Đến nội dung

thaptam

thaptam

Đăng ký: 02-10-2010
Offline Đăng nhập: 04-05-2016 - 04:06
-----

#455848 Topic các bài về số nguyên tố

Gửi bởi thaptam trong 07-10-2013 - 11:32

Tìm p nguyên tố sao cho:
$p^2$ +1994 nguyên tố


Cho p-10; p+10 ; p+60 là số nguyên tố.Chứng minh rằng p+90 nguyên tố.


#359947 $sin\frac{A}{2}\leq \frac{a...

Gửi bởi thaptam trong 07-10-2012 - 23:03




Câu 1:
Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}


Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, P là một điểm trên cạnh AC ( P khác A và C); kẻ AN vuông góc với BP ( N thuộc đoạn BP). Trên BN lấy điểm I sao cho BI = AN.

a) Chứng minh rằng: Tam giác IMN vuông cân.

b) Cho SABC = 4SIMN. Tính góc ABP.

Mình sử dụng công thức $S= \frac{AB.AC.sin A}{2}$.Vẽ tia phân giác AD của góc A.Và đặt l= AD
S(ABC)=S(ABD)+S(ACD)=$\frac{cl.sin \frac{A}{2}}{2}+\frac{bl.sin \frac{A}{2}}{2}$=$\frac{l.sin \frac{A}{2}(b+c)}{2}$
Mặt khác $S(ABC) \leq \frac{al}{2} $
Suy ra $sin \frac{A}{2} \leq \frac{a}{b+c} \leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$


#358307 $\frac{a^2}{ma+nb}+\frac{b^2}...

Gửi bởi thaptam trong 02-10-2012 - 16:16

Cho $a,b,c,m,n>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{ma+nb}+\frac{b^2}{mb+nc}+\frac{c^2}{mc+na}\geq \frac{1}{m+n}(a+b+c)$

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
$\frac{a^2}{ma+nb} +\frac{ma+nb}{(m+n)^2} \geq 2 \sqrt{\frac{a^2}{ma+nb} .\frac{ma+nb}{(m+n)^2}}=\frac{2a}{m+n}$
Tương tự:
$\frac{b^2}{mb+nc}+ \frac{mb+nc}{(m+n)^2} \geq \frac{2b}{m+n}$
$\frac{c^2}{mc+na}+ \frac{mc+na}{(m+n)^2} \geq \frac{2c}{m+n}$
Cộng từng vể 3bdt trên ta thu được:
$\frac{a^2}{ma+nb}+\frac{b^2}{mb+nc}+\frac{c^2}{mc+na} +\frac{a+b+c}{m+n} \geq \frac{2a+2b+2c}{m+n} $
Từ đó suy ra dpcm


#355850 SGK nhầm tí xíu :D

Gửi bởi thaptam trong 22-09-2012 - 12:01

Có lẽ người đánh máy đánh nhầm thôi bạn.Cũng không trách được vì cái lỗi đấy khó thấy lắm, mà cũng không ảnh hưởng nhiều đến kết quả mà.


#355205 $y=\left | x^2+x \right |$

Gửi bởi thaptam trong 18-09-2012 - 22:10

$y= \sqrt {(x^2+x)^2}$
$y'=\frac{((x^2+x)^2)'}{\sqrt(x^2+x)^2}$
Vậy thôi bạn nhé


#354979 Giải phương trình bằng phương pháp đạo hàm: $2^{x^{2}+x}+log_{2}x =2^{x+...

