Đến nội dung

battlebrawler

battlebrawler

Đăng ký: 31-03-2011
Offline Đăng nhập: 07-06-2014 - 15:41
-----

Trong chủ đề: Chứng minh tam giác vuông

11-08-2012 - 18:10

Nói ngược lại dc không ạ? :mellow:
Giả sử $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ và $\Delta ABC$ có AH đcao, AM trung tuyến
=> $\widehat{BAH}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$) (1)
$\widehat{MAC}=\widehat{ACB}$ (t/c trung tuyến ứng c/huyền) (2)
=> $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}$
Loại trường hợp: $\widehat{BAC}\neq 90^{\circ}$ sẽ không dẫn đến trường hợp (1)(2)
=> Nếu $\Delta ABC$ có AH đcao, AM trung tuyến và $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}$ khi và chỉ khi $\widehat{BAC}=90^{\circ}$

Trong chủ đề: Tính $AB, AC$

06-08-2012 - 19:15

Đặt $x=CH$ => $BH=5-x$ $(x>0)$
Có $\widehat{C}+\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}=45^{\circ}$ (1)
Trên HB lấy K sao cho $HK=AH$ => $\Delta AHK$ vuông cân tại H => $AK=\sqrt{2}$
Kẻ $KI\perp AB$ tại I => $\widehat{IAK}+\widehat{B}=\widehat{AKH}=45^{\circ}$ (2)
(1)(2) => $\widehat{IAK}=\widehat{C}$
=> Tg AIK đồng dạng CHA
=> $\frac{AK}{CA}=\frac{IK}{HA}$ <=> $CA.IK=AK.HA=\sqrt{2}$ <=> $IK=\frac{\sqrt{2}}{CA}$ (3)
Dễ dàng cm tg BIK đồng dạng BHA
=> $\frac{Bk}{BA}=\frac{IK}{HA}$ <=> $BA.IK=BK.HA=(BH-HK).HA=(5-x-1).1=4-x$ <=> $IK=\frac{4-x}{BA}$ (4)
$CA=\sqrt{1+x^{2}}; BA=\sqrt{1+(5-x)^{2}}$ (5)
(3)(4)(5) => $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}=\frac{4-x}{\sqrt{1+(5-x)^{2}}}$
<=> $\sqrt{2[1+(5-x)^{2}]}=(4-x)\sqrt{1+x^{2}}$
Bình phương 2 vế <=> ... <=> $x^{4}-8x^{3}+15x^{2}+12x-36=0$
<=> $(x-3)(x-2)(x^{2}-3x-6)=0$
Giải và loại nghiệm, có x dễ dàng tìm dc AC, AB :huh:

Trong chủ đề: Chứng minh $\angle HAD = \frac{1}{2} (...

26-07-2012 - 19:12

Hình như đề bài này không đúng ta vẽ phân giác ngoài AE của tam giac ABC. Ta có :
$ \angle EAB= \frac{\angle B + \angle C}{2}$
Vậy ta cần cm $\angle EAB=\angle HAD$
Mà $\angle EAB + \angle BAD=90^0,\angle HAD+\angle ADB=90^0 => \angle ADB=\angle BAD$
$=> AB=BD$. Nhưng đây lại là 1 điều không phải lúc nào cũng đúng nên mong bạn xem lại đề.
Đây là hình vẽ để khẳng định điều mình nói!!!
[attachment=10744:A3.png]

Em cũng nghĩ thế (đề này chắc phải có thêm đk gì rồi)
Nếu cm ngược thì theo đề:
$\widehat{HAD}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ}-2\widehat{BAD}}{2}=90^{\circ}-\widehat{BAD}$
<=> $\widehat{BAD}-\widehat{BAH}=90^{\circ}-\widehat{BAD}$
<=> $2\widehat{BAD}=90^{\circ}+\widehat{BAH}$ (1)
Kẻ tia Bx là tia đối BC, ta có:
$90^{\circ}+\widehat{BAH}=\widehat{A}+\widehat{C}(=\widehat{xBA})$ (2)
(1)(2)<=> $2\widehat{BAD}=\widehat{A}+\widehat{C}$
<=> $2\widehat{BAD}-\widehat{A}=\widehat{C}$
<=> $\widehat{C}=0$ :ohmy:

Trong chủ đề: Xác định thời điểm và vị trí 2 xe khi chúng cách nhau 4.

26-07-2012 - 16:52

Giải bằng cách lớp 9
Gọi t thời gian
10.2km=10200 m; 4.4km=4400 m
Quãng đường ô tô đi được trong 5' là 3600m
Quãng đường còn lại là 6600 m
Thời điểm 2 ô tô cách nhau 4.4 có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: 2 xe chưa gặp nhau
12t+10t=6600-4400=2200
$\Leftrightarrow t=100$ (s)
Trường hợp 2: 2 xe vượt nhau và cách 4.4km
12t+10t=6600
$\Leftrightarrow t=300$ (s)
Có thời gian rồi thì dễ tìm ra vị trí hai xe

Em có cách này nhưng ko bik ổn không nhưng thử lại có vẻ tạm ổn, có vẻ giống đáp số của anh :huh:
(8h=28800s)A |-----------------------------|-----------------------|----------------------| B (8h5=29100s)
C D
AC + DB = AB - CD = 10.2 - 4.4 = 5.8 = 5800m
Gọi

thời điểm

2 xe khi chúng cách nhau x (s)


<=> (x-28800)12 + (x-29100)10 = 5800

<=> x = 29200 = 8h6'40'' (bởi so với cái $t_{2}$=29100s thì x - $t_{2}$=100 (s) như cái dòng đỏ đó ^^)

P/s: Có lỗi thì sửa giúp em nha :unsure: :D


Trong chủ đề: Tính số đo $\angle MAN$ với các điểm $M,N$ trên...

24-07-2012 - 16:34

Đúng là quen thật :D
Gọi cạnh h/vuông ABCD là a
=> $ND=\frac{a}{2}$ ; $BM=\frac{a}{3}$
$\Delta ADN$ vuông => $tan\widehat{DAN}=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{1}{2}$
$\Delta ABM$ vuông => $tan\widehat{BAM}=\frac{\frac{a}{3}}{a}=\frac{1}{3}$
=> $\widehat{BAM}+\widehat{DAN}=45^{\circ}$ (Hai góc này số xấu quá :D)
=> $\widehat{MAN}=45^{\circ}$