Ispectorgadget

Tìm $$\lim\limits_{x\to a^+} \frac{\ln(x-a)}{\ln(e^x-e^a)}$$

$\boxed{\text{Bài toán 324}}$

Cho $y = a_0x + a_1x^3 + a_2x^5 + ... + a_nx^{2n + 1} + ...$ Thỏa mãn $\left (1 - x^2 \right )y' - xy = 1, x \in \left (-1; 1 \right )$

Tìm các hệ số $a_0, a_1, a_2, ..., a_n$

$\boxed{\text{Bài toán 325}}$

Cho n là số nguyên dương lẻ,chứng minh rằng:

$$C^{2n}_{4n}\equiv 0 \pmod{8n+4}$$ 

$\boxed{\text{Bài toán 326}}$

Cho $(P): y=x^{2}$ ; $d$ là tuyếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ .Gọi $(H)$ là hình giới hạn bởi $(P) ; d $; và trục $Ox$ .TÍnh thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi $(H)$ quay quanh $Ox$.

$$\frac{1998^x}{2001^y}+\frac{2000^x}{1997^y}>1998^{x-y}+2000^{x-y}$$

$\boxed{\text{Bài toán 328}}$

Cho các số thực $x,y,z \ne 0$ và 2 tham số $m, n$ sao cho $$\left\{\begin{array}{1}\left (x^2+myz\right )\left (y^2+mzx\right )\left (z^2+mxy\right ) \ne 0 \\xy+yz+zx =0 \\(x+y+z)^3 =nxyz \end{array}\right.$$

Tính giá trị của :
$$P=\dfrac{yz}{x^2+myz}+\dfrac{zx}{y^2+mzx}+\dfrac{xy}{z^2+mxy}$$

$\boxed{\text{Bài toán 329}}$

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$$\left\{\begin{array}{1}x^2\sqrt{y+1}-2xy-2x=1 \\ x^3-3x-3xy=m+2\end{array}\right.$$

$\boxed{\text{Bài toán 330}}$

Cho $a_1,a_2,. . .,a_n;x_1,x_2,. . .,x_n$ là các số thực dương thỏa mãn $\sum_{i=1}^n{x_i}=1$. Chứng minh rằng:
$$(n-1)^{n-1}\sum_{i=1}^n({x_i\prod_{j\ne i}{a_j}})\leq (\sum_{i=1}^n{(1-x_i)a_i})^{n-1}$$

$\boxed{\text{Bài toán 331}}$

Cho $a,b,c,d\in \mathbb{Z}^+$ thỏa mãn:

Cho $A=\{(x,y)\in R^2|x\ge 0\}$ và ánh xạ $f:R^2\to A$ với $f(x,y)=(x^2,x+y)$. Ánh xạ $f$ có là toàn ánh không? Tại sao?

$\boxed{\text{Bài toán 311}}$

Cho $m, n$ là các số không âm. Gọi $a_{m, n}$ là hệ số của $x^n$ trong khai triển đa thức $(1 + x + x^2)^m$. Chứng minh với $k$ bất kì không âm, ta có:

$$0 \leq \sum\limits_{i=0}^{{\left[\dfrac{2k}{3}\right]}} a_{k - i, i} (-1)^i \leq 1$$

$\boxed{\text{Bài toán 312}}$

Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM,  phân giác CD đồng quy tại O.

Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$

$\boxed{\text{Bài toán 313}}$

Cho tứ diện đều ABCD, Tìm mặt phẳng $(P)$ sao cho hình chiếu vuông góc của tứ diện lên $(P)$ có diện tích nhỏ nhất.

$\boxed{\text{Bài toán 314}}$

Ta bắt đầu với một số nguyên dương nào đấy , số này được tác động bởi $2$ toán tử sau đây : Tách chữ số hàng đơn vị của nó rồi đem nhân chữ số này cho $4$, đem tích cộng với phần còn lại của số đã cho ( Ví dụ : $1997$ biến thành : $7*4+199=227$) . Thực hiện lặp đi lặp lại toán tử này . Chứng minh rằng nếu trong dãy các số thu được có chứa số $1001$ thì không có số nào trong các số của dãy là số nguyên tố .

$\boxed{\text{Bài toán 315}}$

Cho tam giác $ABC$ cố định và một điểm $M$ thay đổi trong không gian nhưng luôn không thuộc các đường thẳng $AB, BC, CA$ . Kí hiệu $x, y, z$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến $AB, BC, CA$. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn :
$$\dfrac{x}{1999y + 2000z} + \dfrac{y}{1999z + 2000x} + \dfrac{z}{1999x + 2000y} = \dfrac{1}{1333}$$

$\boxed{\text{Bài toán 316}}$

Tìm $m$ để phương trình

$\sqrt{x^{2}-9}= 2\left ( m-2 \right )x+6\left ( m-2 \right )$ có nghiệm $x\geq 3$

$\boxed{\text{Bài toán 317}}$

Cho dãy số$(u_n)$$,n \in \mathbb{N}$ được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix}u_0=u_1=3 \\ u_2=9 \\ u_{n+3}=3u_{n+2}-u_n, \forall n \geq0 \end{matrix}\right.$

1.Chứng minh rằng có ba số thực  $a,b,c$ không đổi mà $a<b<c$ và $u_n = a^{n}+b^{n}+c^{n}$ với mọi số tự nhiên $n$.

