Đến nội dung

vitconvuitinh

vitconvuitinh

Đăng ký: 28-05-2011
Offline Đăng nhập: 01-04-2014 - 22:21
-----

Trong chủ đề: tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $x^{2013}+y^...

15-01-2014 - 11:55

bạn giải thích rõ hơn đi

Mình đã sửa phía trên nhá bạn! :wub:


Trong chủ đề: tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $x^{2013}+y^...

13-01-2014 - 17:29

tìm nghiệm dương của pt 

b) $x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$

Giả sử $x,y$ là 2 số nguyên dương thoả mãn phương trình, ta có: $x,y<2015$

Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y$

$2015>x\Leftrightarrow 2015\geqslant x+1\Leftrightarrow 2015^{2013}\geqslant x^{2013}+2013x^{2012}+...+1>x^{2013}+2013x^{2012}$

$\Leftrightarrow x^{2013}+y^{2013}>x^{2013}+2013x^{2012}$

$\Leftrightarrow y^{2013}>2013x^{2012}$

Vì $x\geqslant y$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{2013} &\geqslant &y^{2013}&> & 2013x^{2012}\\
y^{2013} & >&2013x^{2012} &\geqslant & 2013y^{2012}
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y & > & 2013\\
x & > & 2013
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2013<x,y<2015 \Leftrightarrow x=y=2014$


Trong chủ đề: CMR: $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+...

13-01-2014 - 16:32

nhưng hơi dài nhỉ:

 

giã sử : $a\geq b\geq c\geq \frac{2}{3}$

$\sum \left (x^2y^2+1 \right )\geq 2\sum xy$  (1)

vì: $a\geq b\geq c\geq \frac{2}{3}$ $\Rightarrow xy\geq x\Rightarrow \sum xy\geq \sum x$

==>(1) đúng

$"= "\Leftrightarrow x=y=z=1$

 

Mình nghĩ nếu $0<a<1 \Rightarrow ab<b$


Trong chủ đề: Giải phương trình: $x^2-2006\left \lfloor x \right...

18-11-2013 - 16:17

Đáp án chỉ có 4 nghiệm:

$x=1$

$x=\sqrt{4016013}$

$x=\sqrt{4018019}$

$x=\sqrt{4025025}=2005$

Nhưng không biết cách giải thế nào :(


Trong chủ đề: cho $(u_{n})$ có $u_{1}=u_{2...

23-09-2013 - 16:40

cho $(u_{n})$ có $u_{1}=u_{2}=1$ và $u_{n}=\frac{u_{n-1}^{2}+2}{u_{n}-2}$

mình có làm được một phần:

giải:

ta có: $u_{3}=3, u_{4}=11, u_{5}=41$

đặt $u_{n}=x.u_{n+2}+y.u_{n+1}+z$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_{3}=xu_{5}+yu_{4}+z\\ u_{2}=xu_{4}+yu_{3}+z \\ u_{1}=xu_{3}+yu_{2}+z \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=4 \\ z=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow u_{n}-4u_{n+1}+u_{n}=0$

xét phương trình đặc trưng: $x^{2}-4x+1=0 \Rightarrow x=2+\sqrt{3} \vee x=2-\sqrt{3}$

giúp mình làm tiếp với. thanks!!

$u_{n}=A(2+\sqrt{3})^n+B(2-\sqrt{3})^n$

Thay n lần lượt là 1,2 vào giải tìm A, B là xong nốt :wub: