Bài toán: Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thảo mãn: $f(x^2+y+f(y))=2y+(f(x))^2$, $\forall$ $x$,$y\in\mathbb{R}$
- namcpnh yêu thích
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 29-12-2013 - 19:31
Bài toán: Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thảo mãn: $f(x^2+y+f(y))=2y+(f(x))^2$, $\forall$ $x$,$y\in\mathbb{R}$
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 29-12-2013 - 19:26
Cho bảng ô vuông $5x5$. Gọi $A$ là tập hợp các đỉnh của hình vuông đơn vị trừ các đỉnh của bảng. Hỏi có thể chọn nhiều nhất bao nhiêu điểm từ $A$ để số các điểm đã được chọn không có ba điểm nào tạo thành một tam giác cân.
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 28-12-2013 - 22:14
Đội tuyển tỉnh Quảng Trị:
1. Văn Tiến Đức (11T)
2. Trần Đức Anh (12T Trần Đức Anh @@)
3. Lê Quốc Tùng (12T Lê Quốc Tùng)
4. Lê Hoàng Anh (12T)
5. Nguyễn Văn Thành. (11T)
6. Nguyễn Thị Thu Thảo. (11T)
Tất cả đều chuyên Lê Quý Đôn
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 23-11-2013 - 22:03
Kí hiệu $R$ là độ dài bán kính của $(O)$. Gọi $H$ là trung điểm $MN$, ta có $PD^2=PO^2-R^2=PH^2+HO^2-R^2=PA^2-AH^2+HO^2-R^2$ ( ta cần chứng minh biểu thức này bằng $PA^2$). Tương đương với việc chứng minh: $HO^2=AH^2+R^2$ tương đương với $(AO-AH)^2=AH^2+R^2$ tương đương với $AO^2-2AO.AH=R^2$, mà $AO.AH=AM.AB=\frac{1}{2}AB^2=\frac{1}{2}(AO^2-R^2)$. Suy ra đpcm
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 15-09-2013 - 16:33
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 15-08-2013 - 22:43
Bài toán: Một bộ bách khoa từ điển gồm $10$ quyển, chứng được sắp trên giá hoặc là vào đúng thứ tự của nó được ghi trên giá sách hoặc là chỗ bên cạnh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đạt như vậy có thể được?
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 21-07-2013 - 21:24
Nhà em ở trong hẻm sâu ạ, không có tên đường, tất nhiên là khôgn có số nhà, sợ thất lạc lắm, anh gửi về trường cũng được. Các thông tin còn lại cần bổ sung gì thêm nữa không ạ.
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 25-06-2013 - 08:35
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 19-06-2013 - 11:25
Lâu rồi mới viết bài tặng mọi người cuốn này:(ai có rồi thì đừng ném gạch nhé)
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 04-04-2013 - 21:44
VMF đa vuot bomath.vn
Thông báo là VMF ta có nguy cơ sau này sẽ vượt boxmath.vn (boxmath: 2,411)
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 04-03-2013 - 22:17
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 05-02-2013 - 13:57
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 18-01-2013 - 17:28
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 12-01-2013 - 14:58
Gửi bởi Trần Đức Anh @@ trong 09-01-2013 - 22:52
Anh Hải sư phạm nói rất đúng ý em!từ 1 phương trình bậc 2 người ta có thể chế ra bất đẳng thức bunhiscopki :
$(a_{1}x-b_{1})^{2}+(a_{2}x-b_{2})^{2}+..+(a_{n}x-b_{n})^{2}=0$
ta biết rằng phương trình trên là bậc 2 và chúng hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. nghĩa là :
$\Delta' \leq 0$.
theo đó thì phương trình trên tương đương với:
$(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+..+a_{n}^{2}).x^{2}-2(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..+a_{n}b_{n}).x+(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+..+b_{n}^{2})=0$
vậy: $\Delta' \leq 0$ sẻ là: $(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..+a_{n}b_{n})^{2}\leqslant (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+..+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+..+b_{n}^{2})$
và đây là bất đẳng thức bunhiscopki.
tương tự như vậy phương trình bậc 3 ta cũng cho ra 1 bất đẳng thức :ta lấy đơn giản 2 đối số:
$a^{2}+a.b+b^{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}.b^{2}.(a+b)^{2}}{4}}$
các bất đẳng thức chế ra từ đẳng thức thì các đối số là các số thực tuỳ ý. chúng ta không phải đơn giản sử dụng các bất đẳng thức
như cosi, bunhiaskopki, trebusep, becnoli, jensen,... mà có thể giải được.
tôi có thể sử dụng pt bậc 4 để tạo ra hàng loạt các bất đẳng thức mà muốn chứng minh nó không thể sử dụng các bất đẳng thức tên tuổi như cosi, bunhiaskopki, trebusep, becnoli, jensen,...ta không thể sử dụng các bất đẳng thức này để chứng minh.
hoặc tôi có thể sử dụng thuyết lop để tạo vô số bất đẳng thức kinh dị khác, và muốn chứng minh nó dường như vô vọng nếu sử dụng các bất đẳng thức như trên, biến đổi tương đương cũng không khả thi,
điều này chứng tỏ bất đẳng thức không bao giờ có 1 công cụ nào để ta giải mọi bài toán. nó chỉ là cái để ta giải trí. vì chúng nó chẳng có quy luật .
ở trong sở trường của bạn nếu bạn có khả năng bạn cũng có thể chế ra 1 bài bất đẳng thức mà tôi cũng bó tay chịu thua vì không giải được, chính vì điều này bất đẳng thức mang tính thách đố trí tuệ hơn, nhưng đẳng thức là cội nguồn sinh ra bất đẳng thức.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học