2.Tìm số dư của phép chia $[c^{2011}]+[c^{2012}]$ cho 12.

$\boxed{\text{Bài toán 318}}$

Hãy tính $\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k=0}^{n}\ln \binom{n}{k}$.

$\boxed{\text{Bài toán 319}}$

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp $(O)$. Gọi $BC=a,AB=c,AC=b$. Từ 1 điểm N trên cung BC (N và A khác phía đối với BC) kẻ NK,NL,NM lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. Gọi độ dài các đoạn NK,NL,NM lần lượt là $x,y,z$.Tính giá trị nhỏ nhất của tổng $S=\frac{a}{z}+\frac{b}{x}+\frac{c}{y}$

$\boxed{\text{Bài toán 320}}$

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2007 để tạo thành 1 số tự nhiên . Ta thực hiện 1 thuật toán đơn giản như sau :

-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo cho đến hết ta đc 1 số mới
-Tiếp tục tác động lên số mới bước làm giống như trên cho đến khi ta đc kết quả là 1 số có 1 chữ số
Hãy tìm số có 1 chữ số đó.

$\boxed{\text{Bài toán 321}}$

Giả sử $\left | ax^2+bx+c \right |\geq \left | x^2-1 \right |$ với mọi số thực $x$ . Chứng minh rằng $$\left | b^2-4ac \right |\geq 4$$

$\boxed{\text{Bài toán 321}}$

Cho hàm số xác định trên tập N* và thỏa mãn:

$f(n+1)=n(-1)^{n+1} -2f(n).$
$f(1)=f(2005).$

Tính tổng $$S= \sum\limits_{k=1}^{2006} f(k).$$

$\boxed{\text{Bài toán 322}}$

Hãy tính $\sum\limits_{k = 0}^\infty  {\frac{{{2^k}}}{{\sum\limits_{i = 0}^k {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^{k - i}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^i}} }}} $.

$\boxed{\text{Bài toán 323}}$

Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=a^4+b^4+c^4+3(ab+bc+ca)$$

I=$\large \int_{0}^{\propto }\frac{arctanx}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}dx$

\[I = \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } \int\limits_0^a {\sqrt {\arctan x} d\arctan x}  = \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty }{\frac{2}{3}{{(\arctan a)}^{3/2}} = \frac{2}{3}{\pi ^{3/2}}} \]

Chứng minh rằng nếu $\alpha$ và $\cos \alpha \pi$ hữu tỷ thì $2\cos \alpha \pi \in \mathbb{Z}$.

các bạn giải dùm mình bài này với $2^{x^{2}-2x+1}-2^{x^{2}}=2x-1$

Mai mốt bạn post riêng ra 1 topic để dễ thảo luận nhé
Xét $f(x)=2^x $

$f'(x)=2^x\ln 2 >0 \forall x\in \mathbb{R}$

Theo định lý Lagrange tồn tại $c$ sao cho $2^{x^2-2x+1}-2^{x^2}=f'(c )(-2x+1)$

Thay vào phương trình ta được 

$f'( c)(-2x+1)=2x-1 \iff (-2x+1)(f'(c )+1)=0 \iff x=\frac{1}{2}$ 

Do $f'( c)+1>0$.

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{2}.$

Tính $$I=\int_0^{+\infty} \frac{dx}{(x+1)(x+2)...(x+n)}$$

$\Omega$ là một tập hợp gồm $n$ phần tử. Họ các tập con $A_1,A_2,...,A_k$ được gọi là họ Sperner nếu trong các tập hợp $A_n,A_2,...A_k$ không có tập nào là tập con của tập khác

Gọi $A_n$ là số các họ Sperner khác nhau của $\Omega$ 

a) Giả sử $A_1,A_2,...,A_k$  được gọi là họ Sperner với số phẩn tử tương ứng là $i_1;i_2;...i_k$

Haizz, mình học Toán Tin

Thế bạn học cái này rồi à, để mình xin ít kinh nghiệm

Em down tài liệu về tích trữ trong máy thôi chứ cái này tầm năm 2 mới học 

Toán tin ngoài đó học nhiều nhề . Trường em bọn toán tin chỉ học chung mấy môn giải thuật + lập trình :3 

Ai có tài liệu Học Máy (Machine learning) hoặc Trí Tuệ Nhân Tạo (AI) bằng Tiếng Việt không, dốt tiếng anh nên đọc không hiểu

Mạng cá mập up lên lâu v~ 

https://drive.google...iew?usp=sharing

Mà đại ca học Toán tin hay CNTT vậy :v

Cho phương trình ẩn x : $x^2-5mx-4m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $a$ và $b$. Tìm $m$ để biểu thức 

$A=\frac{m^2}{a^2+5mb+12m}+\frac{b^2+5ma+12m}{m^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Do $a,b$ là nghiệm của phương trình nên ta có 

$b^2-5mb-4m=0 \iff b^2+5mb+12m=10mb+16m$

$a^2-5ma-4m=0 \iff a^2+5mb+12m=10mb+16m$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

$$A=\frac{m}{10b+16}+\frac{10b+16}{m}\ge 2$$

Dấu "=" xảy ra khi $m^2=(10b+16)^2 \iff ....$

Tính nguyên hàm : 

                              2. $\int \frac{dx}{sinx}$