khanh3570883

Đặt: x=4t
Ta có:
$\begin{array}{l}
512{t^3} + 384{t^2} + 24t - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {t^3} + \dfrac{3}{4}{t^2} + \dfrac{3}{{64}}t - \dfrac{1}{{512}} = 0
\end{array}$
Đặt: $t = m - \dfrac{1}{4}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{m^3} - \dfrac{9}{{64}}m + \dfrac{9}{{512}} = 0\\
\Leftrightarrow {m^3} - \dfrac{9}{{64}}m = \dfrac{{ - 9}}{{512}}
\end{array}$
Đặt: $m = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\cos n$ với $n \in \left( {0;\pi } \right)$
Ta có:
${\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)^3}{\cos ^3}n - \dfrac{{9\sqrt 3 }}{{256}}\cos n = \dfrac{{ - 9}}{{512}}$
Chia cả hai vế cho $\dfrac{{3\sqrt 3 }}{{256}}$, ta được:
$\begin{array}{l}
4{\cos ^3}n - 3\cos n = \dfrac{-3}{{2\sqrt 3 }}\\
\Leftrightarrow \cos 3n = \dfrac{{-\sqrt 3}}{2}
\end{array}$
Tự giải!

Help me:
$3\cot x - \tan x = 8\sin \left( {x - \dfrac{{8\pi }}{3}} \right)$

$\begin{array}{l}
\cot x - \tan x = 8\sin \left( {x - \dfrac{{8\pi }}{3}} \right)\\
\Rightarrow 3{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 4\sin 2x\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 \cos x - \sin x} \right)\left( {\sqrt 3 \cos x + \sin x} \right) = 4\sin 2x\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right)\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right)
\end{array}$
Đến đây chắc ra rồi nhỉ!

Đề thi kết thúc phần phương trình lượng giác

Khối 11 năm 2011-2012

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: Giải phương trình: $\sqrt 3 \left( {2{{\cos }^2}x + \cos x - 2} \right) + \left( {3 - 2\cos x} \right)\sin x = 0$
Câu 2: Tìm min, max của $y = \dfrac{{2 + \cos x}}{{\sin x + \cos x - 2}}$
Câu 3: Giải phương trình: $\sin \left( {\dfrac{{5x}}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \dfrac{{3x}}{2}$
Câu 4: Giải phương trình: $2{\cos ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 1 = 3\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)$
Câu 5: Giải phương trình: $\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 4\sin x = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + 1 - \sin x} \right)$
Câu 6: Giải phương trình: $3 - \tan 2x(\tan 2x + 2\sin 2x) + 6\cos 2x = 0$ với $x \in \left( {0;4\pi } \right)$
Câu 7: Giải phương trình: $3{\cot ^2}x + 2\sqrt 2 {\sin ^2}x = \left( {2 + 3\sqrt 2 } \right)\cos x$
Câu 8: Giải phương trình: $2\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2\sin x\left( {2\sin 3x - \sin x} \right) = \cos 2x$
Câu 9: Giải phương trình: $2\sqrt 2 \cos 2x + \sin 2x\cos \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right) - 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$
Câu 10: Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. Thõa mãn điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
a\left( {a + c} \right) = {b^2}\\
b\left( {b + a} \right) = {c^2}
\end{array} \right.$
CMR: $\dfrac{1}{{\sin A}} = \dfrac{1}{{\sin B}} + \dfrac{1}{{\sin C}}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Thí sinh không được trao đổi, sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Gv ra đề: Thạc sĩ. Nguyễn Thuật

GPT:
1/ $ x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}=6 $

Đặt:
$\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt[3]{{6 + x}}\\
b = \sqrt[3]{{6 + a}}
\end{array} \right.$
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{a^3} = 6 + x\\
{b^3} = 6 + a\\
{x^3} = 6 + b
\end{array} \right.$
Giả sử:
$\begin{array}{l}
a = \max \left\{ {a,b,x} \right\}\\
\Rightarrow 6 + x = \max \left\{ {6 + a,6 + b,6 + x} \right\}\\
\Rightarrow x = \max \left\{ {a,b,x} \right\} \Rightarrow a = x
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
a = \max \left\{ {a,b,x} \right\}\\
\Rightarrow 6 + a = \max \left\{ {6 + a,6 + b,6 + x} \right\}\\
\Rightarrow b = \max \left\{ {a,b,x} \right\} \Rightarrow a = b
\end{array}$

$\begin{array}{l}
\Rightarrow a = b = x\\
\Rightarrow {x^3} - x - 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Mình thấy bộ gõ này ổn rồi! Cái trang mathlinks cũng kiểu này thì phải.

\[
\begin{array}{l}
7,\cos ^2 x + \cos ^2 2x + \cos ^2 3x + \cos ^2 4x = \dfrac{3}{2} \\
\end{array}
\]

$\begin{array}{l}
{\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow \cos 2x + \cos 4x + \cos 6x + \cos 8x = - 1\\
\Leftrightarrow \cos 2x + 2{\cos ^2}2x - 1 + 4{\cos ^3}2x - 3\cos 2x + 8{\cos ^4}2x - 8{\cos ^2}2x + 1 = - 1\\
\Leftrightarrow 8{\cos ^4}2x + 4{\cos ^3}2x - 6{\cos ^2}2x - 2\cos 2x + 1 = 0
\end{array}$
­Sử dụng phương pháp Ferrari

Chứng minh
$8sin ^3 18^o + 8sin ^2 18^o = 1$

Hoặc mọi người hướng dẫn cách tính $sin 18^o $ là được rùi
Nhưng mà tính bằng đại số chứ đừng tính bằng hình học nhé, em cảm ơn

Ta có:
$cos 18=sin 72=2sin 36cos 36=4sin 18cos 18(1-2sin^2 18)$
$\Leftrightarrow 4sin 18(1-2sin^2 18)=1$
Phương trình cuối có thể giải dễ dàng!

