hoclamtoan

. Tia CK cắt I????

 H.png   23.58K   42 Số lần tải

d) Gọi A' là giao của KP và cung lớn BC của (O).

$\Delta KBC\sim \Delta KPA'\Rightarrow \frac{PK}{BK}=\frac{PC}{A'B}$

$\Delta KPB\sim \Delta KCA'\Rightarrow \frac{PK}{CK}=\frac{PB}{A'C}=\frac{PB}{A'B}$

$\Rightarrow \frac{PK}{BK}+\frac{PK}{CK}=\frac{PC+PB}{A'B}=\frac{BC}{A'B}$

Mặt khác, do : $\frac{1}{BK}+\frac{1}{CK}=\frac{1}{PK} \Leftrightarrow \frac{PK}{BK}+\frac{PK}{CK}=1$

$\Rightarrow \frac{BC}{A'B}=1 \Rightarrow BC=A'B \Rightarrow \Delta A'BC$ đều

$\Rightarrow \widehat{BOC}=120^{0}\Rightarrow BC=R\sqrt{3}$

 H.png   12.65K   46 Số lần tải

Câu 4 :

$\Delta DIB\sim \Delta OCA\Rightarrow \frac{IB}{AC}=\frac{DI}{OC}$ (1)

$\Delta DIK\sim \Delta DCA\Rightarrow \frac{IK}{AC}=\frac{DI}{DC}=\frac{DI}{2OC}\Rightarrow \frac{2IK}{AC}=\frac{DI}{OC}$ (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow \frac{2IK}{AC}=\frac{IB}{AC}\Rightarrow 2IK=IB$ mà $\overline{I;K;B}\Rightarrow$ K là trung điểm của IB $\Rightarrow$ HK là ĐTB của $\Delta BIC\Rightarrow HK = \frac{1}{2}IC$

Mặt khác : $R = \frac{1}{2}DC$ mà $IC < DC \Rightarrow HK < R$

Cmtt : $KQ^{2}=KN.KP \Rightarrow$ K là trung điểm của AQ.

Gọi H là giao của AO và PQ . Cm được H là trung điểm của PQ $\Rightarrow$ G là trực tâm của $\Delta APQ$ .

Tình AH theo R $\Rightarrow AG = \frac{2}{3}AH$.

Giúp mình làm bài này với =)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác ( D thuộc BC).Chứng minh rằng:

$\frac{2}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Nhanh nha mọi người cảm ơn nhiều !!!

Phải là : $\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

 H.jpg   19.87K   56 Số lần tải

Từ A kẻ đường vuông góc với tia pg của góc ngoài đỉnh C và cắt tia đối của tia CB tại A'.

Cm được MA = MA', CA = CA'.

Theo BĐT trong tam giác MBA' : MA' + MB > BA' = BC + CA' = BC + AC $\Rightarrow$ MA + MB > BC + AC (đpcm)