tìm nghiệm dương của pt
b) $x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$
Giả sử $x,y$ là 2 số nguyên dương thoả mãn phương trình, ta có: $x,y<2015$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y$
$2015>x\Leftrightarrow 2015\geqslant x+1\Leftrightarrow 2015^{2013}\geqslant x^{2013}+2013x^{2012}+...+1>x^{2013}+2013x^{2012}$
$\Leftrightarrow x^{2013}+y^{2013}>x^{2013}+2013x^{2012}$
$\Leftrightarrow y^{2013}>2013x^{2012}$
Vì $x\geqslant y$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{2013} &\geqslant &y^{2013}&> & 2013x^{2012}\\
y^{2013} & >&2013x^{2012} &\geqslant & 2013y^{2012}
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y & > & 2013\\
x & > & 2013
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 2013<x,y<2015 \Leftrightarrow x=y=2014$
- Rikikudo1102 và trangthuy thích