Bài 1: Cho xyz = 1, Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt {1 + x^3 + y^3 } }}{{xy}} + \dfrac{{\sqrt {1 + y^3 + z^3 } }}{{yz}} + \dfrac{{\sqrt {1 + z^3 + x^3 } }}{{xz}} \ge 3\sqrt 3 $

Bài 2: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. C/m:
$(a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) \le abc$

Bài 3: Giải phương trình:
$\sqrt[3]{{24 + x}} + \sqrt {12 - x} = 6$

Bài 1:
Dùng bất đẳng thức: $a^3+b^3\ge ab(a+b)$
Thay 1=xyz vào các tử số ở VT, sau đó dùng AM-GM bình thường.
Bài 2:
Dùng AM-GM từng cặp, sẽ được $VT^2\le VP^2$
Bài 3:
Đặt:
$\sqrt[3]{{24 + x}}=a$
$\sqrt {12 - x} = b$
Được hệ:
$\left\{\begin{array}{l}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{array}\right. $
Rút b=6-a thế xuống phương trình dưới là ngon!

anhtuanQHD ơi, chắc tại tui gà nhưng thực tế là toán cônic khá khó, ôn thời gian ngắn ít zô lắm.
Mình xin thêm 1 câu quen thuộc:
Trong hệ phẳng Oxy, cho Parabol $(P ): y^2=64x$ và đường thẳng $(\Delta): 4x-3y+46=0$.
Viết PT đường tròn có bán kính nhỏ nhất mà tâm nằm trên $\Delta$và tiếp xúc với parabol $(P )$ .

Hình như (P) và cắt nhau thì phải, cắt nhau thì làm gì có đường tròn nào có bán kính nhỏ nhất nằm trên và tiếp xúc (P) được nhỉ

Bài 4 Giải phương trình :$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 8x^3 - 4x - 1$

Đặt $2y=\sqrt[3]{6x+1}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}8x^3-4x-1=2y\\8y^3-4x-1=2x\end{array}\right. $
Trừ PT trên cho PT dưới, ta có:
$(x-y)(8x^2+8xy+8y^2+2)=0$
$\Rightarrow x=y \Leftrightarrow 8x^3-6x-1=0$
Đặt $x=cos t, t\in [0; \pi ]$
Ta có:
$cos 3t=\dfrac{1}{2}$
Vậy ta có $S=[cos (\dfrac{\pi}{9});cos (\dfrac{5\pi}{9});cos (\dfrac{7\pi}{9})]$

bài 1)cho 2 đường thẳng D1:2x-y -2= 0,D2:x +y+3 =0 và điểm M(3;0). Viết phương trình đường thẳng D qua M,cắt D1 và D2 lần lượt tại A và B sao cho M la trung điêm của AB.
bài 2)a)cho đường tròn ©: x^2 +y^2 +8x -6y=0 viết phương trình đường thẳng vuông góc (d):3X -4Y+10=0 và chắn trên đường tròn có dây cung có độ dài bằng 4
b)lập phương trình đoạn thẳng d qua M(6;4) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
bài 3)trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1;1),B(4;-3).tìm điểm C thuộc đường thẳng x -2y -1=0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6

bài 1:
Giả sử A(t;2t-2) => B(6-t;2-2t)
Khi đó ta có: 6-t+2-2t+3=0 => $t=\dfrac{11}{3}$
=> $A(\dfrac{11}{3};\dfrac{16}{3})$
D đi qua A(11/3;16/3) và M(3;0) => D:8x-y-24=0
Bài 2:
a, bài dài nên chỉ nêu hướng giải thôi nhá:
Vì đường thẳng vuông góc (d):3X -4Y+10=0 nên nó có pt: 4x+3y+m=0
ghép với (x+4)^2+(y-3)^2=25
Rút ra 2PT bậc 2, mỗi pt theo 1 biến x hoặc y
Ta có: (x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=16 với x1,x2 là nghiệm của pt theo biến x, y1 y2 là nghiệm của pt theo biến y
Đến đây dùng Viet tìm được m
b, Giả sử pt d là y=ax+b cắt trục tung tại A(0;m)
Khi đó ta có hệ b=m
6a+b=4
=> $a=\dfrac{4-m}(6}$; b=m
=> d cắt trục hoành tại $B(\dfrac{6m}{m-4};0)$
=> $m\dfrac{6m}{m-4}=4$
Tự giải

Mình có hai bài tìm nghiệm nguyên không âm này mà không biết cách giải, bạn nào biết chỉ mình cách giải nhé, cảm ơn nhiều
1. Có bao nhiêu số nguyên ko âm(x1,x2,x3) thỏa: x1 + x2 + x3 <=15
trong đó x1 > 2, x2 <4

Do x2<4 mà x2 nguyên ko âm nên có 4 cách chọn x2 (0;1;2;3)
Ứng với mỗi giá trị của x2 sẽ có: (15-x2)-2 cách chọn x1
Tức là có: (15-0)-2+(15-1)-2+(15-2)-2+(15-3)-2=46 bộ số (x1,x2,x3)
Bài 2 hình như tương tự