minhhieu070298vn

1) $f:R\rightarrow Z, f(x+y)< f(x)+f(y), f(f(x))=\left [ x \right ]+2$

2)$f:Z^{+}\rightarrow Z^{+}, f(ab)=f(a)f(b) \forall gcd(a,b)> 1$ và f(a),f(b),f(a+b-1) là 3 cạnh tam giác

3)$f:Z\rightarrow Z, f(1)=2011, \forall m,n\epsilon Z, m\neq n : m^{2015}-n^{2015} \vdots f(m)-f(n)$

4)$f:Z\rightarrow Z,f(0)\neq 0,f(1)=0, f(xy)+f(x)f(y)=f(x)+f(y), (f(x-y)-f(0))f(x)f(y)=0$

a) Tìm tập giá trị của f

b) Nếu $f(10)\neq 0,f(2)=0,$. Tìm tất cả n sao cho $f(n)\neq 0$

 Cho x₁,x₂,....,x_n thực, $x_{i}x_{j}\leq 4^{-\left | i-j \right |}(1\leq i\leq j\leq n).$

 CMR $x_{1}+x_{2}+...+x_{n} \leq \frac{5}{3}$

Cho tứ diện ABCD, M,N lần lượt thuộc AB,AC sao cho AM/AB=AN/AC. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua MN cắt CD, BD lần lượt ở E,F.

a) CM EF luôn đi qua điểm cố định

b) Tìm quỹ tích giao điểm I của ME và NF

c) Tìm quỹ tích giao điểm J của MF và NE

Giải phương trình:

$\log _{3}\frac{2x-1}{(x-1)^2}=3x^2-8x+5$

Có bao nhiêu cách chọn 4 số tự nhiên tùy ý rồi viết lên đường tròn sao cho tổng 2 số cạnh nhau nhỏ hơn bằng 7