Trần Đức Anh @@

Bài toán: Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thảo mãn: $f(x^2+y+f(y))=2y+(f(x))^2$, $\forall$ $x$,$y\in\mathbb{R}$

Cho bảng ô vuông $5x5$. Gọi $A$ là tập hợp các đỉnh của hình vuông đơn vị trừ các đỉnh của bảng. Hỏi có thể chọn nhiều nhất bao nhiêu điểm từ $A$ để số các điểm đã được chọn không có ba điểm nào tạo thành một tam giác cân.

Đội tuyển tỉnh Quảng Trị:

1. Văn Tiến Đức (11T)

2. Trần Đức Anh (12T Trần Đức Anh @@)

3. Lê Quốc Tùng (12T Lê Quốc Tùng)

4. Lê Hoàng Anh (12T)

5. Nguyễn Văn Thành. (11T)

6. Nguyễn Thị Thu Thảo. (11T)

Tất cả đều chuyên Lê Quý Đôn

Kí hiệu $R$ là độ dài bán kính của $(O)$. Gọi $H$ là trung điểm $MN$, ta có $PD^2=PO^2-R^2=PH^2+HO^2-R^2=PA^2-AH^2+HO^2-R^2$ ( ta cần chứng minh biểu thức này bằng $PA^2$). Tương đương với việc chứng minh: $HO^2=AH^2+R^2$ tương đương với $(AO-AH)^2=AH^2+R^2$ tương đương với $AO^2-2AO.AH=R^2$, mà $AO.AH=AM.AB=\frac{1}{2}AB^2=\frac{1}{2}(AO^2-R^2)$. Suy ra đpcm

Em nhận được rồi ạ, chạy tận xuống bưu điện, họ không đem lên nhà ạ.

Bài toán: Một bộ bách khoa từ điển gồm $10$ quyển, chứng được sắp trên giá hoặc là vào đúng thứ tự của nó được ghi trên giá sách hoặc là chỗ bên cạnh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đạt như vậy có thể được?

Nhà em ở trong hẻm sâu ạ, không có tên đường, tất nhiên là khôgn có số nhà, sợ thất lạc lắm, anh gửi về trường cũng được. Các thông tin còn lại cần bổ sung gì thêm nữa không ạ.

Một phiếu cho Whjteshadow

Lâu rồi mới viết bài tặng mọi người cuốn này:(ai có rồi thì đừng ném gạch nhé)

VMF đa vuot bomath.vn

Thông báo là VMF ta có nguy cơ sau này sẽ vượt boxmath.vn (boxmath: 2,411)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ ($BA=BC=1$) và các cạnh bên $SA=SB=SC=3$. Gọi $K$, $L$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên cạnh $SA$, $SB$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $SM=BN=1$.
1. Tính thể tích hình chóp $S.ABC$
2. Tính thể tích của tự diện $LMNK$.

Đây là topic mình mở ra nhằm giao lưu dota giữa các mem trong diễn đàn với nhau các bạn nếu muốn tham gia thì đăng kí nha, thành lập nhanh chóng để mình còn xếp lich thi đấu. """""'Cần có một số bạn giúp đỡ về quản lí topic này"""""" Ý mình là ban tổ chức ấy==
Mình xin thành lập team Alpha $\alpha$ . Mình làm đội trưởng nhé. Bạn nào muốn tham gia team thì vào còn muốn lập team khác thì cứ lập! Lập tối đa khoảng 4 team thôi nhé. Thi đấu dưới hình thức đánh Garena. Luật thi đấu thì mình sẽ nói sau. Đăng kí nhanh số lượng và thời gian có hạn.

Mời các ban xem replay này, đây là cách chia lane 0 5 0 ma mình mới nghĩ ra, có thể giúp ít nhiều cho các bạn (mình đánh BH, nick là anh987.)

Đội tuyển tỉnh mình làm bài tạm ổn đa số làm các bài 1,2,3a,4a,5,6a. Riêng mình không làm được bài 1!

từ 1 phương trình bậc 2 người ta có thể chế ra bất đẳng thức bunhiscopki :
$(a_{1}x-b_{1})^{2}+(a_{2}x-b_{2})^{2}+..+(a_{n}x-b_{n})^{2}=0$
ta biết rằng phương trình trên là bậc 2 và chúng hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. nghĩa là :
$\Delta' \leq 0$.
theo đó thì phương trình trên tương đương với:
$(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+..+a_{n}^{2}).x^{2}-2(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..+a_{n}b_{n}).x+(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+..+b_{n}^{2})=0$
vậy: $\Delta' \leq 0$ sẻ là: $(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..+a_{n}b_{n})^{2}\leqslant (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+..+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+..+b_{n}^{2})$
và đây là bất đẳng thức bunhiscopki.


tương tự như vậy phương trình bậc 3 ta cũng cho ra 1 bất đẳng thức :ta lấy đơn giản 2 đối số:
$a^{2}+a.b+b^{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}.b^{2}.(a+b)^{2}}{4}}$
các bất đẳng thức chế ra từ đẳng thức thì các đối số là các số thực tuỳ ý. chúng ta không phải đơn giản sử dụng các bất đẳng thức
như cosi, bunhiaskopki, trebusep, becnoli, jensen,... mà có thể giải được.

tôi có thể sử dụng pt bậc 4 để tạo ra hàng loạt các bất đẳng thức mà muốn chứng minh nó không thể sử dụng các bất đẳng thức tên tuổi như cosi, bunhiaskopki, trebusep, becnoli, jensen,...ta không thể sử dụng các bất đẳng thức này để chứng minh.

hoặc tôi có thể sử dụng thuyết lop để tạo vô số bất đẳng thức kinh dị khác, và muốn chứng minh nó dường như vô vọng nếu sử dụng các bất đẳng thức như trên, biến đổi tương đương cũng không khả thi,

điều này chứng tỏ bất đẳng thức không bao giờ có 1 công cụ nào để ta giải mọi bài toán. nó chỉ là cái để ta giải trí. vì chúng nó chẳng có quy luật .

ở trong sở trường của bạn nếu bạn có khả năng bạn cũng có thể chế ra 1 bài bất đẳng thức mà tôi cũng bó tay chịu thua vì không giải được, chính vì điều này bất đẳng thức mang tính thách đố trí tuệ hơn, nhưng đẳng thức là cội nguồn sinh ra bất đẳng thức.

Anh Hải sư phạm nói rất đúng ý em!