Đến nội dung


hxthanh

Đăng ký: 30-10-2010
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề chọn đội tuyển chuyên Nguyễn Du (Đăk Lăk) vòng 1 năm học 2022-2023

Hôm qua, 23:07

2 b) Là một câu khá hay
Từ đề bài thì có $a_1=2,a_2=2,a_3=4$
Và $a_n=2+\sum_{k=1}^{n-1}\left\lfloor\frac{a_k}{2}\right\rfloor$
Từ đây quy nạp được $a_n=4+\sum_{k=1}^{n-3}a_k$
Rồi suy ra $a_n=a_{n-1}+a_{n-3}$
Kết quả là trong 4 số hạng liên tiếp của dãy, tồn tại ít nhất một số chẵn!

Trong chủ đề: Tìm $n$ nguyên sao cho $5n-1$ và $55n+11$ l...

Hôm qua, 17:20

Bài này mình làm nhưng không ra, kiếm trên mạng xem như nào thì thấy bên cạnh $n=2$ thì $n=125771186$ cũng thỏa đề, ngoài ra còn những con số khủng khác nữa (xem ở đây)
Vì là câu này trong đề thi nên khả năng cao là đánh máy sai  :icon6:

Nhận xét của em rất “tinh tế” đấy! Không lẽ nào thầy cô ra đề sai cả :luoi:

Trong chủ đề: Tính khoảng cách từ tâm quả táo đến chiếc đũa

Hôm qua, 14:16

Cho em hỏi là trong trường hợp chiếc đũa cào trên bề mặt trái táo thì sao ạ? Tức là trên mặt phẳng, chiếc đũa chỉ "ăn" một hình viên phân.

Câu hỏi rất hay và … ca này khó! $h\approx R$
Thôi cứ xem như giả thiết là bắt buộc đâm xuyên vậy!
Dù sao thì cũng không tính tuyệt đối được!

Trong chủ đề: Đề chọn đội tuyển chuyên Nguyễn Du (Đăk Lăk) vòng 1 năm học 2022-2023

Hôm qua, 14:00

$\sum_{x_1=1}^5\sum_{x_2=x_1+1}^6\sum_{x_3=1}^{x_2-1}\sum_{x_4=x_3+1}^61$
$=\sum_{x_1=1}^5\sum_{x_2=x_1+1}^6\sum_{x_3=1}^{x_2-1} \left[6-\binom{x_3}{1}\right]$
$=\sum_{x_1=1}^5\sum_{x_2=x_1+1}^6\left[6\binom{x_2-1}{1}-\binom{x_2}{2}\right]$
$=\sum_{x_1=1}^5\left[6\binom{6}{2}-6\binom{x_1}{2}-\binom{7}{3}+\binom{x_1+1}{3}\right]$
$=30\binom{6}{2}-6\binom{6}{3}-5\binom{7}{3}+\binom{7}{4}$
$=190$

Trong chủ đề: Có thể chia 1 hình vuông bất kì thành n hình vuông

Hôm qua, 02:17

Bạn có thể giải thích rõ phần quy nạp đoạn n = k + 3, bằng cách chia 4 hình vuông được kh? Mình cảm ơn aaaa

- Giả sử có cách chia thành $n$ hình vuông. Trong cách chia đó, ta lấy một hình vuông bất kỳ chia ra làm $4$ như vậy số hình vuông sẽ tăng lên $3$ tức là ta có một cách chia thành $n+3$ hình vuông
- Lập luận như trên ta suy ra tồn tại cách chia thành $m=n+3k$ hình vuông nếu tồn tại cách chia thành $n$ hình vuông.
- $m$ là mọi số nguyên dương có cùng số dư với $n$ khi chia cho $3$
- $n=6,7,8$ là ba đại diện nhỏ nhất cho mỗi trường hợp tương ứng của $m$
- Nếu cả ba trường hợp đại diện này đúng thì đương nhiên kết luận là đúng với mọi $n\ge 6$
———
Phương pháp quy nạp trên có thể gọi là “quy nạp theo modulo”. Bạn thậm chí có thể tự sáng tạo ra một kiểu quy nạp riêng của bạn miễn là bạn chỉ ra bạn đã chứng minh giả thiết đúng trên cách bạn đếm tập số nguyên dương. (hay tập con nào đó từ kết luận đề bài)