Giải bất phương trình:
$ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \geq 4x+\dfrac{3}{x} $- leminhansp yêu thích
Gửi bởi tranghieu95 trong 28-06-2015 - 01:20
Gửi bởi tranghieu95 trong 26-06-2013 - 15:25
Gửi bởi tranghieu95 trong 15-06-2013 - 00:21
Bài toán: Cho $a,b,c>0$ có tổng bằng 1.Chứng minh rằng:
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+24\sqrt[3]{abc} \ge 11$$
Ta có: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{bc}}=\dfrac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$
Tương tự, ta đc: $\sum \dfrac{a}{b} \ge \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}$
Ta có: $24\sqrt[3]{abc} \ge \dfrac{8}{3}abc$
$\Rightarrow VT \ge \dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{8}{3}abc$
Đặt: $\sqrt[3]{abc}=t, t \in (0;\dfrac{1}{3}$
Xét $f(t)=\dfrac{1}{t}+\dfrac{8}{3}t^3$ trên $(0; \dfrac{1}{3}$
Xét f'(t) và vẽ bảng biến thiên đc đpcm.
Gửi bởi tranghieu95 trong 13-06-2013 - 23:54
Cho a,b,c$\geq$0 và ab+bc+ac=3.CMR:$\sum \frac{1}{a^{2}+2}\leq 1$
$\sum \dfrac{1}{a^2+2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}.\sum \dfrac{a^2}{a^2+2}$
Ta có: $\sum \dfrac{a^2}{a^2+2} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=1$
$\Rightarrow $ Đpcm
Gửi bởi tranghieu95 trong 09-04-2013 - 00:19
Đề thi thử trường bộ . Mình nêu cách làm thôi nhé.
Từ gt của bài ta sẽ cm đc $\dfrac{1}{2} \leq xy \leq 1$
Từ đó ta có: $\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \leq \dfrac{2}{1+xy}$
Đặt $t=xy$ vs chú ý $t \in [\dfrac{1}{2}; 1]$ sau đó xét hàm $f(t)=\dfrac{4}{1+t}-\dfrac{3}{1+2t}$
Kết quả đc $max P=\dfrac{7}{6} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$
Gửi bởi tranghieu95 trong 11-02-2013 - 10:01
Gửi bởi tranghieu95 trong 10-02-2013 - 11:37
Gửi bởi tranghieu95 trong 06-02-2013 - 20:35
Gửi bởi tranghieu95 trong 06-02-2013 - 17:44
Gửi bởi tranghieu95 trong 06-02-2013 - 17:22
Gửi bởi tranghieu95 trong 06-02-2013 - 16:59
Gửi bởi tranghieu95 trong 06-02-2013 - 10:40
Gửi bởi tranghieu95 trong 30-01-2013 - 21:44
Gửi bởi tranghieu95 trong 18-01-2013 - 21:52
Đây là một bài toán khá đơn giản để để miêu tả nó nhưng lại là một bài toán chưa có lời giải.
Với mọi số nguyên dương $m$ ta xây dựng dãy số như sau:
Sau đó ta coi $m'$ là số bắt đầu và lặp lại quá trình trên.
Nói cách khác, ta xét dãy $(u_n)$ có $u_1=m \in \mathbb{N}^*$ và:
$$u_{n+1}=\left\{\begin{matrix} \dfrac{u_n}{2},&\text{khi } u_n = 2k\\ 3u_n+1,&\text{khi } u_n=2k+1\end{matrix}\right., (k\in \mathbb{N}), \forall n \geq 1$$
Ví dụ:
Khi $m=5$ ta có dãy số sau:
$$5; 16; 8; 4; 3; 1; 4; 2; 1; ...$$
Khi $m=11$ ta có dãy số sau:
$$11; 34; 17; 52; 26; 13; 40; 20; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1; 4; 2; 1;...$$
Chúng đôi khi được gọi là " dãy Hailstone" (dãy mưa đá) vì chu kỳ vô tận $4; 2; 1; 4; 2; 1$ đi lên và xuống giống như một hạt mưa đá trong một đám mây trước khi đâm xuống mặt đất. Có vẻ như từ một số dãy số trên, ta thấy được chúng đều kết thúc bằng $4; 2; 1; 4; 2; 1$. Nhưng một số giá trị của $m$ lại khiến cho dãy có nhiều số hạng trước khi chu kỳ $4;2;1$ trên bắt đầu. Ví dụ khi $m=27$, ta có thể thấy từ số hạng thứ $110$ thì chu kì mới xuất hiện.
Một vấn đề chưa được giải quyết, đó là: có phải với mọi giá trị của $m$, dãy số $(u_n)$ xác định như trên luôn xuất hiện chu kì $4;2;1$ kề từ số hạng nào đó trở đi hay không? Có dãy số $(u_n)$ nào không có chu kì đó hay không?
Dịch theo http://plus.maths.org
Mời bạn thảo luận thêm tại đây
Gửi bởi tranghieu95 trong 15-01-2013 - 00:18
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học