ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2019-2020
Bài I: (3đ)
1. Cho $x = \sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}- 1$. Tìm giá trị của biểu thức: P = x3(x2 + 3x + 9)3
2. Giải phương trình: $x^2+ 6x + 5 = \sqrt{x+7}$
3. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (3x-y-1)\sqrt{y+1}+3x-1=y\sqrt{3x-y}&\\ x^2+y^2=5 & \end{matrix}\right.$
Bài II: (3đ)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng d1: $y = -\frac{1}{4}x$. Viết phương trình của đường thẳng d2, biết d2^ d1 và d2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho$\sqrt{5}AB = \sqrt{17}OI$ , với I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. Cho phương trình:x2+ 5x + 4 – 9m = 0 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn $x_1(x_1^2 - 1) - x_2(8x_2^2+1)=5$
3. Cho hai số dương x, y thỏa mãn 2(x3 + y3) + 6xy(x + y – 2) = (x + y)2(xy + 4). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ T = \frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1)$
Bài III: (1đ)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn (2x + 5y + 1)(2|x|-1 + y + x2 + x) = 65
Bài IV. (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của (O). Trên (O), lấy điểm C (CA < CB) và trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A). Đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt Ax, By lần lượt tại E, F. AC cắt DE tại G, BC cắt DF tại H, OC cắt GH tại I.
1. Chứng minh rằng 2 tam giác AGE, FHC đồng dạng và I là trung điểm của GH.
2. Gọi J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
3. Gọi M là giao điểm của JO và DK. Chứng minh rằng DJOK vuông và 3 đường thẳng DE, IM, KO đồng quy.