anhtuanDQH

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1 : (1,5đ)

1. Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm và $f(15x)=3cos(x)f(x)+2012x$ thỏa mãn với mọi $x$ là số thực . Tính đạo hàm của hàm số tại $x =0$ .

2. Với n ;à số tự nhiên khác 0 , tìm x thỏa mãn phương trình :

$C^1_{2n+1}-2.2C^2_{2n+1}+3.2^2C^3_{2n+1}. . . .+(2n+1).2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1}=sin^6x+cos^6x+2012$

Câu 2 (2,5đ)

1.Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 4xy+1=x+2\sqrt{xy} & & \\ (x\sqrt{x})^{-1} +8y\sqrt{y}=(\sqrt{x})^{-1}+6\sqrt{y}& & \end{matrix}\right.$

2. Tìm a để hệ sau cso nghiệm duy nhất : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+1\leq 2(x+2y) & & & \\ x^2+y^2+a^2\leq 2(4x-ay)-15& & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (2đ)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : $y=-x^2+2x$ và elip : (E):$\frac{x^2}{9}+y^2=1$ . Chưng minh rằng : (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt nằm trên 1 đường tròn . Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.

2. Cho hình chóp S.ABC có đay là tam giác đều ABC cạnh bằng a và $\vec{SA}.\vec{SB}= \vec{SA}.\vec{SC}= \vec{SC}.\vec{SB}=\frac{a^2}{2} .$. Tính khoảng cách và góc giữa 2 đường thẳng SA và BC.

Câu 4: (1đ) Cho tứ giác lồi ABCD chỉ có 1 cạnh có độ dài lớn hơn 1 . Gọi s là diện tích tam giác . Chứng minh rằng : $S\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}$ . Dấu bằng xảy ra khi nào ?

PHẦN RIÊNG :(3Đ) THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 PHẦN A HOẶC B :

PHẦN A:

Câu Va. (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm m để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $Q=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+x_1x_2x_3x_4$ đạt gái trịn nhỏ nhất .

Câu VIa.(1,5đ) Cho dãy số $u_n$ với$u_1=\frac{2}{3}$ $u_{n+1}=\frac{u_n}{2(2n+1)u_n+1}$ với mọi $n\geq 1$ . Đặt $S_n=u_1+u_2+. . .+u_n$ , tính lim $S_n$.

PHẦN B:

Câu Vb: (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm $m\epsilon [1;4]$ để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $P=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+25x_1x_2x_3x_4-(x_1x_2x_3x_4)^3$ đạt gái trị nhỏ nhất .

Câu VIb(1,5đ)

Giải phương trình :

$\frac{1}{2}log_3(x+2)+x+3=log_3(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^2+2\sqrt{x+2}$


______________________________________HẾT_____________________________________________

Giải phương trình :

$\sqrt{4x^2-x+10}+2x=3\sqrt[3]{2x^2-x^3}+\sqrt{9x^4-4x+4}$

Ui cha , các cao thủ VMF trốn đâu hết rồi , đang bế quan tu luyện hay gì mà không ai ra giúp thế . . . .!!!!!!!!!

Đây chính là điểm khó của bài này mà ... Mọi người cố gắng thử làm xem .....

Đây là đề thi chọn học sinh giỏi của tỉnh mình , mọi người cùng tham gia giải nhá :

Câu 1 : a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : $\ y= \dfrac{x^2-2|x|+2}{|x|-1} $ kẻ từ B(0;3)
b) Trong số các nghiệm của phương trình : $\ sin^4x+cos^4x=cos2x $ tìm nghiệm sao cho hàm số : $\ y= \sqrt{-x^2+6x+7} $ đạt giá trị lớn nhất .
Câu 2 : a) Giải BPT: $\ 8.3^{x+ \sqrt{x} } +9^{ \sqrt{x} +1 } \geq 9^x $

b) Giải HPT: $\left\{\begin{array}{l}( \sqrt{x+1}-1).3^y= \dfrac{3. \sqrt{4-x} }{x} \\y+log_{3}x=1\end{array}\right. $

Câu 3 : a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính diện tích hình thoi ABCD biết phương trình các đường thẳng AB $\ x+2y+2=0 $ , AD : $\ 2x+y-1=0 $ và điểm M(-1;-2) thuộc đoạn BD .

b) Trong không gian tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) qua H(2;2;1)cắt Ox tại A,cắt Oy tại B và cắt Oz tại C . Tính chu vi tam giác ABC biết H là trực tâm tam giác ABC .

