nguyenbao8ekyanh

Tìm tất cả các cặp số (x , y ) nghiệm đúng phương trình :
$ (16 x^4 + 1 )(y^4 +1)= 16 x^2 y^2$

Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông). Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I.
a) Tìm quỹ tích của điểm I.
b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H. Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và đường IH đi qua điểm cố định.

Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 . Tìm Min của biểu thức P= $ \dfrac { (x^3 + y^3 ) - ( x^2 + y^2 ) }{ (x-1)(y-1) } $

I
BC là 1 dây của đường tròn (O;R) (BC<2R).Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tâm O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi N là trung điểm của EF, M là trung điểm của BC . C/m: R.AN=AM.MO
II
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E.
Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở F. Đặt AB=m,AC=n. Tính tỉ số $ \dfrac{FB}{FC}$ theo m và n
III
Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong /delta ABC
a)giả sử $ \widehat{BPC} = 135 $ độ
b) Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong /delta, đường thẳng PQ luôn đi qua D

III. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 độ . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP
V
Cho tam giác đều (H) có 14 đỉnh. CMR trong 6 đỉnh bất kì của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của 1 hình thang

1.Giải bất phương trình: $|(x+3)(x-1)|-2|x-1| < x^2 -7 $
2.Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{gathered} x\sqrt y + 2y\sqrt x = 3x\sqrt {2x - 1} \hfill \\ y\sqrt x + 2x\sqrt y = 3y\sqrt {2y - 1} \hfill \\ \end{gathered} \right.$