javier

Bạn Tru09 hình như đọc nhầm đề rồi. Năm nay mình mới học lớp 10, mình xin giải thử cách này:
*Bạn tự cm bổ đề sau: Cho O,H lần lượt là tâm (đường tròn ngoại tiếp) và trực tâm của tam giác ABC. Ta có: $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
*Áp dụng, ta có: $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
*Ta bắt đầu với đẳng thức hiển nhiên sau:
$0=1/2.\overrightarrow{AB}+1/2.\overrightarrow{AC}+1/2.\overrightarrow{BA}+1/2.\overrightarrow{BC}+1/2.\overrightarrow{CA}+1/2.\overrightarrow{CB} =\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OC} =\overrightarrow{HO}+(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$
Suy ra: $0=2\overrightarrow{HO}+2(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$
Suy ra: $\overrightarrow{HO}=3\overrightarrow{HO}+2\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{OE}+2\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OA1}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OB1}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OC1}=\overrightarrow{HA1}+\overrightarrow{HB1}+\overrightarrow{HC1}$
Suy ra: $\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{HA1}+\overrightarrow{HB1}+\overrightarrow{HC1}$.
=>ĐPCM

1.cho đường tròn tâm o bán kính R và đường thảng D không có điểm chung với đường tròn.Từ 1 điểm M trên D vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ.K thuộc đường thẳng vuông góc OH tù O đến đường thảng d.dây PQ cắt OH ở I và cắt OM ở K
cm
a)OI.OH=OK.OM=R^2
b)khi M di động trên đường thẳng d thì PQ luôn luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 1/
a)
*Dễ dàng cm OKI OHM (g_g)
$ \dfrac{OI}{OK} = \dfrac{OM}{OH} $ OI.OH=OK.OM (1)
*Lại có OPM vuông tại P có đường cao PK OK.OM=OP^2=R^2 (hệ thức lượng) (2)
*(1),(2) Q.E.D
b)
*Ta có OI.OH=R^2, mà R không đổi, OH không đổi do đường thẳng d và O cố định OI không đổi
I cố định, lại có I là giao của OH và PQ
PQ luôn đi qua một điểm cố định là I khi M di chuyển trên d

Cho hình thang ABCD (AD//BC) góc A = 40 độ, góc D = 50 độ. K, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại E, M là trung điểm AE.
a) C/m tam giác ABM vuông.
b) Tứ giác BKNM có đặc điểm gì? Vì sao?
c) Biết độ dài đường trung bình của hình thang = 8cm, KN = 2cm. Tính độ dài các đáy của hình thang.
Đề bài chơi khó từ câu a), mong mọi người giúp đỡ

Đề sai rồi. Phải là tam giác ABE vuông. Nếu tam giác ABM vuông thì hoặc vuông ở M hoặc vuông ở B. Nếu vuông ở M thì dẫn tới ABCD là hình thang cân (sai với giả thiết) còn vuông ở B thì M E theo suy luận dưới đây:
*Ta có BEDC là hbh $ \angle EDC = \angle EBC = 50 $
Lại có $\angle ABC = 140 $ (trong cùng phía) $\angle ABE = 90 $

Bài 2/ Kéo dài CK,DE cắt AB lần lượt ở M,N.
*Áp dụng hệ quả đ/l Thales, ta có:
BMC có AE//CM (gt) $\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BE}{EC}$ (1)
BNE có BN//DC $\dfrac{BN}{DC}=\dfrac{BE}{EC}$ (2)
AMK có AM//DC $\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{AK}{DK}$ (3)
*(1),(2) suy ra $\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BN}{DC}$
$\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AM}{DC}$, lại có (3)
$\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AK}{DK}$
Q.E.D

b) Để ý EN, CQ BD.
c) ENB vuông tại N, trung tuyến NM nên $MN=\dfrac{1}{2}EB$
Lại có: NK là đường trung bình DAC nên $NK=\dfrac{1}{2}DC=MN(EB=DC)$
Mà: $\angle MNK=\angle MNB+\angle ANK=\angle MBN+\angle ADC=\angle MBN+\angle AEB=\angle BAC=60^o$
Vậy MNL đều.

*Câu c em có cách giải khác, không cộng góc.
*Trên tia đối CE lấy CF=AE K là trung điểm EF.
*Áp dụng t/c đường trung bình trong EBF $MK=\dfrac{1}{2}BF$
*Dễ dàng cm hai tam giác BAE và BCF bằng nhau BF=BE BF=BE=DC
Chú ý $MN=\dfrac{1}{2}BE$, $NK=\dfrac{1}{2}DC$, mà BF=BE=DC
Q.E.D