Tìm kiếm
Không khai báo
Tính tích phân : $\int_{0}^{\frac{\prod }{4}}\frac{x-2sin^{2}x}{(sinx+cosx)^2} dx$
Giúp mình với, cám ơn nhiều :3
windkiss
Vấn đề trong một bài toán
12-07-2011 - 12:03
Tìm GTNN của hàm số:
$ y= \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $
Chắc mọi người đều quen vs cách giải bài này rồi:
Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;-1).$
T có A thuộc trục hoành, B và C nằm khác phía đối vs trục hoành.
Xét 3 điểm A, B, C có
$ AB+AC $
$ BC $
Mà $ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $
$AC=\sqrt{(x-1)^{2}+(0+1})^{2} } = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $
$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (1+\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ $ \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $
$ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $
$ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ 
$ \sqrt{13} $
Nhưng m thắc mắc là, nếu như cũng với cách giải trên, ta lấy 3 điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;1).$
Khi đó:
$ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $
$AC=\sqrt{(x-1)^{2} + (0-1})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $
$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (\dfrac{3}{2}-1)^{2}} = \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ $ \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $
$ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ 
$ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $
$ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ $ 1 $
Kết quả bài toán đã thay đổi??
M chưa được rõ về vấn đề này, mong mọi người chỉ bảo
$ y= \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $
Chắc mọi người đều quen vs cách giải bài này rồi:
Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;-1).$
T có A thuộc trục hoành, B và C nằm khác phía đối vs trục hoành.
Xét 3 điểm A, B, C có
$ AB+AC $
$ BC $Mà $ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $
$AC=\sqrt{(x-1)^{2}+(0+1})^{2} } = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $
$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (1+\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $
$ \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $ $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $ $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ $ \sqrt{13} $ Nhưng m thắc mắc là, nếu như cũng với cách giải trên, ta lấy 3 điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;1).$
Khi đó:
$ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $
$AC=\sqrt{(x-1)^{2} + (0-1})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $
$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (\dfrac{3}{2}-1)^{2}} = \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $
$ \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $ $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $ $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ $ 1 $ Kết quả bài toán đã thay đổi??
M chưa được rõ về vấn đề này, mong mọi người chỉ bảo
Cùng chém bất đẳng thức
05-05-2011 - 15:10
Cho $x, y, z $ 
1 thoả mãn $ xyz=1, CMR : $
${\left( {\dfrac{x}{{x - 1}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{y}{{y - 1}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{z}{{z - 1}}} \right)^2} \geqslant 1$
wallunint @ Đây là IMO năm 2008
Các bạn có thể xem bài viết của anh Nguyễn Đình thi trên bào Toán Tuối Thơ về bài tổng quát
1 thoả mãn $ xyz=1, CMR : $${\left( {\dfrac{x}{{x - 1}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{y}{{y - 1}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{z}{{z - 1}}} \right)^2} \geqslant 1$
wallunint @ Đây là IMO năm 2008
Các bạn có thể xem bài viết của anh Nguyễn Đình thi trên bào Toán Tuối Thơ về bài tổng quát
