GAHO

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. M trung điểm CD.Chứng minh AO vuông góc CD.
Mình đọc trong sách nó giải là :
từ O vẽ một đường thẳng song song CD, cắt BC tại E, BD tại F
Hiển nhiên BE=BF và OE=OF
Ta có tam giác ABE=tam giác ABF(c.g.c), => AE=AF
Vậy AO vuông góc EF
Vậy góc AOE=90 độ

Nhưng theo mình nghĩ thì do tứ diện ABCD đều và O là tâm đường tròn ngoại tiếp rồi nên AO hiển nhiên là đường cao khối chóp, vậy AO vuong góc với mặt phẳng (BCD)=> AO vuông góc CD


các bạn cho mình hỏi vậy cách làm nao đúng, nếu cách trong sách đúng thì tại sao lại phải làm như vậy?

cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-1) và hai đường phân giác trong của góc B,C có phương trinh lần lượt là : x-2y+1=0 và x+y+3=0. Lập pt cạnh AB
Chỉ cần hướng dẫn cách làm cụ thể cũng được rồi. CÁm ơn các bạn trước nha.

1) viết pt mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z - 15 = 0$ và chứa đường thẳng (d)$\left\{ {\dfrac{{8x - 11y + 8z = 30}}{{x - y - 2z = 0}}} $

2) tìm tọa độ giao điểm của (S) ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0$và đường thẳng qua 2 điểm M(1;1;1) và N(2;-1;5)

3) cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1) , D(4;1;0)
viết pt mặt phẳng chứa Ab và cách đều C,D
( mình nghĩ bài này co 2 trường hợp: một là mặt phẳng đó song song CD, hai là mặt phẳng đó đi qua trung điểm CD nhưng nếu vậy thì dữ kiện mặt phẳng chứa AB hình như lại bị dư)

4) cho (P)$x - y + z + 5 = 0$ và (Q)$2x + y + 2z + 1 = 0$
viết pt mặt cầu (S) có tâm thuộc (P) và tiếp xúc (Q) tại M(1;-1;-1)
Chỉ cần hướng dẫn là được rồi , cám ơn.

$I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{1 + {2^x}}}} dx$

$I = \int\limits_0^\pi {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx$

$I = \int\limits_{ - 2}^2 {\ln (x + \sqrt {{x^2} + 1} } )dx$

$I = \int\limits_0^2 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {(x + 1)(x + 2)} }}} $

$I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {2{x^2} + 2x + 1} }}} $
chỉ cần hướng dẫn thôi là được rồi, nhờ mấy bạn chỉ dùm.

$I = \int\limits_1^8 {\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x} + 1}}{{\sqrt x }}} \right)} dx$
Đs:$\dfrac{4}{3}(11\sqrt 2 - 4)$

$I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{\cos x}}}$
đs:$I = \ln (1 + \sqrt 2 )$

$I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)} ^2 dx$
đs:$\dfrac{{39}}{4} - 12\ln 2$

$I = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{3dx}}{{1 + x^3 }}} \right)}$
đs:$I = \dfrac{7}{{48}} + \dfrac{{\ln 2}}{4} - \dfrac{{\ln 3}}{4}
$

$I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{\cos ^3 x}}} $
đs:$I = \dfrac{1}{2}[\sqrt 2 + \ln (\sqrt 2 + 1)]$
Cám ơn diễn đàn và các thành viên rất nhiều vì vừa gửi bài lên là đã có người giúp rồi, nhưng đống bài tập tích phân khó nhiều quá nên nhờ các bạn tiếp tục giúp đỡ. Bài nhiều nên chỉ hướng dẫn thôi cũng được .