Do đó: $\substack{\displaystyle x^2 \\ x\to 0^+}\sim \substack{\dfrac 1{n^2} \\ \frac 1{n^2}\to 0^+}\sim \substack{\dfrac 1{n^2} \\ n\to +\infty}$
Điều này căn cứ vào cái gì đó mình không nhớ lắm
- Thegooobs yêu thích
Gửi bởi hxthanh trong 19-03-2024 - 21:59
Gửi bởi hxthanh trong 19-03-2024 - 13:18
Gửi bởi hxthanh trong 18-03-2024 - 16:45
Gửi bởi hxthanh trong 14-03-2024 - 06:07
Gửi bởi hxthanh trong 10-03-2024 - 23:19
Gửi bởi hxthanh trong 10-03-2024 - 19:53
Trả lời cho câu hỏi này là số nghiệmGieo 1 con xúc xắc 10 lần. Các số xuất hiện tạo thành dãy số, hỏi có bao nhiêu dãy số tăng không nghiêm ngặt?
Gửi bởi hxthanh trong 09-03-2024 - 13:45
Bài này nghe tưởng đơn giản mà khó nhỉ?Tung 6 con xúc xắc 2 lần. Hỏi xác suất để các mặt của 6 con xúc xắc tung lần hai giống như khi tung lần thứ nhất?
Gửi bởi hxthanh trong 08-03-2024 - 20:07
Cảm ơn em đã giới thiệu về kiến thức này! Like!Lời giải không thỏa đáng lắm, nhưng cứ post lên :=).
Trước hết, để áp dụng vào bài toán, em xin trình bày sơ lược về hàm sinh moment (MGF):
Hàm sinh moment (MGF) của một biến ngẫu nhiên $X$ là giá trị kỳ vọng của hàm $e^{tX}$.
$$M_X(t)=E[e^{tX}]$$
Xét phép thử tung con xúc xắc m lần, gọi $X_i$ là số xuất hiện ở lần tung thứ i với $i=1,2,...,m$ thì hàm phân phối XS của mỗi $X_i$ là :
$f(x)=\left\{\begin{matrix}
\displaystyle \frac{1}{6}&x=1,2,...,6 \\
0 & \text{ngược lại }
\end{matrix}\right.$
và có mgf là :
$$M_{X_i}(t)=E(e^{tX_i})=\frac{1}{6}\left ( e^t+e^{2t}+...+e^{6t} \right ) $$
Vì các biến ngẫu nhiên $X_1,X_2,...,X_m$ là độc lập nên mgf của tổng n là :
$$M_{n}(t)=E[e^{tX}]=E[e^{t(X_1+X_2+...+X_m)}]=\prod_{i=1}^{m}E[e^{tX_i}]= \prod_{i=1}^{m}\left [ \frac{1}{6}\left ( e^t+e^{2t}+...+e^{6t} \right ) \right ]=\boldsymbol {\frac{1}{6^m}\left ( e^t+e^{2t}+...+e^{6t} \right )^m}\text{ (1)} $$
Thử vài giá trị vào $(1)$:
$$\begin {align*}
m=3,\, n=12:\\
M_{12}(t)&=\frac {1}{216}\bigg ( e^{3t}+3e^{4t}+6e^{5t}+10e^{6t}+15e^{7t}\\&+21e^{8t}+ 25e^{9t}+27e^{10t}+27e^{11t}+\boldsymbol {25e^{12t}}\\&+21e^{13t}+15e^{14t}
+10e^{15t}+6e^{16t}+ 3e^{17t}+e^{18t} \bigg )
\end{align*}$$
$\Rightarrow $ XS là $\boldsymbol {\frac {25}{216}}$
$$\begin {align*}
m=5,\, n=12:\\
M_{12}(t)&=\frac {1}{7776}\bigg ( e^{5t}+5e^{6t}+ 15e^{7t}+35e^{8t}+70e^{9t}+126e^{10t}\\
&+205e^{11t}+\boldsymbol {305e^{12t}}+420e^{13t}+540e^{14t}+651e^{15t}+735e^{16t}\\
&+ 780e^{17t}+780e^{18t}+ 735e^{19t}+651e^{20t}+ 540e^{21t}+420e^{22t}\\
&+ 305e^{23t}+205e^{24t}+ 126e^{25t}+70e^{26t}+35e^{27t}+15e^{28t}+ 5e^{29t}+e^{30t} \bigg )
\end {align*}$$
$\Rightarrow $ XS là $\boldsymbol {\frac {305}{7776}}$
...vv....
Gửi bởi hxthanh trong 08-03-2024 - 16:18
Theo như mình hiểu ý bạn là 3 số được chọn là phân biệt? Nếu đúng như vậy thì mình chỉ có thể gợi ý cho bạn:…
2, Cho tập hợp A={1, 2, 3,...k} ($k\geq 3$). Chọn ngẫu nhiên ba số thuộc A. Tính xác suất để chọn được ba số có tổng bằng n.
Gửi bởi hxthanh trong 08-03-2024 - 14:01
Gửi bởi hxthanh trong 08-03-2024 - 12:20
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học