Gửi bởi thaptam trong 17-09-2012 - 22:46

Bạn có thể làm như sau cũng đuợc nhé:

Phương trình tuơng đương:
$2^{x^2+x}+ \log_2 \frac{x^2+x}{x+1} =2^{x+1}$
Hay:
$2^{x^2+x}+ \log_2(x^2+x)=2^{x+1} + \log_2 (x+1)$
xet hàm số:
$f(t)=2^t +\log_2 t$ với $t>0$
Dễ chứng minh bằng đạo hàm đây là hàm đồng biến
Phương trình có dạng
$f(x^2+x)=f(x+1)$
sẽ tuơng đuơng với
$x^2+x=x+1$
hay
$x=1$


#353815 Chứng minh $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$

Gửi bởi thaptam trong 13-09-2012 - 02:45

Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$
Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$
Chứng minh $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$

$S_{n+2}=x_1^{n+2}+x_2^{n+2}=(x_1^{n+1}+x_2^{n+1})(x_1+x_2)-x_1.x_2.(x_1^n+x_2^n)$
Ap dung hệ thưc vi-et ta có dpcm


#353580 $\int_{\frac{\pi }{3}}^...

Gửi bởi thaptam trong 11-09-2012 - 16:06

I=$\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{\sqrt[3]{sin^{3}x - sinx}}{sin^{3}x.tanx} dx$


Mình định gõ luôn lên cho ban nhưng không hiểu sao lại không hiện lên công thưc.Thôi mình tả cho bạn bằng lời nhé.Đầu tiên bạn đưa một chú sinx vào trong căn bậc ba.còn 1\sin^2 x ở ngoài bạn nhét vào trong dx thành –d(cot x).Tan x đổi về cot x.Tóm lại là đặt ẩn phụ t = cot x.Bạn chịu khó tự làm nhé..
  • End yêu thích


#353311 max, min p= $a^4+b^4+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c)$

Gửi bởi thaptam trong 10-09-2012 - 07:00

Cho 3 số a,b,c thoả mãn $0 \leq a,b,c \leq 2$ và $a+b+c=3$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhât của:

P=$a^4+b^4+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c)$


#353310 Tìm GTLN A = $a^{2}+b^{4}+c^{6}$

Gửi bởi thaptam trong 10-09-2012 - 06:33

cho a,b, c thuộc [-1;1]
a+b+c=0
tìm max P=a^2+ b^4 + c^6
thanks

Vì $0 \leq b^2; c^2 \leq 1$ nên $b^4 \leq b^2$ và $c^6 \leq c^2$
suy ra $P \leq a^2+b^2+c^2$
Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số cùng dấu giả sử $bc \geq 0 $
Do đó $b^2+c^2 \leq (b+c)^2=a^2$
Suy ra $P \leq 2a^2 \leq 2 $
max P=2 chẳng hạn khi a=1 b=-1 c=0


#353042 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Gửi bởi thaptam trong 09-09-2012 - 05:52

Bài 495
Cho x.y.z thỏa mãn $0 \leq x,y,z \leq 2$ và $x+y+z=3$.TÌm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của:

B= $x^4 +y^4+z^4 +12(1-x)(1-y)(1-z)$


#353035 $ \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}...

Gửi bởi thaptam trong 09-09-2012 - 00:28

Áp dụng bất đẳng thức cauchy nhu the nào mà mình làm mãi không được?

Ừ xin lỗi mình ẩu quá.Tại vì không mấy khi gõ latex nên không quen.Tinh mình lai ẩu nữa.Minh đã sửa lại rồi.


#352820 $ \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}...

Gửi bởi thaptam trong 08-09-2012 - 07:21

Bất đẳng thức tương đương với:
$\frac{1+abc}{a(b+1)} +\frac{1+abc}{b(c+1)}+\frac{1+abc}{c(a+1)} \geq 3$
$\rightarrow \frac{1+abc+ab+a}{a(b+1)}+ \frac{abc+1+bc+b}{b(c+1)}+ \frac{abc+ac+c+1}{c(a+1)} \geq 6$
$\rightarrow \frac{1+a}{a(b+1)}+\frac{b(c+1)}{(b+1)}+\frac{1+b}{b(1+c)} +\frac{c(a+1)}{(c+1)}+\frac{a(b+1)}{(a+1)}+\frac{c+1}{c(a+1)} \geq 6$
Đến đây ta chỉ cần áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 6 số dương hoặc 3 số dương tùy bạn chọn