Đến nội dung

thaptam

thaptam

Đăng ký: 02-10-2010
Offline Đăng nhập: 04-05-2016 - 04:06
-----

Trong chủ đề: Topic các bài về số nguyên tố

07-10-2013 - 11:32

Tìm p nguyên tố sao cho:
$p^2$ +1994 nguyên tố


Cho p-10; p+10 ; p+60 là số nguyên tố.Chứng minh rằng p+90 nguyên tố.

Trong chủ đề: $sin\frac{A}{2}\leq \frac{a...

07-10-2012 - 23:03

[attachment=11947:hinh hoc.doc]


Câu 1:
Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}


Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, P là một điểm trên cạnh AC ( P khác A và C); kẻ AN vuông góc với BP ( N thuộc đoạn BP). Trên BN lấy điểm I sao cho BI = AN.

a) Chứng minh rằng: Tam giác IMN vuông cân.

b) Cho SABC = 4SIMN. Tính góc ABP.

Mình sử dụng công thức $S= \frac{AB.AC.sin A}{2}$.Vẽ tia phân giác AD của góc A.Và đặt l= AD
S(ABC)=S(ABD)+S(ACD)=$\frac{cl.sin \frac{A}{2}}{2}+\frac{bl.sin \frac{A}{2}}{2}$=$\frac{l.sin \frac{A}{2}(b+c)}{2}$
Mặt khác $S(ABC) \leq \frac{al}{2} $
Suy ra $sin \frac{A}{2} \leq \frac{a}{b+c} \leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$

Trong chủ đề: Vấn đề về pt hàm

07-10-2012 - 22:46

Không có điều đó bạn nhé.Chỉ có điều đó nếu f(x) là hàm đồng biến hoặc nghịch biến đồng thời phải liên tục.Chứ nếu chỉ liên tục thì không được

Trong chủ đề: $\frac{a^2}{ma+nb}+\frac{b^2...

02-10-2012 - 16:16

Cho $a,b,c,m,n>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{ma+nb}+\frac{b^2}{mb+nc}+\frac{c^2}{mc+na}\geq \frac{1}{m+n}(a+b+c)$

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
$\frac{a^2}{ma+nb} +\frac{ma+nb}{(m+n)^2} \geq 2 \sqrt{\frac{a^2}{ma+nb} .\frac{ma+nb}{(m+n)^2}}=\frac{2a}{m+n}$
Tương tự:
$\frac{b^2}{mb+nc}+ \frac{mb+nc}{(m+n)^2} \geq \frac{2b}{m+n}$
$\frac{c^2}{mc+na}+ \frac{mc+na}{(m+n)^2} \geq \frac{2c}{m+n}$
Cộng từng vể 3bdt trên ta thu được:
$\frac{a^2}{ma+nb}+\frac{b^2}{mb+nc}+\frac{c^2}{mc+na} +\frac{a+b+c}{m+n} \geq \frac{2a+2b+2c}{m+n} $
Từ đó suy ra dpcm

Trong chủ đề: Tìm m để phương trình $6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2)}=m+4(...

27-09-2012 - 22:51

Đặt $\sqrt{4-x}=a$
$\sqrt{2x-2}=b$
a,b$\geq$0
do đó: $x=a^2+b^2-2$
thay vào phương trình ta co:
$m=(a+b)^2-4(a+b)+4$
$m=(a+b-2)^2$
vi vay $m\geq 0$
ta có: $a+b=\sqrt{m}+2$
Đặt: $\sqrt{m}+2= k\geq 2$
Lại có: $2a^2+b^2=6$
Thế vào pt trên ta đc:
$3a^2-2ka+k^2-6=0$
$\Delta =8(3-k)(3+k)$
để pt có ngh khi và chỉ khi $k\geq 3$
vậy $2\leq k\leq 3$
suy ra $0\leq m\leq 1$


Có lẽ hình như kết quả của bạn chưa được chính xác lắm.
A không xin lỗi bạn mình nhầm