Câu 4 : a) Trong không gian cho các điểm A,B, C phân biệt , tìm tập hợp điểm M sao cho : $\vec{AB} . \vec{CM} = \vec{CB} . \vec{AM} $

b) Cho hình chóp S.ABCD , mặt bên SCB vuông góc với mặt phẳng đáy , các cạnh SC=SB=a , số đo các góc ASB,BSC,CSA cùng bằng 60 độ .

Tính thể tích chóp S.ABC theo a

Câu 5 : a) Tính tích phân :

$\ I= \int\limits_{ \dfrac{ \pi }{2} }^{-\dfrac{ \pi }{2}} \dfrac{sin(\dfrac{ \pi }{2}+x)dx}{1-sinx+ \sqrt{2-cos^2x} } $

b) Cho hàm số $\ y=f(x)=cos2010x+a.sin(x+2010) $ ;( $\ a \in R $ cho trước ). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : $\ y = f(x) $ trên tập số thực R . CMR: $\ M^2+m^2 \geq 2 $

. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . HẾT. . . . . . . . . . .. . . . .

Cho $\ x,y >0 $ thỏa mãn : $\ x+y+1=3xy $ . Tìm GTLN :

$ M= \dfrac{3x}{y.(x+1)} + \dfrac{3y}{x.(y+1)} - \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{y^2} $

Mình đã làm ra bài này bằng cách quy đồng , cũng khá ngắn , mong mọi người đưa ra nhiều cách giải hay khác nha .

TOPIC LƯỢNG GIÁC THPT

Lượng giác là một vấn đề tương đối khó trong chương trình THPT . Tuy học lượng giác chỉ vẻn vẹn một số loại công thức nhưng việc vận dụng nó vào bài tập quả là không dễ một chút nào . Trên VMF , mình thấy đã có Topic về BĐT của walluni , phương trình , hệ phương trình của truclamyentu , vì vậy mình lập topic về lượng giác này để mọi người cùng thảo luận , đưa ra những ý kiến của mình , cũng như những phương pháp mới , hay về lượng giác .
Về quy định gửi bài , củng tương tự như 2 topic trên : không spam , không chém gió ; bài viết rõ ràng , có thể nêu lời giải tóm tắt cũng được . Còn các bài viết vi phạm thì mong các Điều hành viên xử lý .
Mình xin mở đầu bằng 2 bài sau : ( 1 khó , 1 dễ )

Bài 1:$\ 10sin2x +5cos2x-16sinx-28cosx+21=0 $

Bài 2:$\ sin(x+ \dfrac{ \pi }{4} ) sin^3 {3x}+cos(3x+ \dfrac{ \pi }{4} )cos^3x=0 $



supermember thông báo : việc mở 1 topic mang tính chuyên đề ; dù là mod hay thành viên bình thường cũng đều nên có sự thống nhất của cộng đồng mod THPT ; cần tránh tình trạng mở quá tràn lan nhiều chuyên đề cùng 1 lúc ; gây loãng và không hiệu quả . Mong các bạn hiểu là supermember nói thế ; không phải là áp đặt mà đơn giản việc duy trì 1 chuyên đề ôn thi ĐH cần có sự tham gia của cộng đồng mod thì mới hiệu quả được . Ngoài ra việc kiếm nguồn đề cũng không phải dễ ; như ở chuyên đề HPT của truclamyentu ; tuy đề nhiều nhưng đề tốt vẫn không thật nhiều . Ngoài ra việc mở quá nhiều chuyên đề cùng lúc còn gây ra loãng chất lượng các chuyên đề trước đó . Nên từ giờ ; nếu bạn nào tự ý mở chuyên đề ; mình sẽ có biện pháp

Thân ái