Đến nội dung

Tieu Vuong Gia

Tieu Vuong Gia

Đăng ký: 17-10-2010
Offline Đăng nhập: 11-09-2015 - 07:25
-----

Trong chủ đề: Bài chứng minh về nhóm

02-09-2015 - 10:56

Vì nhóm $G$ có 2n phần tử, nhóm con $H$ có n phần tử, nên $H$ phải là normal subgroup của $G$. Nên ta có thể xét nhóm $K=G/H$, và ta thấy nhóm $K$ có 2 phần tử, nên nó phải là $Z_2=\{0,1\}$. Xét $\varphi: G \rightarrow Z_2$ với kernel là $H$. Dễ thấy, với mọi $x \in G$ ta có $\varphi(x^2)=\varphi(x)^2=0 \in Z_2$, nên $x^2 \in ker(\varphi)=H$.

Cảm ơn bạn nhé. Rất hay.


Trong chủ đề: Chứng minh idean cực đại trong C[0;1]

23-08-2015 - 05:41

Gọi $\varphi_1: x \mapsto 1$ và $\varphi_2: x \mapsto 2$. Nếu $\varphi_1$ là đơn vị của $C[0;1]$, thì $\varphi_1 \circ \varphi_2 = \varphi_2 \circ \varphi_1$ vì chúng cùng bằng $\varphi_2$. Nhưng $\varphi_1(\varphi_2(x))= 1$ và $\varphi_2(\varphi_1(x))=2.$

 

Đơn vị của $C[0;1]$ là hàm $id: x \mapsto x$ vì với mọi $f \in C[0;1]$, $id(f(x))=f(x)=f(id(x))$.

Hình như đây là vành với phép cộng và nhân 2 hàm số chứ đâu phải là phép hợp thành 2 ánh xạ đâu bạn. Mình nghĩ là (f.g)(x) = f(x)g(x).


Trong chủ đề: Chứng minh idean cực đại trong C[0;1]

22-08-2015 - 21:38

Để thấy  $M_a$ là ideal cực đại, ta cần chỉ ra phần tử đơn vị của $C[0;1]$ (hàm số $id: x \mapsto x$), có thể được biểu diễn bởi $id= hg + kf$ với mọi $g \notin M_a$ cho trước, $f \in M_a$ nào đó, và $h, k \in C[0;1]$ bất kì.

 

Gọi $g \notin M_a$ cho trước, như vậy $g(a) \ne 0.$ Do đó, ta có thể viết với mọi $x \in [0;1]$

$$id(x) = (x - \frac{x}{g(a)}g(x)) + \frac{x}{g(a)}g(x)$$

 

Dễ thấy $(x - \frac{x}{g(a)}g(a)) \in M_a$. Nên ta có đpcm

Mình nghĩ phần tử đơn vị của $C[0;1]$ phải là hàm 1, tức là $1: x \mapsto 1$, dựa vào ý tưởng này có thể suy nghĩ theo cách: Gọi B là idean của $C[0;1]$ thực sự chứa Ma. Ta chứng minh B = $C[0;1]$ bằng cách chỉ ra 1 thuộc B. Thật vậy, vì B thực sự chứa M nên tồn tại g(x) thuộc B\M, suy ra $g(a) \ne 0.$. Khi đó:

$$1 = (1 - \frac{1}{g(a)}g(x)) + \frac{1}{g(a)}g(x)$$


Trong chủ đề: Chứng minh A là miền nguyên

15-08-2015 - 21:57

Mình nghĩ để chứng minh A là miền nguyên còn cần chứng minh thêm A giao hoán và A nhận đơn vị của F làm đơn vị của nó. Nếu ko thì đâu cần cho thêm dữ kiện A chứa đơn vị của F. Bạn giúp mình với.

Trong chủ đề: Chứng minh A là miền nguyên

15-08-2015 - 21:53

Mình nghĩ ở đây không cần điều kiện $A$ chứa 1 của F. Nếu ab=0 trong A thì đẳng thức trong F này dẫn tới a=0 hoặc b=0. Như vậy A là miền nguyên. Nếu A chứa 1 thì ta lấy phản ví dụ $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$