1,A_2,A_3, B$ dương và $A_i \le 1$.

Tìm $x_1,x_2,x_3 \in [0;1]$ sao cho $x_i \le A_i; x_1 + x_2 + x_3 \le B$ và hàm sau đạt GTLN:

\[F = {f_1}\left( {{A_1} - {x_1}} \right){f_2}\left( {{A_2} - {x_2}} \right){f_3}\left( {{A_3} - {x_3}} \right)\]


Độ tin cậy của hệ thống $k-out-of-n:F$

06-10-2022 - 01:57

Một hệ thống có $n$ máy, đánh số $i = 1, \ldots, n$. Ta đặt $F_i(t) : \mathbb{R}^{\ge 0} \rightarrow [0;1] $ là hàm biểu diễn xác suất máy $i$ bị hư (failure) tại thời điểm $t \ge 0$. Theo thông lệ, ta xét $F_i$ liên tụctăng. Nói nôm na: máy càng sử dụng lâu thì càng có nguy cơ bị hư hỏng.

Hệ thống được gọi là $k-out-of-n:F$ nếu hệ thống chỉ bị coi là khi có ít nhất $k$ máy bị hư (tức là có ít nhất $n-k+1$ máy còn hoạt động). Ta sẽ tính toán độ tin cậy (reliability) $R(t)$, tức là xác suất chưa bị hư, của hệ thống tại thời điểm $t$.

$$\begin{equation}\label{eq_rel_fun} R\left( t \right) = \sum\limits_{l < k} {\sum\limits_{\sigma  \in {S}\left( n,l \right)} {\prod\limits_{1 \le j \le n \\j \in \sigma}^{} {{F_j}\left( t \right)} \prod\limits_{1 \le j \le n \\ j\not  \in \sigma}^{} {\left( {1 - {F_j}\left( t \right)} \right)} } }\end{equation} $$

Trong đó, $S(n,l)$ là tập hợp các tập con có đúng $l$ phần tử của tập $\{1,2,\ldots,n\}$.

 

Một số ví dụ kinh điển là:

* $k=1$ (Hệ thống series (chuỗi)): Hệ thống sẽ hư nếu có máy nào đó hư. Nghĩa là, xác suất hệ thống chưa hư là xác suất chưa máy nào bị hư. Khi đó (1) trở thành:

\[\begin{equation}\label{eq_rel_series} {R_{k = 1}}\left( t \right) = \prod\limits_{1 \le j \le n}^{} {\left( {1 - {F_j}\left( t \right)} \right)}\end{equation} \]

* $k=n$ (Hệ thống parallel (song song)): Hệ thống sẽ hư nếu mọi máy đều hư. Nghĩa là, xác suất hệ thống chưa hư là phần bù của biến cố tất cả máy đều hư. Khi đó (1) trở thành:

\[\begin{equation}\label{eq_rel_parallel} {R_{k = n}}\left( t \right) = 1 - \prod\limits_{1 \le j \le n}^{} {{F_j}\left( t \right)} \end{equation} \]

* $k=2, n=3$: để tiện ghi chép, ta lượt bỏ phần biến số $t$. Khi đó, (1) trở thành:

\[{R_{k = 2,n = 3}} = \left( {1 - {F_1}} \right)\left( {1 - {F_2}} \right)\left( {1 - {F_3}} \right) + {F_1}\left( {1 - {F_2}} \right)\left( {1 - {F_3}} \right) + {F_2}\left( {1 - {F_1}} \right)\left( {1 - {F_3}} \right) + {F_3}\left( {1 - {F_1}} \right)\left( {1 - {F_2}} \right)\]

 

Câu hỏi mà mình muốn thảo luận là: có cách nào để "đơn giản hóa" (1) không? Hoặc là đánh giá chặn dưới, chặn trên ?