DBSK

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\sum x^2(y+z)=6\\
\sum xy(1+2xy)=9\\
x^2+y^2+z^2=3
\end{matrix}\right.$

Cho ba số thực khác nhau đôi một $a_1,a_2;a_3$. Ta xác định ba số thực $b_1;b_2:b_3 $ như sau:
$b_1=(1+\frac{a_1a_2}{a_1-a_2})(1+\frac{a_1a_3}{a_1-a_3})$
$b_2=(1+\frac{a_1a_2}{a_2-a_1})(1+\frac{a_2a_3}{a_2-a_3})$
$b_3=(1+\frac{a_2a_3}{a_3-a_2})(1+\frac{a_1a_3}{a_3-a_1})$
Chứng minh rằng:
$1+|a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3| \le (1+|a_1|)(1+|a_2|)(1+|a_3|)$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$
Tìm min của:
$P=\sum \frac{1}{ab+2c^2+2c}$

Cho các số thực dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn : $a+b+c+d+e=5+5\sqrt{2}$. Tìm min của :
$P= \prod (1+\frac{1}{a})$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn : $abc=1$ . Tìm min:
$\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a+b}+\frac{b^{\frac{5}{2}}}{b+c}+\frac{c^{\frac{5}{2}}}{c+a}$

Vậy khi thay $\frac{5}{2} bởi \frac{3}{2}$ thì sao?