Giải bất phương trình:
$ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \geq 4x+\dfrac{3}{x} $tranghieu95
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 147
- Lượt xem: 6989
- Danh hiệu: Trung sĩ
- Tuổi: 28 tuổi
- Ngày sinh: Tháng tư 6, 1995
-
Giới tính
Không khai báo
-
Đến từ
THPT Phan Bội Châu
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
$ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \geq 4x+\dfrac{3}{x} $
28-06-2015 - 01:20
Tìm nghiệm nguyên
15-06-2015 - 22:23
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
(x+y2)(x2+y)=(y-x)2
India National Olympiad 2013
11-02-2013 - 10:01
Giả sử $KP=PQ$, chứng minh rằng $PQR$ là tam giác đều.
Câu 2: Tìm $m, n \in \mathbb{N}$ và số nguyên tố $p>5$ thỏa mãn:
$$m(4m^2+m+12)=3(p^n-1)$$
Câu 3: Cho $a, b, c, d \in \mathbb{N}$ và $a \geq b \geq c \geq d$.
Chứng minh rằng: phương trình $x^4-ax^3-bx^2-cx-d=0$ vô nghiệm.
Câu 4: Cho $N$ là số nguyên dương lớn hơn $1$ và $T_n$ là số tập con S khác rỗng của tập hợp ${1; 2; ... ; n} $ sao cho trung bình cộng các phần tử của S là số nguyên.
Chứng minh rằng: $T_n-n$ là số chẵn.
Câu 5: Cho tam giác $ABC$ có $O, G, H$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm. Lấy $D \in BC, E \in CA$ và $OD \perp BC, HE \perp CA$. Gọi $F$ là trung điểm của $AB$.
Nếu các tam giác $ODC, HEA, GFB$ có cùng diện tích, tìm tất cả các giá trị của $\widehat{ACB}$.
Câu 6: Cho $a, b, c, x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y+z=a+b+c$ và $xyz=abc$. Giả sử $a \leq x <y <t \leq c$ và $a<b<c$.
Chứng minh rằng: $a=x, b=y, c=z$
Dãy số Hailstone
18-01-2013 - 21:52
Đây là một bài toán khá đơn giản để để miêu tả nó nhưng lại là một bài toán chưa có lời giải.
Với mọi số nguyên dương $m$ ta xây dựng dãy số như sau:
- Nếu $m$ chẵn, ta chia $m$ cho $2$ ta được: $m'=\dfrac{m}{2}$
- Nếu $m$ lẻ, nhân $m$ với $3$ và cộng thêm $1$ ta được: $m'=3m+1$
Sau đó ta coi $m'$ là số bắt đầu và lặp lại quá trình trên.
Nói cách khác, ta xét dãy $(u_n)$ có $u_1=m \in \mathbb{N}^*$ và:
$$u_{n+1}=\left\{\begin{matrix} \dfrac{u_n}{2},&\text{khi } u_n = 2k\\ 3u_n+1,&\text{khi } u_n=2k+1\end{matrix}\right., (k\in \mathbb{N}), \forall n \geq 1$$
Ví dụ:
Khi $m=5$ ta có dãy số sau:
$$5; 16; 8; 4; 3; 1; 4; 2; 1; ...$$
Khi $m=11$ ta có dãy số sau:
$$11; 34; 17; 52; 26; 13; 40; 20; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1; 4; 2; 1;...$$
Chúng đôi khi được gọi là " dãy Hailstone" (dãy mưa đá) vì chu kỳ vô tận $4; 2; 1; 4; 2; 1$ đi lên và xuống giống như một hạt mưa đá trong một đám mây trước khi đâm xuống mặt đất. Có vẻ như từ một số dãy số trên, ta thấy được chúng đều kết thúc bằng $4; 2; 1; 4; 2; 1$. Nhưng một số giá trị của $m$ lại khiến cho dãy có nhiều số hạng trước khi chu kỳ $4;2;1$ trên bắt đầu. Ví dụ khi $m=27$, ta có thể thấy từ số hạng thứ $110$ thì chu kì mới xuất hiện.
Một vấn đề chưa được giải quyết, đó là: có phải với mọi giá trị của $m$, dãy số $(u_n)$ xác định như trên luôn xuất hiện chu kì $4;2;1$ kề từ số hạng nào đó trở đi hay không? Có dãy số $(u_n)$ nào không có chu kì đó hay không?
Dịch theo http://plus.maths.org
Mời bạn thảo luận thêm tại đây
Bài toán về điểm đối trung
27-12-2012 - 20:27
CMR: đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A'B'C'; ABC'; BCA'; CAB'$ cùng đi qua 1 điểm.
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: tranghieu95